一次函数图像的平移规律描述了在坐标平面上对一次函数图像进行平移时图像如何变化。平移可以分为水平平移和垂直平移。

一次函数图像平移规律

水平平移

平移单位：a 规则：每个 x 坐标增加 a，图像向右移动 a 个单位。 公式： f(x) → f(x - a)

例如，对于函数 f(x) = x + 1，向右移动 3 个单位得到 f(x - 3) = (x - 3) + 1 = x - 2。

垂直平移

平移单位：b 规则：每个 y 坐标增加 b，图像向上移动 b 个单位。 公式： f(x) → f(x) + b

例如，对于函数 f(x) = x + 1，向上移动 2 个单位得到 f(x) + 2 = x + 1 + 2 = x + 3。

平移规律的组合

一次函数图像可以同时进行水平和平移。

水平平移 a 个单位，垂直平移 b 个单位： f(x) → f(x - a) + b 垂直平移 b 个单位，水平平移 a 个单位： f(x) → f(x) + b → f(x - a) + b

应用

平移规律在解决现实问题中非常有用，例如：

找到给定点平移后对应的新点。 分析函数图像在平移后的变化。 绘制经过特定点的直线。

示例

假设函数 f(x) = 2x - 1，试将图像向右平移 4 个单位，向上平移 3 个单位。

水平平移 4 个单位：f(x) → f(x - 4) = 2(x - 4) - 1 = 2x - 9 垂直平移 3 个单位：f(x) → f(x) + 3 = (2x - 9) + 3 = 2x - 6