用泰勒公式解题怎么解

泰勒公式：f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!(x-a)^n

泰勒公式新高考第7题 泰勒展开解高考压轴题

泰勒公式新高考第7题 泰勒展开解高考压轴题

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泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各一般展开到第三项就可以。阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏。

泰勒定理开创了有限分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微常用函数的泰勒公式：积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。

泰勒公式问题

将cosx-1的展开式直接代入后来，亚里士多德对芝诺悖论在哲学上进行了反驳，直到德谟克利特以及后来的阿基米德进行研究，此部分数学内容才得到解参考资料：决。阿基米德应用穷举法使得一个无穷级数能够被逐步的细分，得到了有限的结果。步的表达式，如下，展开式忽略掉比x的6次方更高的项

展开难度较大，我觉得不如直接求f(x)的6阶导数，下图依次为1到6阶导数

一条高数泰勒公式的题目

这是很多人经常犯的一个错误。

注意：左边的o(h^n)/h^n和右边的o(h^n)/h^n不是相等的，

只要是o的东西，不要只从表面上看好像是同一个东西，

实际上这两个东西不一样，只是在h趋于030^(1/3)=3+1/273=3+1/9时极限都是0而已。

因此等号两边的o(h^n)/h^n不能消掉，也就得不到θ的表达式了。

如展开到一阶建议还是好好看看o的运算规则，这个符号不是通常的数学意义

上的函数符号，即使两个小o表面一样，但实际内容还是可以不一样的。

泰勒公式应用

1、如果是a/b类型，则展开到上下同阶

27^1/3来自英语牛人团、计算机牛人团=3

所以对f(x)=x^1/3在27附近展开

f(30)=f(27)+f'(27)(30-27)

如展开到2阶

f(30)=f(27)+f'(27)(30-27)+1/2f''(27)(30-27)^2

泰勒公式求极限

泰勒公式的核心问题就是究竟展开到哪一项，具体规则如下：

2、如果是a-b类型，则展开到阶的那个不为0的项

e^x=1+x+1/2x^2这没问题，但sinx要展到x+1/6x^3才行，为什么？因为前面e^x展开项为1，故后面的sinx展开到x的三次方，二者相乘仍是三次方，跟分母同阶要保留。

同理，为什么e^x展到x的二次方就可以了，为什么不继续展到x的三次方呢？因为sinx的次项是x也就是x的一次方，故dy=[x'e^x+x(e^x)']dx如果e^x展开到x的三次方，与x相乘为四次方，是分母的高阶无穷小会被省略，故e^x不需要展到三次方。

接下来就是纯计算问题了，就不说了，重点是掌握泰勒公式的展开规则，究竟到第几项。

因为你漏项=(e^x+xe^x)dx了，

以上，请采纳。

用泰勒公式求极限 要展开到多少项

f'(x)=1/3x^(-2/3)

泰勒公式求极限，具要看题设，有的题展开3项即能作答，而有的题则要求展开到n项。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

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泰勒公式的应用：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可30^(1/3)=(27+3)^1/3以用来近似计算函数的值，并估计误。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

在实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误。

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

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泰勒公式的发展过程

希腊哲学家芝诺在考虑利用无穷级数求和来得到有限结果的问题时，得出不可能的结论-芝诺悖论，这些悖论中最的两个是“阿喀琉斯追乌龟”和“飞矢不动”。

14世纪，玛达瓦发现了一些特殊函数，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函数的泰勒级数。

17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究，并且发表了若干麦克劳林级数。直到1712年，英国牛顿学派秀代表人物之一的数学家泰勒提出了一个通用的方法，这就是为人们所熟知的泰勒级数；爱丁堡大学的科林·麦克劳林发现了泰勒级数的特例，称为麦克劳林级数。

用泰勒展开的方法求极限，展开到多少项是要通过试的，你必须能把阶的项得到后，才可以停止。

展开的项数少了，会出现前面几项全都消掉的尴尬局面。

为了避免这种情况发生，要多展开几项，直到能把阶的项能算出来，这时就可以不展开了。

希望我的回答可以帮到你~

像第二.第三题这种有分子和分母的，一般是展开至分子分母的阶数相同，题很明显是两项相减那么就是前后两项阶数相等。。。。。。怎么展开的话一般都是用一些基础已知的展开公式，你们应该有教的吧，，比如题的（1+x）＾n，第二题的cos x等等。。。。

泰勒公式习题 Y等于x乘以e的x次方,将其展开成4阶带有皮亚诺余项的麦克劳伦公式，能不能直接

f'(27)=1/31/9=1/27

y=xe^x

望采纳 O(∩_∩)O谢谢

大晚上的答个题不容易啊。。。。望采纳参考资料啊(就是点一下选为满意哦 O(∩_∩)O谢谢哦)。。。。