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（A）(1，+ ) （B）(- ,3)

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菲波契数列有关的高考题 斐波那契数列考题

菲波契数列有关的高考题 斐波那契数列考题

2006年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（文史类）（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他标号。不能答在试卷上。

一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设A= ，B= ，则A B等于

(A) (B)

(C) (D)

(2)函数y=1+cosx的图象

（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称

（C）关于原点对称 （D）关于直线x= 对称

（3）若a与b-c都是非零向量，则"a·b=a·c"是"a (b-c)"的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有

（A）36个 （B）24个

（C）18个 （D）6个

(C) (D)(1,3)

(6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么

（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9

(C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9

(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面

（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

(D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC

(8)下图为某三岔路通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机辆数如图所示，图中x1`x2`x3，分别表示该时段单位时间通过路段 , , 的机辆数（设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则

（B）x1＞x3＞x2

（C）x2＞x3＞x1

（D）x3＞x2＞x1

2006年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（文史类）（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题 号 二 三 总 分

15 16 17 18 19 20

分数

得分 评卷人

二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把填在题中横线上。

（9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 。

（10）在 的展开式中，x3的系数是 .（用数字作答）

（11）已知函数 的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于

（13）在△ABC中， A， B， C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c= , B的大小是 .

(14) 已知点P(x,y)的坐标满足条件 点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于____________,值等于______________.

三、解答题:本大题共6小,共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

得分 评卷人

(15)（本小题共12分）

已知函数f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的定义域；

(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan = ，求f( )的值.

得分 评卷人

（18）（本小题共13分）

某公司员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：

(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；

(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.

得分 评卷人

（20）（本小题共14分）

设等数列{an}的首项a1及公d都为整数，前n项和为Sn.

(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；

(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.

:

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（1）A （2）B （3）C （4）A

（5）D （6）B （7）C （8）C

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9）4 （10）84

（13）5:7:8 （14）

三、解答题(本大题共6小题，共80分)

(15)(共12分)

解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+ （k∈Z),

故f(x)的定义域为｛|x|x≠kπ+ ,k∈Z｝.

(Ⅱ)因为tanα= ,且α是第四象限的角,

所以sinα= ,cosα= ,

故f(α)=

==

= .

(16)(共13分)

(Ⅰ)由图象可知，在(-∝,1)上 (x)＞0,在(1,2)上 (x)＜0.

在(2,+∝)上 (x)＞0.

故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减.

因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x0=1.

(Ⅱ) (x)=3ax2+2bx+c,

由 (1)=0, (2)=0, f(1)=5,

得解得a=2,b=－9,c=12.

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)设 (x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m,

又 (x)=3ax2+2bx+c,

所以a= ,b=

f(x)=

由f(l)=5,

即得m=6.

所以a=2,b=－9,c=12.

（18）（共13分）

解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的分别为A，B,C，

则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.

(Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率

p1=P(A·B· )+P( ·B·C)+P(A· ·C)+P(A·B·C)

=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9

=0.03+0.27+0.18+0.27

=0.75.

(其次是科学研究情境。科学研究情境的设置不仅仅考查数学的必备知识和关键能力，而且考生树立理想信念，热爱科学，为我国事业的建设作出贡献。Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率

p2= P(A·B)+ P(B·C)+ P(A·C)

= ×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)

= ×1.29

=0.43

(19)(共14分)

(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以 ，a=3.

在Rt△PF1F2中， 故椭圆的半焦距c= ,

从而b2=a2－c2=4,

所以椭圆C的方程为 ＝1.

(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.

已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

从而可设直线l的方程为

y=k(x+2)+1,

代入椭圆C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因为A，B关于点M对称.

所以

解得 ，

所以直线l的方程为

即8x-9y+25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意)

解法二：

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1 x2且

①②

由①－②得

③因为A、B关于点M对称，

所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,

代入③得 ＝ ，

即直线l的斜率为 ，

所以直线l的方程为y－1＝ （x+2），

即8x－9y+25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意.)

（20）（共14分）

解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,

又a11=a1+10d=0,

故解得d=－2,a1=20.

（Ⅱ）由 得

即由①+②得－7d＜11。

即d＞－ 。

由①+③得13d≤－1

即d≤－

于是－ ＜d≤－

又d∈Z,故

d=－1

将④代入①②得10＜a1≤12.

又a1∈Z,故a1=11或a1=12.

所以，所有可能的数列{an}的通项公式是

an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…

2006年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理工农医类）（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。

2． 每小题选出后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。不能答在试卷上。

一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1） 在复平面内，复数 对应的点位于

（A）象限 （B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限

（2）若 与 都是非零向量，则“ ”是“ ”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（3）在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有

（A）36个 （B）24个

（C）18个 （D）6个

（4）平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的动直线 与 垂直，且交 于点 ，则动点 的轨迹是

（A）一条直线 （B）一个圆

（C）一个椭圆 （D）双曲线的一支

（5）已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是

（C） （D）

（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间 上的任意 ， 恒成立”的只有

（A） （B）

（C） （D）

（7）设 ，则 等于

（A） （B）

（C） （D）

（8）下图为某三岔路通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 的机辆数如图所示，图中 分别表示该时段单位时间通过路段 的机辆数（设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50

（A）

（B）

（C）

（D）

2006年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理工农医类）（卷）

注意事项：

1． 用钢笔或圆珠笔将直接写在试卷上

2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把填在题中横线上。

（10）在 的展开式中， 的系数中__________________（用数字作答）.

（11）若三点 共线，则 的值等于_________________.

（12）在 中，若 ，则 的大小是______________.

（13）已知点 的坐标满足条件 ，点 为坐标原点，那么 的最小值等于_______,值等于____________.

（14）已知 三点在球心为 ，半径为 的球面上， ，且 ，那么 两点的球面距离为_______________，球心到平面 的距离为______________.

三、 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（15）（本小题共12分）

已知函数 ，

（Ⅰ）求 的定义域；

（Ⅱ）设 是第四象限的角，且 ，求 的值.

已知函数 在点 处取得极大值 ，其导函数 的图象经过点 ， ，如图所示.求：

（Ⅰ） 的值；

（Ⅱ） 的值.

（17）（本小题共14分）

如图，在底面为平行四边表的四棱锥 中， ， 平面 ，且 ，点 是 的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求证： 平面 ；

（18）（本小题共13分）

某公司员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）

（19）（本小题共14分）

已知点 ，动点 满足条件 .记动点 的轨迹为 .

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）若 是 上的不同两点， 是坐标原点，求 的最小值.

（20）（本小题共14分）

在数列 中，若 是正整数，且 ，则称 为“数列”.

（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“数列”（只要求写出前十项）；

（Ⅱ）若“数列” 中， ，数列 满足 ， ，分别判断当 时， 与 的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；

（Ⅲ）证明：任何“数列”中总含有无穷多个为零的项.

参

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（1）D （2）C （3）B （4）A

（5）C （6）A （7）D （8）C

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9） （10）－14

（1） （12）

（13） （14）

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

（15）（共12分）

解：（Ⅰ）由cosx≠0得

故f(x)的定义域为

（Ⅱ）因为 ，且a是第四象限的角。

所以 ，

故（16）（共13分）

（Ⅰ）由图象可知，在（－∞，1）上 ，在（1，2）上 ，

在（2，＋∞）上

故 在（－∞，1），（2，＋∞）上递增，在（1，2）上递减。

因此 在x=1处取得极大值，所以 。

（Ⅱ）

由得

解得a=2，b= -9，c=12

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）设

又所以

由即

得m=6

所以a=2，b= -9，c=12

（17）（共14分）

（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD

∴AB是PB在平面ABCD上的射影

又∵AB⊥AC，AC 平面ABCD，

∴AC⊥PB

（Ⅱ）连接BD，与AC相交于O，连接EO。

∵ABCD是平等四边形，

∴O是BD的中点，

又E是PD的中点，

∴EO‖PB

∴PB‖平面AEC。

（Ⅲ）取BC中点G，连接OG，则点G的坐标为

∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角。

∵∴

∴二面角 的大小为

（18）（共13分）

解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的分别为A，B，C，

则（Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率

应聘者用方案二考试通过的概率

（Ⅱ）因为 所以

（19）（共14分）

（Ⅰ）由 知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长

又半焦距c=2，故虚半轴长

所以W的方程为

（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（ ），（ ）

当当AB与x 轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，与W的方程联立，消去y得：

故所以

又因为

综上，当 取得最小值2。

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）设A，B的坐标分别为 ，则

令则 ，所以

当且仅当 时，“=”成立

所以 的最小值是2。

（20）（共14分）

（Ⅰ）解：

（不惟一）

（Ⅱ）解：因为数列 ，所以自第20项开始，该数列是 。

即自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3，所以当 时，an的极限不存在。

当（Ⅲ）证明：根据定义，数列 必在有限项后出现零项，证明如下：

设 中没有零项，由于 ，所以对于任意的n，都有 ，从而当

；当

令则

由于c1是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项c1<0，这与cn>0（n=1,2,3,…）矛盾，从而 必有零项。

若次出现的零项为第n项，记 ，则自第n项开始，每三个相邻的项周期地取值0，A，A即

所以数列 中有无穷多个零的项。

2023浙江高考数学试题总体难度有所增加吗？

绝密★启用前

2023浙江高考数学试题总体来说难度有所增加。

2023年高考数学全国卷共4套试卷，分别是全国甲卷、全国乙卷、新课标Ⅰ卷、新课标Ⅱ卷，供全国28个省份使用。今年高考命题全面考查数学核心素养，注重发挥数学科在人才选拔中的重要作用。

命题专家告诉记者，高考数学全国卷全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数算和数据分析的核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学科在人才选拔中的重要作用。

发挥基础学科作用，助力创新人才选拔

高考数学全国卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭就了展示的舞台、发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔。

新课标Ⅱ卷第11题，其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导以后，其既有极大值又有极小值的性质可以转化为一元二次方程有两个正根。

全国乙卷理科第21题要求考生根据参数的性质进行分类推理讨论，考查了思维的条理性、严谨性。

深入考查直观想象素养。如全国甲卷理科第15题要求通过想象与简单计算确定球面与正方体棱的公共点的个数。全国乙卷理科第19题以几何体为依托，考查空间线面关系。

新课标Ⅱ卷第9题以多选题的形式考查圆锥的内容，题目全面考查基础，四个选项设问逐次递进，前面的选项为后面的选项提供了条件，各选项分别考查圆锥的不同性质，互相联系，重点突出。

扎实考查数算素养。要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。如新课标Ⅰ卷第17题以正弦定理、同角三角函数基本关系式、解三角形等数学内容，考查数算素养。

创设自然真实情境，助力应用能力考查

高考数学全国卷在命制情境化试题过程中，在剪裁素材时，控制文字数量和阅读理解难度；在抽象数学问题时，设置合理的思维强度和抽象程度；在解决问题时，设置合适的运算过程和运算量，力求使情境化试题达到试题要求层次和考生认知水平的契合与贴切。

首先是现实生活情境。数学试题情境取材于学生生活中的真实问题，贴近学生实际，具有现实意义，具备研究价值。如全国甲卷理科第6题取材于滑冰和滑雪这两项∴OE⊥AC，OG⊥AC典型的冰雪运动，具有时代气息，贴近考生，贴近生活，意在学生积极参加体育活动，健体强身，全面发展。

全国甲卷理科第9题，以志愿者报名参加公益活动的情境考查排列组合内容，学生重视感、创新精神和实践能力的培养。

如全国甲卷文、理科第19题研究臭氧环境对小白鼠生长的影响，将小白鼠随机分配到试验组和对照组，利用成对数据制成2×2列联表，进行性检验。新课标Ⅰ卷第10题利用对数函数研究噪声声压水平，通过对声压级的研究，全面考查了对数及其运算的基础知识。

新课标Ⅱ卷第19题，要求合理平衡漏诊率和误诊率，制定检测标准，试题情境既有现实意义，也能很好地体现数学学科的应用价值。

是劳动生产情境。如全国乙卷文、理科第17题取材于橡胶生产的实际情境，比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，借助设检验的基本思想，利用样本平均数和方作为工具进行统计推断，考查考生应用所学的统计与概率知识分析问题、解决问题的能力。

新课标Ⅱ卷第12题以信号传输为情境考查二项分布及其应用，试题设计了两种传输方式：单次传输和三次传输，依次研究各种传输方式得到正确信号的概率，考查了对新概念、新知识的理解和探究能力。

请教一道初一期中考试数学题。

即采用种方案，该应聘者考试通过的概率较大。

17

.（12）已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),且a b，那么a+b与a-b的夹角的大小是 .

由题意每3项和为0且an+1>an,即a3n+1>500时有s3n+2>1000,又因此数列各项满足斐波那契数列,通项为：(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

可知 n=16满足上述条件且开始>500,即前17项和次大于1000

变异的斐波那契数列：（斐波那契数列f(1)=1,f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2)）

这里每过了三项和就为0，这里只要求f(3k+1)+f(3k+2)>1000即可

可以按着规律草稿纸上写到单项大于1000时分析：

第16项982，（前15项和为0）

所以显然n=17时首次大于1000

17

由题意每3项和为0且an+1>an,即a3n+1>500时有s3n+2>1000,又因此数列各项满足斐波那契数列,通项为：(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

可知 n=16满足上述条件且开始>500,即前17项和次大于1000

第17项，1497

你确定这是初一考试题，我怎么看都像高中题了。

因为1597

1597

有没有会解下面这道高考题的，四川省2014年高考理科数学第19题。求大神解答~~题目如下，关于数列的

又PB 平面AEC，EO 平面AEC，

这个题综合考查了指数函数的运算性质,导数的几何意义,等数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力,计算能力,"错位相减法",难度还是挺大的。不过在下面，仔细看下及解题思（11）2 （12）路，相信你就明白了~

这里就是

高考题型有哪些呢?

（Ⅲ）求二面角 的大小.

高考题型有如下：

解法一：

，函数与导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析。

主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七，解析几何。

高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

关于高考的重点考哪些的问题

第Ⅱ卷（共110分）

我觉得金考卷上面还是挺不错的，重点基本都会照顾到。不过几天了，小心别太累了哈。现在更重要的是心态，比如我要考670什么的。然后让自己相信自己能做到。

建重点考查逻辑推理素养，如新课标Ⅰ卷第7题以等数列为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明，解决问题的关键是利用等数列的概念和特点进行推理论证。议看看高考考纲，很多同学只关乎多做题，却忽视高考考纲

我们的数学老师说数学高考题的解答题前4道是送分的，请教各位数学高考的解答题前4道是有些什么题型哇？

因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…

天津的话

（5）已知 是（- ，+ ）上的增函数，那么a的取值范围是

15题是概率题

16题是三角函数题，文科是解三角形

17题立体几何

18题以后不分顺序，每年随机出题

数列题

19题导数题

20题圆锥曲线（必定是椭圆与直线的位置关系）

看你是什么省份的，你翻翻前几年的高考试卷，可以自己大概整理下的

裴波那契数列的通项公式？

（A）x1＞x2＞x3

递推公式：an=a(n-1)+a(n-2) 通项公式及推导方法：斐波那契数列公式的推导 斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式： F(0) = 0，F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列。 通项公式的推导方法一： 利用特征方程 线性递推数列的特征方程为： X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2,，X2=(1-√5)/2 则F(n)=C1X1^n + C2X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1X1 + C2X2 C1X1^2 + C2X2^2 解得C1=1/√5，C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5） 通项公式的推导方法二： 普通方法 设常数r，s 使得F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)] 则r+s=1， -rs=1 n≥3时，有 F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)] F(n-1)-rF(n-2)=s[F(n-2)-rF(n-3)] F(n-2)-rF(n-3)=s[F(n-3)-rF(n-4)] …… F(3)-rF(2)=s[F(2)-rF(1)] 将以上n-2个式子相乘，得： F(n)-rF(n-1)=[s^(n-2)][F(2)-rF(1)] ∵s=1-r，F(1)=F(2)=1 上式可化简得： F(n)=s^(n-1)+rF(n-1) 那么： F(n)=s^(n-1)+rF(n-1) = s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2F(n-2) = s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) + r^3F(n-3) …… = s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) +……+ r^(n-2)s + r^(n-1)F(1) = s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) +……+ r^(n-2)s + r^(n-1) （这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公比的等比数列的各项的和） =[s^(n-1)-r^(n-1)r/s]/(1-r/s) =(s^n - r^n)/(s-r) r+s=1， -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2 则F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 迭代法 已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3),求数列{an}的通项公式 解:设an-αa(n-1)=β(a(n-1)-αa(n-2)) 得α+β=1 αβ=-1 构造方程x^2-x-1=0,解得α=(1-√5)/2,β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2,β=(1-√5)/2 所以 an-(1-√5)/2a(n-1)=(1+√5)/2(a(n-1)-(1-√5)/2a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)(a2-(1-√5)/2a1)`````````1 an-(1+√5)/2a(n-1)=(1-√5)/2(a(n-1)-(1+√5)/2a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)(a2-(1+√5)/2a1)`````````2 由式1,式2,可得 an=[(1+√5)/2]^(n-2)(a2-(1-√5)/2a1)``````````````3 an=[(1-√5)/2]^(n-2)(a2-(1+√5)/2a1)``````````````4 将式3(1+√5)/2-式4(1-√5)/2,化简得 an=(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 谢谢，希望采纳和好评。注意黑体字上所写的推导方法，这几种方法还是比较经典的。

（A） （B）

关于生兔子和裴波那契数列的疑惑。。到底生多少兔子

拓展知识：

第2种解释认为刚生下来1个月大的兔子就有了生育能力，种认为刚生下来的兔子没有，要等1个月才有生育能力。其实那只是斐波那契数列的一种说法而已

应该是第二种，因为种从第二个月就出问题了，应该是2对，可他是一对，所以应该是第二种

从第二个月开始，和为2的11次方，加上前头的两对，是2（9） 的值等于__________________.050对