阿波罗尼斯圆圆心公式

已知：定点M（c,0），N（-c,0），P（x，y）

高中老师不讲，但知道了做题很有用的技巧？

高中老师不讲，但知道了做题很有用的技巧？

高中老师不讲，但知道了做题很有用的技巧？

求证：平面内到两个定点M，N的距离之比为常数k（k≠1）的点P的轨迹是圆,证明：d1=√[（x-c）+y]d2=√[（x+c）+y],d1/d2=√[（x-c）+y]/√[（x+c）+y]=k,通分后化简得(k-1)x+(k-1)y+2c(k+1)x+(k-1)c=0,约分x+y+2c(k+1)/(k-1)x+c=0,此形式为圆的一般方程。

阿波罗尼奥斯问题是由公元前3世纪下半叶古希腊数学家阿波罗尼奥斯提出的几何作图问题，载于他的《论接触》中，可惜原书已经失传。后来公元4世纪学者帕波斯的著作中记载了其中所提出的一个作图问题：设有3个图形，可以是点、直线或圆，求作一圆通过所给的点（如果3个图形中包含点的话）并与所给直线或圆相切。当有10种可能情形，其中的是：求作一圆与3个已知圆相切，常称为阿波罗尼奥斯问题（Apollonius'problem）。据说阿波罗尼奥斯本人解决了问题，可惜结果并没有流传下来。1600年法国数学家韦达在一篇论著中应用了两个圆相似中心的欧几里得解法，通过对每一种特殊情况的讨论，严格陈述了该问题的解。后来牛顿、蒙日、高斯等许多数学家都对这一问题进行过研究，得到多种解决方法。其中以法国数学家热尔岗约于1813年给出的解法较有代表性。以上所说都是通常的标尺作图法。如果放宽作图条件限制，则有多种简捷的解法。

有没有高中老师不讲，但知道了做题很有用的技巧?

肯定有老师讲的都很片面，他们只讲书上的内容，当然如果你通过自己的做题发现了这些，你可以去向老师进行答疑解惑，他们一定很乐意帮助你的。

高中老师不讲，但是知道了做题很有用的技巧肯定是有的，简单的办法，多做题然后从找出自己的错误，积累一下下次还用得到。

在做数学题的时候，做完题以后，选择题一定要多检查几遍，尽量不要去费时间检查大题，因为没有意义。

2015年湖北数学试卷评析

数学：注重数学本质，突出数学素养，彰显数学文化

2015年数学湖北卷，注意谋篇布局与中学教学内容的协调，注重试题表述方式与教材一致，为加点以提醒考生领会题意，加大文理科共用试题和素材的比重，扩展姊妹题构题和类比的方式，加强对函数知识的全面考查，继承了湖北卷一贯的风格。试卷背景新颖，内涵丰富，思想深刻，质量和品味都有所提高，具有优异的选拔功能。

全卷瞄准三维考核目标，依托于教材素材设计，创新于数学史料加工，顺应于改革走向，融数学本质、数学素养和数学文化于一体，为湖北卷“依纲靠本、知能并重和融史嵌名”的命题特色画上了一个的句号。

一、依纲靠本，立足基础，注重数学本质

试题设计依纲靠本，贴近教材，呈现方式自然，主干知识突出。文理两卷依据教材的素材，经过组合加工、改造整合和拓展延伸的试题占半数以上。理科第13题和文科第15题解三角形的实际背景、文理科立体几何解答题中的几何体、文科第21题中的奇函数与偶函数等，分别源自教材的相关例题习题。这些试题以熟悉的面孔出现，有利于考生稳定心态，正常发挥 。

注重考查基础知识和基本技能，检验考生理解数学概念本质的能力。理科第8题和文科第9题，考生既可按双曲线离心率的计算公式和真分数不等式进行推理，也可借助双曲线的离心率的几何意义破题，其间隐现着双曲线的离心率动态变化的本质特征。文科第17题，考生若能从已知函数结构的几何意蕴切入，通过数形结合的思想方法就可快速地确定符合题设条件的参变量的值。理科第6题和文科第7题，理科第9、10题和文科第10题，采用新定义、新概念立意设题，题型新颖别致，能有效地区分考生对数学概念的理解程度，考查考生的数学能力。

二、知能并重，强调交汇，突出数学素养

坚持知识立意、问题立意和能力立意并重，注重在知识交汇点设计试题。文科第5题和理科第5题分别结合异面直线的概念和等比数列的概念考查充要条件，理科第16题结合参数方程与极坐标考查直线与圆锥曲线的位置关系。理科第20题将概率统计与线性规划有机融合，用生活中普遍存在的随机规划问题展现数学的应用价值。理科第9题和文科第10题，将新定义的运算与整点问题、向量平移、不等式表示的平面区域等知识巧妙地结合在一起，综合性强，解法多样，能较好地甄别考生的数学素养。特别是理科压轴题，将函数、导数、数列、数学归纳法、均值不等式、不等式证明和合情推理等融于一炉，构思独特而富有余味，能够考查考生的思维能力、数学经验和学习潜能。

借试题情境体验、感悟和反思数学问题，以突出对通性通法和数学素养的考查。理科第4题在比较正态分布曲线的直观形态中考查数据处理能力。理科第7题和文科第8题的几何概型可用作图方法比较作答，文理科三角函数解答题均以图表形式给出条件，填表画图中可见出数形结合的思想方法。文科第21题第（Ⅱ）问证明不等式转化为研究函数的性质，考查化归与转化的数学思想，文科第17、21、22题，理科第20、21、22题，考查函数与方程，分类与整合的数学思想。这些试题把数学知识、思想方法和数学能力融会贯通，要求考生在试题所创设的情境中，有意识地应用数学知识和技能处理问题，综合运用数学思想方法找到合理简捷的解题途径。

三、引经据典，融史嵌名，彰显数学文化

“依托数学史料，嵌入数学名题，彰显数学文化”，是湖北卷鲜明的特色。文理科第2题源于名著《数书九章》中的“米谷粒分”，渗入其中的是我国古代数学朴实的统计抽样的思想方法。理科第10题借用高斯函数的素材考查分类与整合的思想方法。文理科的立体几何题，以《九章算术》中研究立体几何所用的两个特殊锥体（阳马、鳖臑）为背景，可谓推陈出新，当能令考生留下深刻的印象。理科第14题隐含着阿波罗尼斯圆的几何性质。文理科解析几何解答题的背景，源于荷兰数学家舒腾的椭圆作图工具。联系教材的“五点作图法”，等比数列求和的“错位相减法”，以及符号函数、双曲正弦函数和双曲余弦函数、的Carleman不等式等，都出现在试卷中。这些试题与经典名题有关，背景涉及古今中外，可以使考生接受数学文化的熏陶，领略古今中外数学思想和方法的魅力。

创新题型与传统题型搭配，突出数学的工具性和应用的广泛性。文科第14题的网络购物问题，理科第13题和文科第15题源自教材的测量计算问题，理科第20题的奶制品生产问题，都是现实生活中的问题。这些问题无不与数学密切相关。

作为收官之作，湖北卷立足基础，突出本质，体现了一个“稳”字；强调综合，关注应用，着眼于一个“变”字；彰显能力，秉承风格，展现了一个“新”字。

请问老师关于阿波罗尼斯圆怎么用？为什么可以这么用？

阿波罗尼斯圆：在百度百科中有专题介绍的，还有相关的文献资料可以作参考的，很好的

文献

关注几何性质 透析命题视角——以＂阿波罗尼斯圆＂为例-教学月刊：中学版（教学参考）-2013年 第1期(4)

在中备受青睐的阿波罗尼斯圆-中学数学教学-2011年 第6期(3)交比·调和点列·阿波罗尼斯圆·极线极点-中等数学-2011年 第3期(5)

天津市中考阿氏圆会考吗

天津市中考阿氏圆会考。

阿式圆（阿波罗尼斯圆）应该是可以用相似证明它的一些性质的，如果能用初中学的东西证明那就不是超纲。

我很清楚，在初中的时候我也遇到过一道类似的题目，题目神来之笔的地方是直接在坐标轴上取了一个点，恰好构成一个相似证明一个结论。时过境迁之后，才知道取的那个点正好就是阿氏圆基本图形里内外定比分点的一个点，才会有那么神奇的性质。阿氏圆本身不难理解，虽然不能直接用（包括），但多学一些可以站在更高的角度看问题。很多看起来很巧妙的问题，实际上都有一些更为高深的理论作为背景，并用前面的小问做。

江苏 数学 请些适用于压轴题 在高中教材以外的法则 定理，不太繁琐的，如阿波罗尼斯圆 洛必达法则

特征方程（寻求的总称）

Jensen不等式（证明函数不等式）

模量，欧拉定理，费马小定理

泰勒展开

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事实上，压轴的问题是很难找到这样的工作簿后，所有的压力的概率太小了，但你可以看看这个网站有很多很好的问题有选择地做了做太多会耽误时间祝你成功。的