高中数学二次函数 [浅析二次函数在高中阶段的应用]

你好我自己认为数学中求导是最简单的题目，二次函数求导是把它转换成一次函数值。只需要判断一下它是否可导再利用一下公式就好了。比如Y=X^2+2X+1,先求导,即导数=2X+2,使导数=0,得出X=-1,然后当X大于-1 这不仅求导还可以求出函数最小值和值！导数题目很简单。记住二次函数求导就是转换成一次函数式。

【摘 要】本文就进一步深入理解函数概念，二次函数的单调性，最值与图像，结合应用浅谈了个人的理解和看法。【】二次函数；图像；单调性二次函数是高中数学的一个重要的知识点，是每年高考必考的重要考点之一，因此进入高中以后，尤其是高三复习阶段，对二次函数的理解还需再深入。

高考导数结合二次函数题 高中导数二次求导

高考导数结合二次函数题 高中导数二次求导

高考导数结合二次函数题 高中导数二次求导

一、加深对二次函教概念的理解

函数的定义在初中教材中已经涉及，进入高中后利用映射的观点重新引入并加深了函数的定义讲解，这个阶段主要以二次函数作为重点内容。二次函数是从一个A（定义域）到B（值域）上的映射f:A→B。对于任给的A中的元素x，存在一个B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与之对应，记为 f(x)=ax2+bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的像，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

这个问题可以理解为，在已知对应法则的条件下，即定义域中的元素x+1的像是x2-4x+1，然后求定义域中元素的像，问题的本质是求对应法则f。解决的办法可以是换元法或者配方法，这些技能主要是是建立在对二元函数的基本形式熟悉的基础上。

以上例题主要是要帮助学生理解函数的概念，特别注意函数的三要素。

二、二次函数的单调性，最值与图像

（1）系数a决定抛物线的开口方向与开口的大小，当a＞0时，抛物线的开口向上，有点，有最小值，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大。当a＜0时，情况刚好相反。而a还决定了抛物线的开口大小。a越大，开口就越小，反之a越小开口就越大。

（2）系数c决定了抛物线与y轴交点的纵坐标。

（3）a随b共同决定了抛物线的对称轴。

例2：设f(x)=x2-2x-1在区间t,t+1上的最小值为g(t)，求出g(t)的表达式并画出y=g(t)的图像。

解：f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2，在x=1时取最小值－2。当1∈t,t+1，即0≤t≤1，g(1)=-2；当t＞1时，g(t)=f(t)=t2-2t-1；当t＜1时，g(t)=f(t+1)=t2-2，图像略。

解决这类问题，首先要使学生弄清楚题意，但当定义域发生变化时，若a<0则正好相反取或最小值的情况也随之变化。

三、二次函数与导数的结合应用

在历年的高考中，二次函数与导数的结合是出现频率非常高的一种题型，它主要考查学生用导数研究函数单调性，最值，考查综合运用数学知识解决间题的能力。

（1）求b，c，d的值；（2）设F(x)=(f(x)+m)g(x)，若F(a)在R上是单调函数，求m的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。

（2）由F(x)=(x2-2x-1+m)(-2x+2)=-2x3+6x2-(2+2m)x+2m-2知，F(x)=-6x2+12x-2-2m。若F(x)在R上为单调函数。则F(x)在R上恒有F(x)≤0或F(x)≥0成立。因为F(x)的图像是开口向下的抛物线，所以F(x)≤0时F(x)在R上为减函数，所以△=122+24(-2-2m)≤0，解得m≥2。即m≥2时，F(x)在R上为减函数。

二次函数，其图像具有直观性，并且概念上具有丰富的内涵和外延。作为最基本的一类函数，如果把它的相关性质弄清楚，不仅可以建立起方程、函数、不等式之间的联系，而且可以演绎出层出不穷、灵活多变的数学问题，从而有利于训练学生的基础知识和综合数学素养。

看二次函数问题

如果学了求导数可以求导来 求极值点比较

其实二次函数图像的变化趋势可以用导数来定义：

f(x)′的值实际上就是图像上x这一点切线的斜率。

那么

如果f(x)′=0，那么乘函数取得极值点，这就是二次函数的最值。

由f(x)′=2ax+b可以得出

x=-b/2a

所以，x=-b/2a时，对应的y取得最值。实际上是一样的

a还直接影响了f(x)′的正负，也就是自x在数轴从左到右取值是先成为增函数还是减函数。

所以，a＜0时，先增，函数图像开口向下

反之，a＞0时，先减，函数图像开口向上

f(x)=ax^2+bx+c

(a不能为零)

此是 x=-b/2a

,Y随着X的增大而减少

对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。当a<0,该两次函数的图象的抛物线开口向下

此是 x=-b/2a

f(x)有值,

在对称轴左边的图象

,Y随着X的增大而增大

设y=f(X）是二次函数，方程f(X)=0有两个相等实根，且ｆ（Ｘ）的导数＝２ｘ+２．

高二数学导数知识点

因f(x)=0 有相等二实根，故可设 f(x)=a(x+b)^2 其导数为

f'(x)=[a(x+b)^2]'=2a(x+b)=2ax+2ab=2x+2

故 a=1 b=1(二项式定理)

函数为 f(x)=(x+1)^2。图像简单，就不画了。容易判断，它的图像与两坐标轴的交点为

A(-1,0) B(0,1)

则它的图像与两坐标轴围成的面积为

S=∫f(x)dx=∫(x+1)^2dx (定积分，上限x2=0，下限x1=-1)

=(x2+1)^3/3-(x1+1)^3/3=(0+1)^3/3-(-1+1)^3/3=1/3

f'(x)＝2x+2．

对导函数积分得：f(x)＝x^2+2x+c．

方程f(X)=0有两个相等实根，判别式为0，则c=1,即原二次函数表达式是:

y＝x^2+2x+1

对y＝x^2+2x+1求积分， ∫ ydx = ∫ (x^2+2x+1) dx =x^3/3+x^2+x+c'

求定积分，积分下限-1，上线0，曲线与两坐标轴所围成图形的面积为：

∫(0,-1) ydx =[ x^3/3+x^2+x+c'](0,-1) = …… = 1/3

由题目可以得到f（x）=x^2+2x+1,你是不是不会求面积啊，这个要用到积分了， 不知道你有没有学过，面积是1/3,不懂的话在问我吧

这么简单的题目…

很难

二次函数的求导

对于x的幂的求导，只用把x的指数写在x前面，然后x的指数减去1。

（x^n)'= nx^(n-1) 如 (x^2)'= 2x

初中貌似不考这些，我们高中才有详细的学f(x)′＞0，函数是严格增的，反之，函数严格减习求导。

求导在解决解析式问题（如某圆的切线之类的），极值问题等等都有作用的。

PS：导数这部分很好玩哦~~

求导一般到大学的时候才学，你如果有兴趣可以问问老师，主要是得到原函数曲线的所有切线的斜率和自变量x的关系

y的导数y'=12x+5

通过这个导数解析式可以求出任意x的斜率

Y=6x^2＋5X＋3 导数

y'=6x+5 至于有什么用，毕业很久了 忘记了，你把题目整个发出来。竟y'=12x+5然不悬赏分数的啊！

导数高考大题解题技巧

导数高考大题解题技巧如下：

例1：设f(x+1)=x2-4x+1，求f(x)。解题形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数。对这个定义的理解应要将二次函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项分别与函数的图像结合起来理解记忆。如：过程中卡在某一过渡环节上是常见的，这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论，若题目有两问，第1问想不出来，可把第1问当作“已知”，先做第2问，跳一步解答。

“以退求进”是一个重要的解题策略.对于一个较一般的问题，如果你一时不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论。

总之，需要退到一个你能够解决的问题上面去，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

数学的意义

数学与国民经济中的很多领域休戚相关。互联网、计算机软件、高清晰电视、手机、手提电脑、、动画、指纹扫描仪、汉字印刷、监测器等在国民经济中占有相当大的比重，成为世界经济的重要支柱产业。

其中互联网、计算机核心算法、图像处理、语音识别、云计算、人工智能、3G等IT业主要研发领域都是以数学为基础的。所以信息产业可能是雇用数学家最多的产业之一。

一道高中函数和导数结合的题，求解答，在线等～

(1) 因为f(x)在x=-2/3 与x=1有两种情况:当a>0,该两次函数的图象的抛物线开口向上时都取得极值 所以f'(-2/3)=0 ,f'(1)=0解得a=1/2 b=-2 所以f'(x)=3x^2-x-2 当x<-2/3或x>1时，f(x)单调递增，反之则递减（2）令f'(x)=0 x=1,-2/3 ,因为f''(1)>0 所以f(1)是极小值 舍去 f''(-2/3)<0,所以是极大值，f(-2/3)=22/27 -c 又f(-1)=1/2 -c f(2)=2- c要使原命题恒成立，即 max[f(x)]与x轴无关，是在（m,n)内 导数有变号1

本人13年高考数学36分，今年106分。对我虽说涨了不少，这种题目刚学的时候会。高三复习的时候感到难，产生抵触，后来直接0分

3道数学题 若导数为2次函数，那么最小值如何求？

...解：（1）由已知得1+b+c=-2-1+2+d=-2。且ax2+bx+c=-x2+2x+d，即2x2+(b-2)x+c-d=0有解。所以有△=(b-2)2-8(c-d)=0。解得b=－2，c=－1，d=－3。太小...

导数为二次函数，画出二次函数图像可以的得到递增和递减区间（大于零的递增，小于零的递减）零点就是极大值和极小值，带入原函数，如果原函数本身有定义域，带入区间的端点值到原函数和极大值比较，谁打谁为值

太小看不见①求导数f'x;

高中数学二次函数 [浅析二次函数在高中阶段的应用]

例3：两个二次函数f(x)=ax2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图像有的公共点P（1，－2）。

【摘 要】本文就进一步深入理解函数概念，二次函数的单调性，最值与图像，结合应用浅谈了个人的理解和看法。【】二次函数；图像；单调性二次函数是高中数学的一个重要的知识点，是每年高考必考的重要考点之一，因此进入高中以后，尤其是高三复习阶段，对二次函数的理解还需再深入。

一、加深对二次函教概念的理解

函数的定义在初中教材中已经涉及，进入高中后利用映射的观点重新引入并加深了函数的定义讲解，这个阶段主要以二次函数作为重点内容。二次函数是从一个A（定义域）到B（值域）上的映射f:A→B。对于任给的A中的元素x，存在一个B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与之对应，记为 f(x)=ax2+bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的像，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

这个问题可以理解为，在已知对应法则的条件下，即定义域中的元素x+1的像是x2-4x+1，然后求定义域中元素的像，问题的本质是求对应法则f。解决的办法可以是换元法或者配方法，这些技能主要是是建立在对二元函数的基本形式熟悉的基础上。

以上例题主要是要帮助学生理解函数的概念，特别注意函数(1)求a，b，c的值; f'(x)的最小值为12。的三要素。

二、二次函数的单调性，最值与图像

（1）系数a决定抛物线的开口方向与开口的大小，当a＞0时，抛物线的开口向上，有点，有最小值，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大。当a＜0时，情况刚好相反。而a还决定了抛物线的开口大小。a越大，开口就越小，反之a越小开口就越大。

（2）系数c决定了抛物线与y轴交点的纵坐标。

（3）a随b共同决定了抛物线的对称轴。

例2：设f(x)=x2-2x-1在区间t,t+1上的最小值为g(t)，求出g(t)的表达式并画出y=g(t)的图像。

解：f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2，在x=1时取最小值－2。当1∈t,t+1，即0≤t≤1，g(1)=-2；当t＞1时，g(t)=f(t)=t2-2t-1；当t＜1时，g(t)=f(t+1)=t2-2，图像略。

解决这类问题，首先要使学生弄清楚题意，但当定义域发生变化时，取或最小值的情况也随之变化。

三、二次函数与导数的结合应用

在历年的高考中，二次函数与导数的结合是出现频率非常高的一种题型，它主要考查学生用导数研究函数单调性，最值，考查综合运用数学知识解决间题的能力。

（1）求b，c，d的值；（2）设F(x)=(f(x)+m)g(x)，若F(a)在R上是单调函数，求m的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。

（2）由F(x)=(x2-2x-1+m)(-2x+2)=-2x3+6x2-(2+2m)x+2m-2知，F(x)=-6x2+12x-2-2m。若F(x)在R上为单调函数。则F(x)在R上恒有F(x)≤0或F(x)≥0成立。因为F(x)的图像是开口向下的抛物线，所以F(x)≤0时F(x)在R上为减函数，所以△=122+24(-2-2m)≤0，解得m≥2。即m≥2时，F(x)在R上为减函数。

二次函数，其图像具有直观性，并且概念上具有丰富的内涵和外延。作为最基本的一类函数，如果把它的相关性质弄清楚，不仅可以建立起方程、函数、不等式之间的联系，而且可以演绎出层出不穷、灵活多变的数学问题，从而有利于训练学生的基础知识和综合数学素养。

高二数学导数知识点总结

导数作为研究函数的重要工具，也是进一步学习 高二数学 的基础，因此同学们需要掌握导数的重要知识点。下面我带来高二数学导数知识点，欢迎阅读!

1. 求函导数一般可以用来描述函数的值域的变化情况，负值则为递减，正值则为递增。导数为0时，为极大值或极小值，一般用表格法看出。曲线的变化，函数的切线斜率也都可以看出。数的单调性：

利用导数求函数单调性的基本 方法 ：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导， (1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数; (2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数; (3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。

利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x); ③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。

反过来, 也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)： 设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，

(1)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);

(2) 如果函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);

(3) 如果函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。 2. 求函数的极值：

设函数yf(x)在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，则称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值)。

可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的

变化情况：

(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。 3. 求函数的值与最小值：

如果函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的。

求函数f(x)在区间[a,b]上的值和最小值的步骤： (1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;

(2)将步中求得的极值与f(a),f(b)比较，得到f(x)在区间[a,b]上的值与最小值。

4. 解决不等式的有关问题：

(1)不等式恒成立问题(不等式问题)可考虑值域。

f(x)(xA)的值域是[a,b]时，

不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0;

不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。

f(x)(xA)的值域是(a,b)时，

不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0; 不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。

(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。

5. 导数在实际生活中的应用：

实际生活求解(小)值问题，通常都可转化为函数的最值. 在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。

高二数学导数考点

考点一：求导公式。

例1. f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是 3

考点二：导数的几何意义。

例2. 已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y

1x2，则f(1)f(1) 2

，3)处的切线方程是 例3.曲线yx32x24x2在点(1

点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。

点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。

考点四：函数的单调性。

例5.已知fxax3xx1在R上是减函数，求a的取值范围。 32

点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。

考点五：函数的极值。

例6. 设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。

(1)求a、b的值;

(2)若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。

点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：

②求f'x0的根;③将f'x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。

考点六：函数的最值。

例7. 已知a为实数，fxx24xa。求导数f'x;(2)若f'10，求fx在区间2,2上的值和最小值。

点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最小值。

考点七：导数的综合性问题。

例8. 设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x6y70垂直，导函数

(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[1,3]上的值和最小值。

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。

高二数学导数公式

②③

2. 原函数与反函数导数关系(由三角函数导数推反三角函数的)：y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x'.

3. 复合函数的导数：

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

4. 变现积分的求导法则：

导数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

导数的求导法则

求导法则

由基本函数的和、、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

求导的线性性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

两个函数的乘积的导函数，一导乘二+一乘二导。

复合函数的求导法则

如果有复合函数，那么若要求某个函数在某一点的导数，可以先运用以上方法求出这个函数的导函数，再看导函数在这一点的值。

高阶导数的求法

1.直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。

一般用来寻找解题方法。

2.高阶导数的首先看a>0还是<0运算法则：

3.间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。

注意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式求出阶导数。

高考数学二阶导数如何应用

两个函数的商的导函数也是一个分式。(子导乘母-子乘母导)除以母平方

结合此题，我进行适当说明。从代数这个角度讲，高考中，导数一般用来考察函数的单调性（具体请见书本，一定要看），通过对单调性的考察，可以进一步考察函数的最值，极值等。此题中，对原函数一阶导数后，发现几乎很难判断导函数的正负号，那么我们可以代入特殊值：x=0,1等，发现导函数都是小于0的，故我们猜测导函数会不会恒小于0。要证明导函数恒小于0，我们只要证明导函数的值小于0。由于导函数任然是函数，所以我们把一阶函数设为一个新的函数，要求此新函数的值，就是要考察这个新函数的单调性，从而再对此新函数进行求导……

所以我认先求出-2a/b 就是对称轴。为，无所谓二次导函数，也不要什么题都求导，看你要做什么，先要有目标性！呵呵，说的不好请见谅。

不知道你是那个区的，二阶导数基本不考，除非它自己设计导数，一般做题不需要用到滴