在平面直角坐标系中,依据正负符号可以快速而准确地判断一个点的象限:
象限判别:奇变偶不变符号看象限
第一步:奇变偶不变,符号看象限。
这句口诀是判断象限的关键。其中:
奇变偶不变是指:奇数次方的项(如 x³、y⁵ 等),符号会随着变量的变化而变化;而偶数次方的项(如 x²、y⁴ 等),符号则不会改变。 符号看象限是指:以坐标轴为界,不同象限的符号规则如下: 第一象限(+,+):即 x 和 y 都是正数,因此符号为 +。 第二象限(-,+):即 x 为负数,y 为正数,因此符号为 -。 第三象限(-,-):即 x 和 y 都是负数,因此符号为 +。 第四象限(+,-):即 x 为正数,y 为负数,因此符号为 -。
第二步:检查所有项的符号。
对于一个多项式或方程,需要检查所有项的符号。如果奇数次方的项和偶数次方的项符号相同,则该点的象限为 奇数次方的符号所在的象限;如果符号不同,则该点的象限为 偶数次方的符号所在的象限。
举例说明:
判断点 (2, -3) 的象限:
奇数次方的项:x,符号为 +。 偶数次方的项:无,符号为 +。
由于所有项的符号都为 +,因此点 (2, -3) 位于 第三象限。
再判断点 (-1, 5) 的象限:
奇数次方的项:x,符号为 -。 偶数次方的项:y²,符号为 +。
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