三角函数在数学和科学中无处不在，而特殊角值是理解这些函数的关键。特殊角值是指角度为 0°、30°、45°、60° 和 90° 时三角函数的值。

三角函数特殊角值的妙用

正弦 (sin)

sin(0°) = 0 sin(30°) = 1/2 sin(45°) = √2/2 sin(60°) = √3/2 sin(90°) = 1

余弦 (cos)

cos(0°) = 1 cos(30°) = √3/2 cos(45°) = √2/2 cos(60°) = 1/2 cos(90°) = 0

正切 (tan)

tan(0°) = 0 tan(30°) = 1/√3 tan(45°) = 1 tan(60°) = √3 tan(90°) = 无穷大

应用

特殊角值在解决各种现实问题中发挥着至关重要的作用，例如：

三角测量：计算建筑物或其他物体的高度和距离。 导航：确定航向和位置。 物理：分析波浪、声音和光线。 工程：设计结构和机械。

记忆技巧

记住这些特殊角值的方法有很多。一种流行的方法是SOHCAHTOA，代表：

正弦对边 = 斜边 余弦邻边 = 斜边 正切对边 = 邻边

另一种记忆技巧是将角值与对应的等边三角形联系起来。例如，30°-60°-90° 三角形可以帮助你记住正弦、余弦和正切在这些角度处的特殊值。

三角恒等式

特殊角值也与三角恒等式相关，如：

sin²θ + cos²θ = 1 tan²θ + 1 = sec²θ cot²θ + 1 = csc²θ

这些等式在简化三角表达式和解决问题时非常有用。