求数列通项公式的方法大全

中，

构造法求数列的通项公式

高考数列解题技巧视频_高考数列经典例题

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在数列求通项的有关问题中，经常遇到即非等数列，又非等比数列的求通项问题，特别是给出的数列相邻两项是线性关系的题型，在老教材中，可以通过不完全归纳法进行归纳、猜想，然后借助于数学归纳法予以证明，但新教材中，由于删除了数学归纳法，因而我们遇到这类问题，就要避免用数学归纳法。这里我向大家介绍一种解题方法——构造等比数列或等数列求通项公式。

构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式，此类题通常较难，但使用构造法往往给人耳目一新的感觉.

供参考。

1、构造等数列或等比数列

由于等数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法.

例1

设各项均为正数的数列

的前n项和为Sn，对于任意正整数n，都有等式：

成立，求

解：

，∵

.即

是以2为公的等数列，且

.∴

例2

数列

，求数列的通项公式

.解：∵

当n≥2时，

令，则

，且

是以

为公比的等比数列，

∴.

2、构造式与和式

解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式.

例3

设是首项为1的正项数列，且

，（n∈N），求数列的通项公式an.

解：由题设得

.∵

，，∴

.∴

.例4

数列

，且

，（n∈N），求通项公式an.

解：∵

∴（n∈N）

3、构造商式与积式

构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.

例5

数列

，前n项的和

，求

.解：

∴4、构造对数式或倒数式

有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.

例6

设正项数列

满足

，（n≥2）.求数列

的通项公式.

解：两边取对数得：

，则

是以2为公比的等比数列，

.，

，，

∴例7

已知又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略数列

，n≥2时

，求通项公式.

解：∵

，两边取倒数得

.可化为等数列关系式.

∴

1=an

2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an

1=an

2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

s1

sn-sn-1

(n2)

例：已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n，第k项满足5

(a)

9(b)

8(c)

7(d)

6解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8

∴k=8

选(b)

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与sn的关系时，通常用转化的方法，先求出sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

例：已知数列{an}的前n项和sn满足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，两边同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}

是以-为首项，-1为公的等数列，∴-=

-，sn=

-，

再用(二)的方法：当n2时，an=sn-sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

-(n=1)

-(n2)

四、用累加、累积的方法求通项公式

对于题中给出an与an

1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n

12-nan2

an

1an=0，求数列{an}的通项公式

解：∵(n

12-nan2

an

1an=0，可分解为[(n

1-nan](an

1an)=0

1an

≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴

-=-，

又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n)

题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有

an(或sn)的式子，使其成为等比或等数列，从而求出an(或sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。

例：已知数列{an}中，a1＝2，an

1=(--1)(an

2)，n=1,2,3,……

(1)求{an}通项公式

(2)略

解：由an

1=(--1)(an

2)得到an

1--＝

(--1)(an--)

∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。

由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)

，于是an=(--1)n-1(2--)

-又例：在数列{an}中，a1=2，an

1=4an-3n

1(n∈n)，证明数列{an-n}是等比数列。

1-(n

1)=q(an-n)

(q为非0常数)

由an

1=4an-3n

1，可变形为an

1-(n

1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，

所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。

若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。

解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

高中数学解数列问题有哪些常用方法

(n=1)运用同三角函数关系、诱导公式、和、、倍、半等公式进行化简求值类。

套公式

数学是高中学习中的一门关键学科,无论是文科生还是理科生,数学对于他们来说都是富有挑战性的科目.高中阶段,时间紧、任务重,许多同学尽管花了较多时间在数学上但仍然见效甚微。

看着离高考时间越来越近，和理想的成绩越来越远，刷题没效果，心中定有一百个不爽 在不认识肖博数学之前，高考数学对于很多高考生来说都是一场噩梦，既然有梦，何不？肖博数学是肖博老师用九年时间精研出的一套完整高中数学教学方案，致力于高中数学题型归类，技巧讲解，本套课程了传统教学模式与教学风格，完整的课程体系配合独创5秒解题思路，助力考生数学成绩飞速提升，更有数百位同学高考数学成绩130+。用了肖老师的高考数学之等数列快速解题法，你会发现，其实高考数学题型之等数列求解也就那么回事。

高中数学，学会巧凑等数列前n项和公式，解题思路瞬间明朗

在等数列的一些题型中，需要凑出数列的前n项和公式，特别是在给出两个等数列前n项和的比值，求数列其中两项的比值这样的题型中，通过凑出前n项和公式会大大提高解题的效率。

仔细分析下面的过程，理解如何一步一步把两个等数列项之比凑出前11项和之比（红色部分）。

本题借助了等中项，第n项是第1项和第2n－1项的等中项，根据等中项的性质把第n项的比值转化为第1项与第2n－1的和的比值，然后再凑出前2n－1项和公式（红色部分）

。等数列是高中阶段极其重要的知识点,近几年也逐渐成为了高考的主要考点之一。高考中所有对等数列的考察,其实都是在考察高中生对于知识的掌握程度以及创新思维能力。

。数学是教学中的基础学科,随着学生学龄的增加,数学课程的难度也随之增加.解题较难是当前高中学生面临的主要问题,为了有效改善这一现状,教师在进行高中数学解题教学过程中应转变教学观念、教学方法,突破常规解题方法.在此背景下,构造法在高中数学解题中得到了有效应用.通过构造法的应用可将抽象问题形象化,复杂问题简单化,激发学生的解题热情,增强解题信心,最终提高解题效率.

数列的题目中数据相对比较复杂，但是同学们如果学习了肖老师的方法，就会体验到学霸秒题的技巧， 相信大家看完后对高考数学等数列有了不少的认识，用最简单的方法帮助高考生圆梦，十年磨一剑，实力今朝现，祝大家金榜题名。

高考数学各类题型的做题技巧有哪些?

1、选择题

选题题一共12个(8个单选+4个多选)，时间在25分钟内解决，不能拖延太久，选择题就在选项里面，你的目的是把它选出来，不是做出来，所以一定要充分发挥好选择题的特点，通过排除法、特殊值代入法、数形结合法、观察法、列举推理的方法等等，只要把正确选项找出来就可以，千万不要每个题目都按部就班去计算，那样会耽误很多时间，多选题先把拿得准的写上，拿不准的宁可不选也不要贸然选上，宁要3分不要得0分。

2、填空题

填空题就4个，时间控制在15分钟内，一般来说有2个是比较简单的，只要细心去计算都不会丢分，剩下两个或者一个会有难度，结合自己的情况，量力而行，不要为了一个填空题耽误太久的时间是最起码的策略。注意填空题是把具体做出来，千万要考虑全面，不要漏解，不要漏单位等等。

3、解答题

三角函数和解三角形一般是个基础性题目，只要公式变形应用熟练就没啥问题，审题要看清楚，如果这个题目是选条件做的，那么多去看看每个条件的逻辑关系，务必保证个大题不要丢分啊。

立体几何题目也算是个基础性题目，问往往是证明垂直或者平行，认真看清楚图形，理清楚各解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：条线和面的位置，不要在问丢分，第二问一般会穿插计算，求二面角或者体积之类的问题，所以在做这类题目时如果建立坐标系比较容易，那么就建立坐标系来解决，计算时一定要细心，切记浮躁。

概率与统计题目这几年放到后面来了，去年更是放到一个题目来考察，这个题目往往题干立体几何问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，能够从问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同。很长，信息量很大，好多考生把握不住条件，感觉读不懂，做这类题目一定要静下心来去读题，一遍不行就两遍，再不行就三遍，直到弄明白为止，要不然做题也不可能做出来，再一个计算量还比较大，所以务必保证公式带入正确，计算结果保证正确，这样才有可能会得分。

圆锥曲线题目，这个题目算是个中等偏上的题目了，问只要基础没问题就可以轻易拿到分，关键问题出在第二问，要想做对第二问，除了基础知识好之外还需要对代数式的化简技巧和方法多总结，曲线和曲线之间的相交关系也是很重要，用代数关系表示出平面图形的关系是这个题目的关键，在平时复习中根据自己的具体情况量力而行。

一个题型往往就是函数与导数的综合题，这个题型想拿到满分确实很难，去年山东省模拟考这个题型，全省近60万考生就只有一名同学得了满分，可想而知这个题目的难度之大，所以针对不同层次的学生合理安排自己的做题时间，问往往难度不是特别大，拿到4分左右还是可以的，后面的分数想要拿到，既要保证时间充足还要保证计算化简的正确性，其中的解题技巧和方法相对也是比较高难度的，如果是学霸的可以来挑战下这个题目，分数不到130分的同学，还是把前面题目做好为宜。

数学题找规律的方法

高中数学是比较难的，想要学好高中数学，必须认真听讲，认真做题，我整理了高的通项an.考数学必考题型和答题技巧，来看一下！

找规律的数学题

高中吗？可能你会觉得我回答有点水，但是你这问题太抽象课，我没法具体说。

找规律估计就是数列把，高考数列一般就那几种，老师会讲的，但这用处不大，看得懂做不来，数学就是这样。只有把N年高考的真题加N年的全真模拟做了，你应该会对目前的模型有些感觉，再做类似题的时候你头脑里会有几种模型。这样你平时的考试时没问题了，但是高考的话说不准，不难那年也能应付了，难那年，很抱歉，完全可能不是你以前碰到的模型，当然问是可以做的，后两问就不好说了。我那数学老师都说过，09年四川高考第三问的话他是会放弃的。能说的只有这些了，祝你好运。

多观察，多看！知识点记牢！

高中数学求数列前n项和的方法

千万不要分心

数列前n项和求解的七种 方法 为：倒序相加法、公式法、裂项相消法、错位相减法、迭加法、分组求和法、构造法。下面给大家分享一些关于高中数学求数列前n项和的方法，希望对大家有所帮助。

一、用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”

二、用公式法求数列的前n项和

对等数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

三、用裂项相消法求数列的前高考数学答题技巧有哪些n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

四、用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。

五、用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

六、用分组求和法求数列的前n项和

所谓分组求和法就是对一类既不是等数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。

七、用构造法求数列的前n项和

所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。

拓展：斜率怎么计算

1、当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b，当x=0时，y=b。2、当直线L的斜率存在时，点斜式y2-y1=k(x2-x1)。3、对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角，即k=tanα。4、斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b。

曲线斜率相关知识点

1.曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。

2.曲线的变化趋势仍可以用过曲线上一点的切线的斜率即导数来描述。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

3.当f'(x)>0时，函数在该区间内单调递增，曲线呈向上的趋势;当f'(x)<0时，函数在该区间内单调减，曲线呈向下的趋势。

4.在区间(a, b)中，当f''(x)<0时，函数在该区间内的图形是凸(从上向下看)的;当f''(x)>0时，函数在该区间内的图形是凹的。

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有哪位数学大神能说一下，高考（广东）数列大题的解题思路？万分感谢！

又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an

(1)因式分解，解二次方程可知，Sn=n（n+1)或者 Sn= -3

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等数列，直接用其通项公式。

考虑到数列为正数，知 Sn=n（n+1）=n^2+n

a1=S1=12=2

(2)an=Sn-S(n-1)=n(n+1)-(n-1)n=2n，通项公式

之前的做法有些问题，现在更新正确的做法

(3)注意到

1/an（an +1）=1/(2n(2n +1)) < 1/ （（2n-1)(2n+1))=1/2 ( 1/(2n-1) - 1/(2n+1))

1/2-1/3+1/4-1/5+....+1/2n- 1/(2n +1)

=（1/2-1/3）+(1/4-1/5+.....+1/2n - 1/(2n+1))

< 1/6+ 1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+....+1/(2n-1）- 1/（2n+1）） （这里放缩的时候，保留项，从第二项开始取不等式）

=1/6 + 1/2（1/3 - 1/（2n+1））

=1/3+ 1/21/（2n+1）< 1/3

关键步骤为不等式放缩的时候，从第二项开始，而不是像之前的做法从项开始放缩

这样就得到了一个更加小的上限值

你的题呢？

没看见你的题在哪阿

高考数列怎么学

1)an

我高三时也特愁数列，当时就先把课本上的内容看好，再整理几种常见题型，把老师归纳的内容掌握好，再做些题就行了。

自己不要把2、解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问当作“已知”，先做第(2)问，跳一步解答．困难夸大了，相信自己可以的，别一看见数列的题头就大了。加油吧。

楼上的说些什么嘛..

其实你买本全点的书来看看就可以了，其实书上的方法很全的，有本书可以自己静静的看，不用来网上找的，看了书后要总结一下...还要多练一下就可以了...

高考数学最难的压轴题解题技巧

解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联络的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间异的基础上，消除这些异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。

高考数学压轴题综合3.解题速度的提高，别人在学习，我也在不断的学习，已经过去五年了，我们的方法都用到了；性比较强，一道题就会涉及很多的知识点，基本都是为那些学霸们准备的。但是，有时间就去试一试，能拿一分就多拿一分。以下是我为大家整理的高考数学最难的压轴题解题技巧相关内容，仅供参考，希望能够帮助大家！

高考数学最难的压轴题解题技巧

首先同学们要正确认识压轴题。

压轴题主要出在函数，解几，数列三部分内容，一般有三小题。记住：小题是容易题！争取做对！第二小题是中难题，争取拿分！第三小题是整张试卷中最难的题目！也争取拿分！其实对于所有认真复习迎考的`同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态！信心很重要，勇气不可少。同学们记住：心理素质高者胜！

第二重要心态：千万不要分心。

其实高考的时候怎么可能分心呢？这里的分心，不是指你做题目的时候想着考好去哪里玩。高考时，你是不可能这么想的。你可以回顾高三以往考试，问一下自己：在做一道题目的时候，你有没有想“一道题目难不难？不知道能不能做出来”“我要不要赶快看看一题，做不出就去检查前面题目”“前面不知道做的怎样，会不会粗心错”……这就是影响你解题的“分心”，这些就使你不专心。专心于现在做的题目，现在做的步骤。现在做哪道题目，脑子里就只有做好这道题目。现在做哪个步骤，脑子里就只有做好这个步骤，不去想这步之前对不对，这步之后怎么做，做好当下！

第三重要心态：重视审题。

你的心态就是珍惜题目中给你的条件。数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确的。所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。

在数学家波利亚的四个解题步骤中，步审题格外重要，审题步骤中，又有这样一个技巧：当你对整道题目没有思路时：

步骤（1）将题目条件推导出“新条件”，

步骤（2）将题目结论推导到“新结论”，

步骤（3）就是不要理会题目中你不理解的部分，只要你根据题目条件把能做的先做出来，能推导的先推导出来，从而得到“新条件”。

步骤（4）就是想要得到题目的结论，我需要先得到什么结论，这就是所谓的“新结论”。然后在“新条件”与“新结论”之间再寻找关系。一道难题，难就难在题目条件与结论的关系难以建立，而你自己推出的“新条件”与“新结论”之间的关系往往比原题更容易建立，这也意味着解出题目的可能性也就越大！

数列极限题型及解题方法

，，设

数列极限是描述数列当项数n无限增大时的变化趋势，是高考考点，∴之一，多以选择题、填空题出现。对于常见类型，应熟悉其解法和变形技巧。

数列极限的证明和求解是较为常见的一种题型,数列极限反应的是数列变化的趋势,其证明和求解也是数学分析题中的重点主要原因是甚证法与求法没有固定的程序可循方法多样,技巧性强,涉及知识面较广因此在数学刊物上常可看到这类文章,但大多是对某一些或某一类数列极限的证明或求解,很少系统地探索数列极限证法和求法的基本技巧和方法.