在正弦函数的世界中，有些角度具有特殊的意义，能够简化计算并揭示数学联系。其中一个值得关注的特殊角度是10度。

正弦函数中的特殊角度：sin10度

精确值求解

sin10度的精确值为：

``` sin10° = (√5 - 1)/4 ```

这个值可以通过利用几何学和三角函数恒等式来推导出来。

证明

考虑一个半径为1的单位圆，其圆心为原点。以横轴为初始边，从原点沿逆时针方向旋转10度，与圆相交于点P。

令OP为x轴与半径的交点，则OP与圆心O形成直角三角形。根据勾股定理，有：

``` OP² = OH² + HP² ```

其中，OH是OP在x轴上的投影，HP是OP到x轴的距离。

由于sin10°等于HP除以OP，因此：

``` sin10° = HP / OP ```

使用三角形相似性，我们可以得到：

``` HP / OH = OP / OB ```

其中，OB是半径为1。将此代入上一式，得到：

``` sin10° = (OP / OH) (OH / OB) ```

由于OH等于cos10°，我们知道：

``` cos10° = √(1 - sin²10°) ```

将此代入并化简，得到：

``` sin10° = (1 - sin²10°) / 2 ```

求解正弦函数的平方，并解出sin10°，得出：

``` sin10° = (√5 - 1)/4 ```

应用

sin10度的精确值在数学和工程中有着广泛的应用，例如：

用于求解三角形和多边形的角度和边长 在物理学中，它用于描述波和振动的行为 在计算机图形学中，它用于旋转和变换对象

结论