2022年高考数学卷真题及解析(全国新高考1卷)

⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.

2022年高考数学依据数学课程标准命题，深化基础考查，突出主干知识，创新试题设计。下面是我为大家收集的关于2022年高考数学卷真题及解析(全国新高考1卷)。希望可以帮助大家。

新高考一卷文章_新高考1卷作文题解析及范文

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强盛离不开体育的发展。时光荏苒，体育强国终将梦想成真!

高考数学卷真题

高考数学卷真题解析

高考数学知识点整理

一、直线方程.

1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.

注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.

3. ⑴两条直线平行：

‖两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则‖，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且)

推论：如果两条直线的倾斜角为则‖.

⑵两条直线垂直：

两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)

4. 直线的交角：

⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)

6. 点到直线的距离：

⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.

注：

1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.

特例：点P(x,y)到原点O的距离：

2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则

3. 直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率:

4. 过两点.

当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角=，没有斜率

注;直线系方程

1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).

2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)

3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)

7. 关于点对称和关于某直线对称：

⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.

⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.

若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.

⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.

注：①曲线、直线关于一直线()对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.

②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.

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高考数学命题创新试题形式，教学注重培养核心素养和数学能力。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数及详解。希望可以帮助大家。

2022年全国新高考1卷数

2022年全国新高考1卷数学详解

如何提升特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。高考数学成绩

1.对数学的认知。由于成绩长期没有提升，很多学生觉得数学本身就难，或者觉得自己不具备某种天赋、某种 方法 ，于是对自己怀疑，甚至对自己没有信心，那么这样的话很容易挫伤学习数学的积极性。

2.备考的方向。很多考生觉得多做题就行了，还有一些考生进行“题海战术”，每天面对大量的习题，同时也有好像永远都做不完题，结果是成绩没有提升上去。那么这个方向，当然也有一些考生走向了另一个极端，不喜欢做题甚至很少做题，这些考生有的觉得自己很聪明，应该能学好理科，特别是数学，结果拿到试卷后，觉得生疏，在短时间内很难把题目做好，对以上两类考生，都是属于备考方向的问题。

3.训练方式。备考中学习和考试其实既有区别又有联系，现实中学习努力的考生有的不一定会考试，会考试的学生不一定努力学习。当然前者远远多于后者。无论是会考试还是不会考试的学生，要想把试考好，对于绝大多数考生来讲，还是需要合理的训练，例如说数学学科来说，你需要在平时训练中注重这些：时间分配、正确率、题型以及相关的解题方法、步骤等等。很多学生没有训练的目标，甚至一些考生做题的目标仅仅是为了完成老师布置的作业，这样训练方式肯定很难让自己的成绩提升上去。

高考后如何调节心理

1、客观看待高考成绩

考试虽然结束了，但随之而来的对成绩的预测和获知，以及由此带来的考生种种心态变化和行为表现，尤其需要家长、学校和密切关注。

考试结束后，考生和家长的视线转移也会使情绪心理出现新变化，比较集中体现在对考试分数和能报考什么样的大学等方面的担忧。

建议考生应积极面对高考，懂得高考并不是人生的出路，高考只是人生中的一段旅程，要将其当作人生中三、排列组合与二项式定理知识点的一个，是高中生活的结束，也是未来新生活的开始。考生不妨利用这段时间，好好规划一下自己的未来，比如考虑怎么选大学专业，或者要不要复读。每个人都可以有梦想，并为之去努力。同时家长也要保持平常心态，充分发挥好家庭“避风港”的作用，给孩子更多关心和呵护。

2、主动调整心理状态

考生考后常见的心理问题，主要表现为过度放纵、抑郁自责、焦虑不安、思维、失眠多梦、躯体不适等。如果考生出现连续失眠、茶饭不思、无诱因腹疼腹泻、无故发火、易发脾气等情况，家长要注意考生可能存在的不良情绪，需引起关注并及时和积极、干预。

曾干指出，考生完成考试后，应保持平和的心态，正确调节自己的生活和心境，尤其要避免两种极端现象：一是过分放松、娱乐无度。不少考生认为反正考完了，要么一天到晚睡觉，要么长时间玩电脑、打游戏或与同学狂欢，结果反而招致身心疲惫;二是过度焦虑、自我封闭。考后出现适当的紧张、担忧是一种正常的心理状态，但是过度担心就不正常了，有些考生甚至足不出户，觉得自己考砸了，将自己封闭在家里，这些都是不可取的做法。

3、适当充实期生活

建议考生在高考结束后，应遵循正常的生活和作息规律，并充分利用这段时间对自己中学时代的生活进行一个 总结 ，对未来的大学生涯进行一些“设想”，让自己能够平稳度过高考后的这段时光。

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新高考一卷语文作文 “生而强者不必自喜 生而弱者不必自悲 ” 是你会怎么写？

⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

“生而强者不必自喜，生而弱者不必自悲”，这句话的意思是说不论我们处于何种境地，都要怀着发展的眼光看问题，没有什么事物是一成不变的。这样的作文写成议论文最合适，摆明自己的观点，再写出自己的论据，得出论证，通篇文章紧扣主题和中心思想，基本就理解了作文方向，一般不会跑题。

4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：该直线系不含l2.

世界上没有什么是不变的，万事万物都在发生变化，可能不变的就是变化本身。可能我们当下拥有优渥的家庭条件，拥有唾手可得的各种资源，但是我们仍然要用发展的眼光看问题，要想到各种可能性。也许今天还在注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.享受生活，可明天就看见了生活的不堪，所以并不要沾沾自喜。

可能当下的生活很艰难，但是不要放弃，只要努力不悲观，明天依旧充满希望，总有一天所有的坏事都会变成好事。既然万事万物都在不停的发生变化，我们更要珍惜当下，把握好现在。在作文中，可以举一些有说服力的例子，以佐证自己的观点。

数学新高考一卷试题及2022

考点三：三角函数与平面向量

十年寒窗标记的生活刻度难以磨灭,伏案苦读也没法用一句“俱往矣”概括。下面是我为大家整理的2022年数学新高考一卷试题及，仅供参考，喜欢可以 收藏 分享一下哟!

另外，高考后的暑，考生还可根据各自不同的 兴趣 爱好 ，在注意人身安全和做好防疫的前提下，利用期去参加有益身心健康的活动，学习课堂之外的知识，比如 体育运动 、考驾照、短途旅游等，也可从事志愿服务等 实践 ，增加阅历，从不同 渠道 去缓解高考成绩和填报志愿带来的压力。

数学新高考一卷试卷2022

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2022数学新高考一卷

高中生的 学习 方法 与技巧

转变认识

高中阶段学习的内容较多，知识范畴扩大，要求也提高了许多。对于许多高中生，经常这科上去了，那科又下来了，某次考试有科不及格也是常有的事。所以，转变认识，

首先，要对此有客观的认识，要认识到问题的普遍性和不可避免性。既然是正常的就不要着急烦躁，但一定要用积极的思想研究问题，要用积极的态度面对问题，要用积极的行动解决问题。

再次，在掌握了适合自己的一套学习方法的同时，还要有一套可行的复习。剩下的时间毕竟是有限的，在这样的形势下，只有从战略的高度来制订多上求学网，处理问题才能决胜于千里之外，才能取得事半功倍的效果。

明确战略

明确战略就是从全局的角度来制订复习。从全部考试科目来看问题，而不是就一科论一科地看问题。战略高度就是每次考试结束后试卷发下来时，将各科存在的问题放在一起分成三类，对每一类问题制订出不同的策略。分类方法是：

类问题是会的却做错了的题。分明会做，反而做错了的;心知肚明是很有把握的题，却没做对;还有明明会又非常简单的题，却是落笔就错;确实会，就在嘴边盘旋，却在考场上怎么也回忆不起来了。有时一走出考场立即就想起来了;有时试卷发下来一看，都不太相信是自己答的，当时在考场上怎么会做成这个样子等等。这类问题是低级错误。出现这类问题是考试后悔的事情。所以一定要经常在求学网上练习。

第二类问题是模棱两可似是而非的问题。就是遍做对了，一改反而改错了，或遍做错了，后来又改对了，或回答不严密不完整的等等。这类问题是记忆的不准确，理解的不够透彻，应用的不够自如的问题。

第三类问题是不会的题。由于不会，因而答错了或蒙的。这是没记住不理解，更谈不上应用。

策略安排是：消灭类问题;攻克第二类问题;暂放第三类问题。有些同学对待三类问题的策略与此不同，方法有别，有人重点攻第三类问题;轻视第二类问题;忽略类问题。这套方案对于个别同学可能有效果，但对于绝大多数同学收效甚微，经常是事倍功半，不可取。还有一些同学是按科目找问题来解决问题。按科目找问题没错，重要的是将各科的问题集中到一起分类。就这一步，效果就相去甚远。将问题分好类后，首先要消灭类问题。

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今年的高考语文作文题目是什么

2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

高考山东：作文题为体育之效。

诸如问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

作文要求阅读材料，根据要求写作。材料是：17年4月，在《新青年》发表《体育之研究》一文，其中论及“体育之效”时指出：人的身体会天天变化。目不明可以明，耳不聪可以聪。生而强者如果滥用其强，即使是至强者，最终也许会转为至弱；而弱者如果勤自锻炼，增益其所不能，久之也会变而为强。

因此，“生而强者不必自喜也，生而弱者不必自悲也。吾生而弱乎，或者天之诱我以至于强，未可知也”。以上论述具有启示意义。请结合材料写一篇文章，体现你的感悟与思考。要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题。

老师分析该命题深意：

青岛为明学校语文组教师曹春梅告诉记者，2021年全国新高考卷Ⅰ作文命题“守正创新”，考生坚定理想信念、厚植家国情怀、培养奋斗精神。作文材料亲切平实，问题设置清晰★ 2022年全国乙卷高考试题及解析(英语)平和，在思辨创新中凸显语文学科特色。体育素材的选取，重在帮生思考体育之于“增强体质、健全人格、锤炼意志”的重要价值。

“立足‘体育之效’，说明体育与身体强弱的关系，赞扬体育精神，认识体育对人生的意义，学生增强体质、健全人格、锤炼意志。材料属于整体单一型，有半文言色彩，材料的三句话构成一个有机整体，表达凝练，意蕴丰厚。材料立足体育之‘体’，何尝不是谈强国之‘体’。”曹春梅说。

全国新高考一卷英语2022年试题及

圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l

高考估分关乎我们未来大学与专业的选择，因此我们要查找高考试卷，确定自己的分数不会偏。下面是我为大家收集的关于全国新高考一卷英语2022年试题及。希望可以帮助大家。

对一个人来说，身体上如此，心理亦如斯。

2022年新高考一卷英语试卷

2022年新高考一卷英语

选择专业的 方法

前面，我们在学业规划理论的指导下，深入讨论了志愿决策的各主要方面。在录取的过程中，除了这些主要因素的影响，还有一些细节性的因素要引起重视，否则就不能确保整个战略决策的顺利实施。这里面首先涉及到的是各学校的招生章程。

高考录取的总原则是德、智、体全面考察，在实施过程中坚守的最核心的一条就是分数面前人人平等，那么分数达到了，但由于其他条件的不满足，结果未被录取，造成了整个决策的失败。而这里面最重要的就是学校对除了高考总分以外的其他条件的要求，比如单科成绩问题，有外语类学校外语单科成绩要达到某个水平，某些专业要求某门学科的单科成绩达到某个水平等;比如身体条件问题，有些同学就是因为体检标准没有满足学校的要求，结果还是没有被录取;又比如某些学校、专业定向生的问题。等等，当然这里面更大的问题就在于专业安排的原则问题，安排专业也是一个看似细节实际却很关键的。分数达到学校录取 分数线 ，可以投档到学校了，但是专业怎么安排呢?因为你能否最终被录取，不仅看是否投档进入学校，更重要的看能否被所填报的专业录取。所以进入学校，怎么安排专业也是一个非常重要的问题。

一种是志愿优先或者叫专业优先。这种情况是将投档到该校的考生按他们所报的专业志愿进行小排名，即由按照专业统计报考该专业为志愿的考生是多少人，他们是否达到招生数，如果达到该专业的招生数，那么就不会考虑将该专业作为第二的志愿的考生了。如果报考该专业为志愿的学生没有达到该校的招生，那么它就会再看还有哪些学生在第二志愿报考了它，在轮安排专业时没有被他的志愿专业录取，这时它才会考虑报它为第二志愿的学生，当然也是由高分到低分进行录取。

另一种是分数优先。这种情况是指，将进档考生按照文理分科类进行大排队，从名排到一名，然后先安排名考生的专业志愿，先看该考生的专业志愿，当然名肯定能被专业志愿录取，然后安排第二名，直到某个名次时，由于对排名靠前的学生的安排，该名次学生所填报的专业志愿已经无法录取他了，这时就会看他的第二专业志愿，如果第二志愿没有录满，就可以安排到第二专业去了，如果第二专业志愿也已经录满，再看第三专业志愿，以此类推。淘汰的学生一般都是进档考生中成绩的学生。

第三种为混合安排，即实行志愿级安排专业。具体是指：将所有出档的考生分科类按考分排队，由高到低按照各专业招生数集资录取。专业志愿无法满足的，降一个分数级进第二专业志愿排队，依此类推。所有专业志愿都无法满足的，如果服从专业调剂，将由学校根据分数调剂到相应专业。高考成绩无法满足所填报的专业志愿，又不服从调剂的，做退档处理。如：复旦大学规定—在录取时所设置的专业志愿间的级分依次为：3分、2分、1分、1分、1分。(若考生的成绩未到达其所填报的志愿专业的录取分数，其总分数减去3分参与第二专业志愿排序;若第二志愿仍不能录取，则再减去2分参与第三志愿排序，如此依次类推。上海 财经 大学则规定在专业录取时按照33111的级录取——第二、三的考生每档减3分与前一志愿的考生排队录取，之后各个志愿均减1分与前一志愿的考生排序录取。当然，也有部分高校没有设置“专业级”，完全按照考生专业志愿顺序或成绩高低顺序安排专业。

从上面这三种安排方式来看，专业优先其实就相当于学校志愿中的顺序志愿，而分数优先就相当于学校志愿中的平行志愿，而第三种专业级则相当于过去学校志愿常在一本使用的“二视一”政策，即可以将非志愿视作志愿，但我要扣去你几分来排队。应当看出分数优先其实是最公平的，它保证了分数面前人人平等，只要是录取的学生都是因为成绩高，而不是因为他选择得凑巧。

当然这不同的专业安排方式下如何决策呢?我们可以参考学校志愿中的顺序志愿与平行志愿，简单地说，如果实行分数优先，那一般就将最喜欢、最愿意去的专业放在前面。如果是专业优先的话，则要考虑报考专业的冷热程度，即预测一下报考该专业的人到底会有多少，竞争程度如何，然后根据自己的高考成绩进行决策。

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★ 2022全国新高考I卷语文试卷真题及2022年各省市的高考作文也走进了我们的的视野当中，网友们发现，今年的作文难度不小。不管是擅长议论文还是记叙文，都能找到适合自己的选题，作文的难度也不是很大，相信学生们都能写的出来。

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③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

高考结束后，考生们相互之间都会对、估分，所以知道有本省的高考试题和非常重要，下面我为大家带来2022全国新高考Ⅰ卷(数学)真题及解析，希望对您有帮助，欢迎参考阅读!

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

2022全国新高考Ⅰ卷数

对大多数的考生而言，决定其成败的往往是基础题和中等难度的问题，这些试题约占整张试卷的五分之四左右。因此，考生在复习时，一定要先保证基础题和中等难度的试题得分，不要一味地追求难题。在解题 方法 上，一些典型方法，尤其是通性通法，要灵活掌握。对于那些解题技巧并不常见，而且比较偏、怪的试题，则不必花费太多的时间。

对于近两年的高考真题，可以模仿高考的考试时间和考试要求，感受高考的氛围，训练答题的时间和考试状态。同时，在模拟过程中，也要注重答题规范性的训练，尽量避免因为字迹、涂卡等因素影响考试成绩。

高考数学必考知识点

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+1附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.1+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c'_h

正棱锥侧面积 S=1/2c_h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2

弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r

锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h

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至于作文题目，到底是哪套试卷最难，因人而异，对于学霸来说，无论是哪套试卷都不觉得太难，反倒是平时不努力，学习态度不端正，凡事马马虎虎，这样的考生做任何试卷，也都会觉得作文难。

高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及详解。希望可以帮助大家。

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2022高考数学知识点 总结

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

考点一：与简易逻辑

部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查间关系的理解和认识。近年的试题加强了对计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查 抽象思维 能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重表示 方法 的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新 热点 ”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、题目.

一、排列

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

规定：0!=1

二、组合

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

知识整合

1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作(商)→变形→判断符号(值)。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

(1)数列本身的有关知识，其中有等数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

(2)数列与 其它 知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为一题难度较大。

1.在掌握等数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力

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2023年高考进行时，考场外家长上演花式加油助威，考场内学生奋笔疾书，场考试是语文，大家也都很期待作文题目是什么。

2022年高考作文，“本手、妙手、俗手”“红楼梦节选”“跨越，再跨越”等作文，令人印象深刻，不少考生喊着“太难了”。

那么，2023年高考作文题目都是什么？哪个省的试卷作文又是最难的？考生们又是如何评价今年高考作文的？下面一起来看看。

2023年高考作文来了，哪个省的试卷作文最难？全国乙卷首当其冲

2023年高考试卷类型变成了7套，2022年是8套，今年的试卷主要分为：全国甲卷和乙卷、新高考一卷和二卷、卷、上海卷和大千世界，各行各业纷至杳来的竞争可谓多类。有公开的对垒，有暗中的较量，有智慧的对抗，有力量的相搏。在诸多竞争中，体育竟赛可谓最令人振奋，最令人信服。于是便在世人的心目中形成了最为索高伟大的体育精神。天津卷。

语文是主科，满分是150分，作文满分是60分，足以见得多么重要，因此，历年高考作文题目备受关注。

根据相关信息显示，全国甲卷作文是围绕“科技、时间和人”展开联想与思考，学生个性表达，考生需紧扣时代脉搏，结合实际生活，抒发内心感悟，强调了思维的深刻性，考生要由此深入探讨。

全国乙卷作文题目不简单，根据给出的材料，从中领悟蕴含的道理，据此写一篇文章，这两段话出自大人物，许多考生可能都不知道。

两段材料，其一，通过阻挡他人发展，看似占先机，实则为人所不齿，内涵深刻的为人处世的道路，其二，“一花”和“百花”联系紧密，“花”可以是文化、、人、等，考生都要有的思考，多典型事例有深刻的思考，难度不小，很容易写跑题。

相比全国卷，新高考两套卷很接地气，一卷是让考生找寻好的故事，以“故事是有力量的”为核心内容，具有创意性的内容，可能会有较高的分数；二卷是以“放松、沉淀、成长”为核心进行写作，现实和虚拟空间都可以，范围较广，考生可自由发挥。

卷“续航”题目，要求是议论文，“亮相”材料，则是记叙文，考生自己选择，上海卷提出个问题，一个人会因为好奇而去探索陌生世界吗？谈谈对该问题的认识和思考，天津卷的作文材料，是大人物写的一副对联，“与有肝胆人共事，从无字句处读书 ”任选角度，范围也比较广。

全国乙卷作文难度大，还有另一层原因

通过上述介绍，相对来说，全国乙卷恐怕挺难的，不仅能够从材料中看出来，还可从使用的省份看出来。

全国甲卷是5个省市在用，云贵川、广西和，这些地方生、少数民族考生较多，为了体现教育的公平性，试卷难度相对较低，作文难度也不会太高。

新高考一卷有8个省市，山东、两湖、河北、江浙福、广东，基本都是高考强省，优质考生多，加上作文题目是让学生写“故事”，不少考生表示不难，新高考二卷是3个省，辽宁、海南和重庆，这些地区考生较少，教育资源不比一线大城市，试卷难度也就不会太高。

、上海、天津是自主命题，难度不好说，这些地区资源丰富，学生可是“卷”出了名，或许也就不难么难了。

其他12个省市用的是全国乙卷，尽管也有一些教育资源匮乏的省市，为了确保考试的公平性，作文题目要具有代表性，考察范围要广才行，这样就会导致作文题目难度加大。

写在

2023高考语文已经成为过去式，考生还有其他考试，无论难或简单，考生都要收拾好心近年来，学校安排专业一般分为以下几种类型：情，以一个良好的状态迎接其他考试。

不管怎样，语文考试已经结束，考生即使后悔当初没有好好努力，也来不及了，不如认真准备接下来的考试，尽努力少留一些遗憾，这样才对得起自己十余年的努力，不枉费父母的一片苦心。