高考数学必考知识点归纳总结

小兄弟，你的提问证明你不喜看书，也不懂看书的重要性，因为你的问题就在高中数学5本书里，你认认真真的把课本看看应付高考足矣，因为书上的公式都全着呢，你又何必在这求人帮你总结呢？

面对即将到来的高考，还没有确定学习的同学们，以下是由我为大家整理的“高考数学必考知识点归纳总结 ”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高职高考数学函数等式_高职数学函数考点

高职高考数学函数等式_高职数学函数考点

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高中数学重要知识点归纳

1.必修课程由5个模块组成：

必修1：，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

系列1：2个模块

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2: 3个模块

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4-1：几何证明选讲

选修4-4：坐标系与参数方程

选修4-5：不等式选讲

2.高考数学必考重难点及其考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数，圆锥曲线

高考相关考点：

2. 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

3. 数列：数列的有关概念、等数列、等比数列、数列求通项、求和

5. 平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

6. 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

7. 直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8. 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

9. 直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10. 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

11. 概率与统计：概率、分布列、期望、方、抽样、正态分布

12. 导数：导数的概念、求导、导数的应用

13. 复数：复数的概念与运算

高中数学易错知识点整理

一.与函数

1.进行的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作,判正负)和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用或不等式表示.

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

二.不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.不等式的解法及其几何意义是什么?

20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用或区间表示;不能用不等式表示.

23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.

三.数列

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

四.三角函数

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.

37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)

38.形如的周期都是，但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

五.平面向量

40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.

已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.

在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.

42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

六.解析几何

43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?

47.对不重合的两条直线

(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出解⑦应用题一定要有答。)

50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?

53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)

54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).

55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?

七.立体几何

56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?

58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.

60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.

61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?

63.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?

65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节?

67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)

68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识你掌握了吗?

八.排列、组合和概率

69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有②若 图像有两个对称中心 ，则 是周期函数，且一周期为 ；序排列，无序组合.

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法.

70.二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r+1项的二项式系数为。二项式系数项与展开式中系数项易混.二项式系数项为中间一项或两项;展开式中系数项的求法要用解不等式组来确定r.

71.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事点评：此法适用求形如：y=■(a2≠0)函数值域件的概率公式;②互斥有一个发生的概率公式;③相互同时发生的概率公式.)

72.二项式展开式的通项公式、n次重复试验中A发生k次的概率易记混。

通项公式：它是第r+1项而不是第r项;

A发生k次的概率：.其中k=0,1,2,3,…,n,且0

73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.)

75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)

以上都是高考数学必考知识点高中数学重点知识归纳具体内容，同学可以按照以上知识点和重点知识归纳去学习。

高职数学考试知识点有哪些啊？

时，

一、

1.理解的概念；理解元素与的关系、空集。

2.掌握的表示法、数集的概念及其相对应的符号。

3.掌握间的关系（子集、真子集、相等）。

4.理解的运算（交集、并集、补集）。

二、不等式

1.了解不等式的基本性质。

2.掌握区间的基本概念。

3.掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法。

4.了解含的一元一次不等式的解法。

三、函数

1.A 相交不垂直理解函数的概念。

2.理解函数的三种表示法。

3.理解函数的单调性与奇偶性。

4.了解函数（含分段函数）的简单应用。

四、指数函数与对数函数

1.了解实数指数幂；理解有理指数幂的概念及其运算法则。

2.了解幂函数的概念。

4.理解对数的概念（含常用对数、自然对数）。

5.了解积、商、幂的对数运算法则；抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py掌握利用计算器求对数值（ ， ， ）的方法。

6.了解对数函数的概念、图像和性质。

7、了解指数函数和对数函数的实际应用。

函数、微积分。

会求导就基本没问题

广东09年高职高考数学试题

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

2009广东省高职数学试题

C 充分必要条件

一、选择题（155=75分）

1、设 ，则 （ A ）

AB

AB

AB

4、下列向量中与向量 平行的是（ A ）

AB

5、函数 是（ A ）

A 奇函数

B 偶函数

C 既是奇函数也是偶函数

D既不是奇函数也不是偶函数

6、已知 ，则 （ C ）

AB

7、设函数 在区间 内是减函数，则 、 、 的大小关系是（ D ）

AB

A 充分非必要条件

B 必要条件

D 既非充分也非必要条件

9、已知直线 ，直线 ，则 与 （ B ）

B 相交且垂直

C 平行不重合

D 重合

10、双曲线 的焦距为（ D ）

AB

11、已知函数 （ 为实数）的图像以 为对称轴，则 的最小值为（ B ）

AB

12、设 ，如果 ，且 ，那么 的取值范围是（ C ）

AB

13、已知直线 与圆 交于两点 和 ， 是坐标原点，则 （ B ）

AB

14、设 为等数列 的前 项和，且 ，则 （ A ）

AB

15、将函数 的图像按向量 平移得到的图像对应的一个函数解析式是（ D ）

AB C

D二、填空题（55=25分）

16、某服装专卖店今年5月推出一款服装，上市第1天售出20件，以后每天售出的件数都比前一天多五件，则上市的第7天售出这款服装的件数是_50__.

17、已知向量 ，则向量 的模 ___5__.

18、不等式 的解是 .

19、在 中，如果 的对边分别为 ，且满足等式 ，则 .

20、已知 为实数，椭圆 的一个焦点为抛物线 的焦点，则 2.

三、解答题

21、（12分） 为锐角， ，（1）求 （2）求

解： 为锐角， ，所以 ，

22、（12分）已知小王的移动电话按月结算话费，月话费 （元）与通话时间 （分钟）的关系可青示为函数

，其1月分通话费时间为460分钟，月话费为86元.

（1）求 的值.

（2）若小王2、3月的通话时间分别为300分钟、560分钟，求其2,3月份的移动电话费的总和.

解：（1）由 ，

得解得⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或）”。如设 是定义域为R的任一函数， ， 。①判断 与 的奇偶性； ②若将函数 ，表示成一个奇函数 和一个偶函数 之和，则 ＝____（答：① 为偶函数， 为奇函数；② ＝ ） ，即

所以 .

（2）2月300分钟，话费为68元

3月560分钟，话费为 元

所以2,3月话费的总和为68+104=172元.

高考数学复习——函数值域！

①当y=4时，x=0 方程（）有根

好好学

⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

函数是中学数学重要的基本概念之一，它不仅与代数式、方程、不等式、三角函数等内容有着密切的联系,应用十分广泛，而且作为一种重要的思想方法，在所有内容当中，都能够看到它的作用，这就决定了高职高考中的重要地位。求函数的值域是高职高考的热点和难点之一，在函数三要素中，求值域是最难的，在高三的教学期间，发现求函数值域对学生来说是一个薄弱点，因为对于不同类型函数，求值域方法不尽相同，求函数值域需要综合用到众多的知识内容，知识点较散，教材中也并没有对求值域的方法进行归纳。本文主要讲解求函数值域的方法，旨在学生根据函数的类型从多方面多层次去思考问题，从而提高学生求解此类问题的能力。

一、基本知识

1、定义：函数的值域是指因变量y的取值范围。

2、求函数值域的依据：

①函数的值域由定义域以及对应法则共同决定

②利用常见的求值域方法及函数性质、图象求解

二、求值域的基本方法

1、观察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数解析式、求得函数的值域

例、求函数y=x+1（1

解：∵ 1

∴ 2

∴ 原函数的值域是 {2，4，5}

点评：根据定义域确定函数的值域

2、配方法

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求函数值域

例、求函数y=-2x2+4x+6 的值域

解：∵y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8≤8

∴y≤8 ∴原函数的值域是{y|y≤8}

点评：将二次函数配方为完全平方形式，利用二次函数及不等式性质求函数（小）值，从而确定函数值域

3、反函数法

例、求函数y=■(x≠-1)的值域

解：∵ y =■的反函数为：f-1(x)=■

∵f-1(x)=■的定义域为{x|x≠3}

∴原函数的值域是{y|y≠3}

点评：此法适应求形如y=■(c≠0且x≠-■)函数值域

4、换元法

通过换元，将函数化为简单函数的形式

例、求函数y=-x+2■的值域

解：令t=■(t≥0) ∴x=1-t2 (t≥0)

∴y=t2-1+2t=(t+1)2-2≥-1 (t≥0)

∴ 原函数的值域是{y|y≥-1}

点评：此法适应求形如：y=ax+b+■(ac≠0)函数值域

5、判别式法

利用二次函数与判别式之间关系从而求解函数的值域

例、求函数y=■值域

解：由y=■得（y-4）x2-2x+y-4=0 ()

②∵当y≠4时，x∈R方程（）有实根

∴△=-y2+8y-15≥0 ∴3≤y≤5且y≠4

三、求值域的推广方法

1、常数分离法

例、求函数y=■(x≠-1)的值域

解：∵y=■=3-■

∵ x≠-1 ∴■≠0

∴ 3-■≠3 即 y≠3

∴ 原函数的值域为 {y|y≠3}

2、单调性法

例、求函数y=-x+2■的值域

解：∵1-x≥0即x≤1

∵2■，-x在（-∞，1]上是减函数

∴ y=-x+2■在（-∞，1]上是减函数

∴ y=1时，y有最小值-1

∴ 原函数的值域为{y|y≥-1}

四、不等式法

通过不等式的性质、定理（如均值定理等），求函数值域

例、求函数y=■的值域

解：由y=■得 2x=■>0

∴(y+1)(y-1)

∴原函数的值域为{y|-1

点评：利用指数函数的性质，求解所求函数的值域

五、形如f(x)=ax+■(a>0,b>0,x≠0)的正、反比例相加函数求函数值域法

性质：(1)函数y=f(x)是奇函数，函数图象关于原点对称

（2）当x>0，a>0，b>0时，f(x)在区间(0,+∞)上有最小值：f(■)=2■，且在(0,■]内是减函数，在[■，+∞）内是增函数

例、求函数y=■+■(0

解：∵ 0

设n=■，n∈(0,■ ]

∴ y=n+■在(0,■]上是减函数

∴ 当n=■时，y有最小值■

1.映射 : A B的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定。如（1）设 是 到 的映射，下列说确的是 A、 中每一个元素在 中必有象 B、 中每一个元素在 中必有原象 C、 中每一个元素在 中的原象是的 D、 是 中所在元素的象的（答：A）；（2）点 在映射 的作用下的象是 ，则在 作用下点 的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若 ， ， ，则 到 的映射有 个， 到 的映射有 个， 到 的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设 ，映射 满足条件“对任意的 ， 是奇数”，这样的映射 有____个（答：12）；（5）设 是A到B的映射，若B={1,2}，则 一定是_____（答： 或{1}）.

2.函数 : A B是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如（1）已知函数 ， ，那么 中所含元素的个数有 个（答： 0或1）；（2）若函数 的定义域、值域都是闭区间 ，则 ＝ （答：2）

3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为 ，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）

4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数 中 且 ，三角形中 , 角 ，最小角 等。如（1）函数 的定义域是____(答： )；（2）若函数 的定义域为R，则 _______(答： )；（3）函数 的定义域是 ， ，则函数 的定义域是__________(答： )；（4）设函数 ，①若 的定义域是R，求实数 的取值范围；②若 的值域是R，求实数 的取值范围（答：① ；② ）

（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。

（3）复合函数的定义域：若已知 的定义域为 ,其复合函数 的定义域由不等式 解出即可；若已知 的定义域为 ,求 的定义域，相当于当 时，求 的值域（即 的定义域）。如（1）若函数 的定义域为 ，则 的定义域为__________（答： ）；（2）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为________（答：[1,5]）．

5.求函数值域（最值）的方法：

（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数 的值域（答：[4,8]）；（2）当 时，函数 在 时取得值，则 的取值范围是___（答： ）；（3）已知 的图象过点（2,1），则 的值域为______（答：[2, 5]）

（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1） 的值域为_____（答： ）；（2） 的值域为_____（答： ）（令 ， 。运用换元法时，要特别要注意新元 的范围）；（3） 的值域为____（答： ）；（4） 的值域为____（答： ）；

（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数 ， ， 的值域（答： 、（0,1）、 ）；

（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求 ， ， 的值域为______（答： 、 、 ）；

（5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如（1）已知点 在圆 上，求 及 的取值范围（答： 、 ）；（2）求函数 的值域（答： ）；（3）求函1. 与逻辑：的逻辑与运算(一般出现在高考卷的道选择题)、简易逻辑、充要条件数 及 的值域（答： 、 ）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在 轴的两侧，而求两点距离之时，则要使两定点在 轴的同侧。

（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：

① 型，可直接用不等式性质，如求 的值域（答： ）

② 型，先化简，再用均值不等式，如（1）求 的值域（答： ）；（2）求函数 的值域（答： ）

③ 型，通常用判别式法；如已知函数 的定义域为R，值域为[0，2]，求常数 的值（答： ）

④ 型，可用判别式法或均值不等式法，如求 的值域（答： ）

（7）不等式法――利用基本不等式 求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如设 成等数列， 成等比数列，则 的取值范围是____________.（答： ）。

（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数 ， 的最小值。（答：－48）

提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？

6.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值 时，一定首先要判断 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如（1）设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围是__________（答： ）；（2）已知 ，则不等式 的解集是________（答： ）

7.求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式： ；顶点式： ；零点式： ，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。如已知 为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2 ,求 的解析式 。（答： ）

（2）代换（配凑）法――已知形如 的表达式，求 的表达式。如（1）已知 求 的解析式（答： ）；（2）若 ，则函数 =_____（答： ）；（3）若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当 时， =________（答： ）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即 的定义域应是 的值域。

（3）方程的思想――已知条件是含有 及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程组。如（1）已知 ，求 的解析式（答： ）；（2）已知 是奇函数， 是偶函数，且 + = ,则 = __（答： ）。

8. 反函数：

（1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个 值，都有的 值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有 有反函数；周期函数一定不存在反函数。如函数 在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是A、 B、 C、 D、 （答：D）

（2）求反函数的步骤：①反求 ；②互换 、 ；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意函数 的反函数不是 ，而是 。如设 .求 的反函数 （答： ）．

（3）反函数的性质：

①反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如单调递增函数 满足条件 = x ，其中 ≠ 0 ，若 的反函数 的定义域为 ，则 的定义域是____________（答：[4,7]）.

②函数 的图象与其反函数 的图象关于直线 对称，注意函数 的图象与 的图象相同。如（1）已知函数 的图象过点(1,1),那么 的反函数的图象一定经过点_____（答：（1,3））；（2）已知函数 ，若函数 与 的图象关于直线 对称，求 的值（答： ）；

③ 。如（1）已知函数 ，则方程 的解 ______（答：1）；（2）设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数 ，f (4)＝0，则 ＝ （答：－2）

④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如已知 是 上的增函数，点 在它的图象上， 是它的反函数，那么不等式 的解集为________（答：（2,8））；

⑤设 的定义域为A，值域为B，则有 ，

，但 。

9.函数的奇偶性。

（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如若函数 ，

为奇函数，其中 ，则 的值是 （答：0）；

（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：

①定义法：如判断函数 的奇偶性____（答：奇函数）。

②利用函数奇偶性定义的等价形式： 或 （ ）。如判断 的奇偶性___.（答：偶函数）

③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 轴对称。

（3）函数奇偶性的性质：

①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.

③若 为偶函数，则 .如若定义在R上的偶函数 在 上是减函数，且 =2，则不等式 的解集为______.（答： ）

④若奇函数 定义域中含有0，则必有 .故 是 为奇函数的既不充分也不必要条件。如若 为奇函数，则实数 ＝____（答：1）.

⑦既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.

10.函数的单调性。

（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：

①在解答题中常用：定义法（取值――作――变形――定号）、导数法（在区间 内，若总有 ，则 为增函数；反之，若 在区间 内为增函数，则 ，请注意两者的区别所在。如已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是____(答： ）)；

②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意

型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为 ，减区间为 .如（1）若函数 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数 的取值范围是______(答： ）)；（2）已知函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围_____（答： ）；（3）若函数 的值域为R，则实数 的取值范围是______(答： 且 ）)；

③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，如函数 的单调递增区间是________(答：（1,2）)。

（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数 在区间 上为减函数，求 的取值范围（答： ）；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用或不等式表示．

11. 常见的图象变换

①函数 的图象是把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位得到的。如设 的图像与 的图像关于直线 对称， 的图像由 的图像向右平移1个单位得到，则 为__________(答： )

②函数 ( 的图象是把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位得到的。如（1）若 ，则函数 的最小值为____(答：2)；（2）要得到 的图像，只需作 关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答： ；右)；（3）函数 的图象与 轴的交点个数有____个(答：2)

③函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向上平移 个单位得到的；

④函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向下平移 个单位得到的；如将函数 的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线 对称,那么 (答：C)

⑤函数 的图象是把函数 的图象沿 轴伸缩为原来的 得到的。如（1）将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再将此图像沿 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答： )；（2）如若函数 是偶函数，则函数 的对称轴方程是_______(答： )．

⑥函数 的图象是把函数 的图象沿 轴伸缩为原来的 倍得到的.

12. 函数的对称性。

①满足条件 的函数的图象关于直线 对称。如已知二次函数 满足条件 且方程 有等根，则 ＝_____(答： )；

②点 关于 轴的对称点为 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 ；

③点 关于 轴的对称点为 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 ；

④点 关于原点的对称点为 ；函数 关于原点的对称曲线方程为 ；

⑤点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。特别地，点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为

；点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。如己知函数 ,若 的图像是 ,它关于直线 对称图像是 关于原点对称的图像为 对应的函数解析式是___________（答： ）；

⑥曲线 关于点 的对称曲线的方程为 。如若函数 与 的图象关于点（-2，3）对称，则 ＝______（答： ）

⑦形如 的图像是双曲线，其两渐近线分别直线

(由分母为零确定)和直线 (由分子、分母中 的系数确定)，对称中心是点 。如已知函数图象 与 关于直线 对称，且图象 关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2）

⑧ 的图象先保留 原来在 轴上方的图象，作出 轴下方的图象关于 轴的对称图形，然后擦去 轴下方的图象得到； 的图象先保留 在 轴右方的图象，擦去 轴左方的图象，然后作出 轴右方的图象关于 轴的对称图形得到。如（1）作出函数 及 的图象；（2）若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于____对称 （答： 轴）

提醒：（1）从结论②③④⑤⑥可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）证明图像 与 的对称性，需证两方面：①证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上；②证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上。如（1）已知函数 。求证：函数 的图像关于点 成中心对称图形；（2）设曲线C的方程是 ,将C沿 轴, 轴正方向分别平行移动 单位长度后得曲线 。①写出曲线 的方程（答： ）；②证明曲线C与 关于点 对称。

13. 函数的周期性。

（1）类比“三角函数图像”得：

①若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ；

如已知定义在 上的函数 是以2为周期的奇函数，则方程 在 上至少有__________个实数根（答：5）

（2）由周期函数的定义“函数 满足 ，则 是周期为 的周期函数”得：

①函数 满足 ，则 是周期为2 的周期函数；

②若 恒成立，则 ；

如(1) 设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于_____(答： )；(2)定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数，若 是锐角三角形的两个内角，则 的大小关系为_________(答： )；（3）已知 是偶函数，且 =993， = 是奇函数，求 的值(答：993)；（4）设 是定义域为R的函数，且 ，又 ，则 = (答： )

14.指数式、对数式：

， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 。如（1） 的值为________(答：8)；（2） 的值为________(答： )

15. 指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。

16. 函数的应用。（1）求解数学应用题的一般步骤：①审题――认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；②建模――通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域；③解模――求解所得的数学问题；④回归――将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。（2）常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；④建立 型。

17. 抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：

（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：

①正比例函数型： --------------- ；

②幂函数型： -------------- ， ；

③指数函数型： ------------ ， ；

④对数函数型： ----- ， ；

⑤三角函数型： ----- 。如已知 是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 ____（答：0）

（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：如（1）设函数 表示 除以3的余数，则对任意的 ，都有 A、 B、 C、 D、 （答：A）；（2）设 是定义在实数集R上的函数，且满足 ，如果 ， ，求 （答：1）；（3）如设 是定义在 上的奇函数，且 ，证明：直线 是函数 图象的一条对称轴；（4）已知定义域为 的函数 满足 ，且当 时， 单调递增。如果 ，且 ，则 的值的符号是____（答：负数）

（3）利用一些方法（如赋值法（令 ＝0或1，求出 或 、令 或 等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若 ， 满足

，则 的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若 ， 满足

，则 的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图像如右图所示，那么不等式 的解集是_____________（答： ）；（4）设 的定义域为 ，对任意 ，都有 ，且 时， ，又 ，①求证 为减函数；②解不等式 .（答： ）．

函数值定义域训练题

1.已知函数g(x)=f(3-2x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)的定义域为_____。

2.y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t，(x^2+2x+6)^0.5为a

3.定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围

4.若x,z,y是正数且，x+y+z=1,求16/x^3+81/8y^3+1/27z^3的最小值。

5.求a的值使得f(x)为单调函数

6.公园要建造一个圆形的喷水池，在水池垂直于水面安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1.25米.安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路经落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离1米处达到距水面高度2.25米.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外?

7.设计一幅宣传画，要求画面的面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)

，画面上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用的纸张面积最小？如果要求 ，那么λ为何值时，能使宣传画所用的纸张最小？

8.甲，乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小

时，已知：汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a。

9.已知函数f(x-1)= x2－2x+3,则f(x)=______________, f(x+1)=____________.

你是哪个省的啊？？？？？？

高考数学中函数和不等式所占的比重大吗？

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

函数占的比例挺大的，不等式相对来说还比较少，一般在选择和填空中会有一道吧，并且是结合别的内容一起出的，还是比较简单的。

概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率;……;和重复发生的概率。

比重巨大哦，因为他们主要……与其他知识点结合去考，是基础，所以得好好学！

中职升高职（三校生高考）数学考什么内容？

5.了解充要条件。

中职升高职（三校生高考）数学考：

章：基础知识（数与式，方程与方程组，指数与对数、简易逻辑）第二章：，不等式与不等式组。第三章：函数。第四章：三角函数。第五章：平面向量。第六章：直线、二次曲线。第七章：多面体和旋转体。第八章：数列。第九章：复数。

数学（mathematics），简称maths（英国英语）或math（美国英语），是研究六、解析几何现实世界空间形式与数量关系的学科。

从某种角度看属于形式科学的一种．分为高等数学和初等数学。也有把高中复杂的、函数、代数、几何称为中等数学。

数学在人类历史发展和生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

初中那些

三校生高考数学题可综合①②得，原函数的值域是{y|3≤y≤5}以发一下吗

高考数学知识点归纳整理

高中数学涉及的知识点很多，需要把高中三年的数学知识点 总结 起来，这样比较有利于复习，下面是我为大家整理的高考数学知识点归纳整理，希望对大家有所帮助!

高考数学知识点归纳整常函数的反函数存在时，利用求已知反函数的定义域，从而得到原函数的值域理1

考数学知识点：两角和公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

高考数学知识点：圆的切线方程

(1)已知圆 .

①若已知切点 在圆上，则切线只有一条，利用垂直关系求斜率

②过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.

③斜率为k的切线方程可设为 ，再利用相切条件求b，必有两条切线.

(2)已知圆 .过圆上的 点的切线方程为

高考数学知识点：线线平行常用③如果函数 的图像有一个对称中心 和一条对称轴 ，则函数 必是周期函数，且一周期为 ； 方法 总结

(1)定义：在3.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。

(2)公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。

(3)初中所学平面几何中判断直线平行的方法

(4)线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

(5)线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。

(6)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平 面相 交，则它们的交线平行。

高考数学知识点归纳整理2

高考数学知识点总结精华一

一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。

二、平面向量和三角函数

对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，，重点掌握公式和五组基本公式;第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。

高考数学知识点总结精华二

三、数列

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

四、空间向量和立体几何

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

五、概率和统计

高考数学知识点总结精华三

这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。

七、压轴题

同学们在的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。

高考数学直线方程知识点：什么是直线方程

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角( 叫直线的倾斜角 )或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

高考数学知识点归纳整理3

1、空间立体几何的结构。包括棱柱，棱锥和棱台的结构特征。圆柱圆锥圆台和球的结构特征。

2、圆柱侧面积，圆锥侧面积，圆台侧面积，直棱柱侧面积，正棱柱侧面积和正棱台侧面积以及球的面积的求法。

3、柱、锥、台、球体积公式。

4、三视图和直观图。

5、线面平行的判断和性质。线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、线面平行的性质定理、面面平行的性质定理。线面垂直的判定和性质。线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理;线面垂直的性质定理、面面垂直的性质定理。

6、统计：用样本估计总体。用样本的频率分布，估计总体的频率分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征、方、标准。变量间的相关关系与两个变量的线性关系。

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★ 高中数学必考知识点归纳大全 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = ""; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

【高考】有没有哪位大哥能整理一个高考数学（文科）会用到的所有公式给我。。。麻烦了。。。拜托了。。

3.理解指数函数的概念、图像与性质。

或者看看自己考败的试卷，制成一个错题集，这样记得③加法单调性：即同向不等式可加性：的公式就不用费时间了

我不是说你不该在这提问，而是怕你不好好看书，却老想着走捷径成功，这是很不现实的，“与其临渊羡鱼，不如退而结网。”当你塌下心来把书虽然函数和不等式单独出题的量很少，但是在大题或者其他题计算时有很多需要用到函数和不等式的知识，这属于一类计算方法，熟练应用也可以帮你排除一些错误，提高答题效率，距离高考还有一段时间，加油吧，祝你考试顺利。看透时，就是你时！祝你学好数学！

如何在两个月内学完高职考试数学

★ 高中数学必考知识点41.数量积与两个实数乘积的区别：归纳

剩下时间不多了，建议翻查五年来数学的高职考试试卷（历来高考都有点规律性），针对大题，学会解题思路，记住解题步骤，先拿下例分值的题目，另外，在当地找名辅导老师，这样会学的更快，希望能帮到你，祝你考到理想大学。

35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

2023年高职高考考什么科目？

2、已知 为实数，且 成等比数列，则 （ C ）

2023年高职高考的同学们看过来，考试时间有变化啦！小华给大家带来了消息。原定于1月7日至8日举行的普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试（简称“3+证书”考试）推迟到2月22日至23日进行；原定于1月4日举行的广东省中等职业技术教育专业技能课程考试推迟到2月24日进行。

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以下考点请同学们牢记，加紧复习。

语文（150分）：语言知识与应用（字音、字形、标点符号、成语、修改病句、修辞手法、语言表达连贯得体)、古代诗文阅读(文言文阅读、古代诗歌阅读、24篇必背古诗词)、现代文阅读(科学类作品阅读、文学作品阅读)、语言表达与应用(语言表达与应用、应用文、作文)。

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数学（150分）：与逻辑用语4. 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数、数列、平面向量、平面解析几何、概率与统计初步。

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英语（150分）：补全对话、词汇知识、语法知识(构词法、名词、主谓一致、冠词、代词、数词、形容词、副词、动词、介词、连词、句子种类、句子成分、简单句的五种基本句型、复合句、倒装句、虚拟语气)、完形填空、阅读理解；、语法填空、完成句子、应用写作。

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此外专业技能证书"指报考前需要考取（任选其一）广东省中等职业技术教育专业技能课程证书（16种）或全国计算机等级证书、全国书。

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按照往年数据，只需260分就可以达到本科录取线了。小华为大家整理了的本院院校名单，方便大家了解：嘉应学院、韶关学院、韩山师范学院、岭南师范学院、广东白云学院、广东科技学院、广东技术大学、广东工商职业技术大学。

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高考数学不等式知识点归纳

3、已知函数 （ ，且 ， 是实数）的图像过点 与 ，则 的解析式是（ B ）

高考数学有些重点需要复习，其中包括不等式的内容。下面我给大家带来高考数学不等式知识点，希望对你有帮助。

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

高考数学不等式知识点

不等式概念

用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如x+y≥xy，-2x≤1，x>0 ，x<3，3x≠5等 。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式;也分一次或多次不等式。只要有一边是超越式，就称为超越不等式。例如lg(1+x)>x是超越不等式。

不等式CD性质

①如果x>y，那么yy;(对称性)

②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数或负数) [1]

或者说，不等式的基本性质有：

①对称性;

④乘法单调性：

⑤同向正值不等式可乘性：;

⑥正值不等式可乘方：

⑦正值不等式可开方：：

⑧倒数法则。 [2]

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证 大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。

不等式原理编辑

主要的有：

①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)

③如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

例题解析

例1:判断下列命题的真,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;() 若,则a>b;(真) 若a>b且ab<0,则;() 若a若,则a>b;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身 逻辑思维 的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.

例2：设a>b,n是偶数且n∈N,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.

练习: 1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>) 3.判断下列命题的真,并说明理由. (1)若a>b,则a2>b2;() (2)若a>b,则a3>b3;(真) (3)若a>b,则ac2>bc2;() (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

高考数学不等式易错知识点

1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

2.不等式的解法及其几何意义是什么?

4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。

5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用或区间表示;不能用不等式表示。

6.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”。

高考 数学 学习 方法

(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下;解答问题完整、推理严密。

(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。

(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。

(7)学会从多角度、多层次地进行 总结 归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

(8)经常在做题后进行一定的“ 反思 ”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解 其它 问题时，是否也用到过。