高一数学必修一知识点总结

高二数学必修一到五知识点总结3

高一数学必修一知识点

衡水高考调研数学必修一章末检测 高考调研2021衡水数学

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具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。在数学概念中有好多概念，如论：是现代数学的基本概念，专门研究的理论叫做论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—18年，德国数学家先驱，是论的创始者，目前论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。

是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是。组成一的那些对象称为这一的元素(或简称为元)。

元素与的关系

元素与的关系有“属于”与“不属于”两种。

与之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何的子集，是任何非空集的真子集。任何是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果A的所有元素同时都是B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的是所有人的的真子集。』

的几种运算法则

并集：以属于A或属于B的元素为元素的称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元集表示

素为元素的称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减

1再相乘。48个。对称集：设A，B为，A与B的对称集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：里含有无限个元素的叫做无限集有限集：令N是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得A与N_n一一对应，那么A叫做有限。：以属于A而不属于B的元素为元素的称为A与B的(集)。记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何，但不能说“空集属于任何”.补集：是从集中引出的概念，指属于全集U不属于A的元素组成的称为A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

元素的性质

1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一的元素，没有确定性就不能成为，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成。这个性质主要用于判断一个是否能形成。2.性：中的元素的个数、本身的个数必须为自然数。3.互异性：中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个中时，只能算作这个的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个。5.纯粹性：所谓的纯粹性，用个例子来表示。A={x|x<2}，A中所有的元素都要符合x<2，这就是纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在A中，这就是完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。

有以下性质

的表示方法

常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限，把中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限，把中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示的方法叫做描述法。{x|P}(x为该的元素的一般形式，P为这个的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的表示为：{x|0

4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数，记作N(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数分别记作Q+Q-)(5)全体实数的通常简称实数集，记作R(正实数记作R+;负实数记作R-)(6)复数计作C的运算：交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)德.摩根律

高中数学必修一各章知识点

必修1复习专题函数之三(函数与反函数)

吴川三中文科数学出版

1．求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

切记：做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商

2．反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题：(2004.全国理)函数的反函数是（ ）

A．y=x2－2x+2(x<1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x (x<1)D．y=x2－2x (x≥1)

原函数定义域为 x〉=1，那反函数值域也为y>=1. 排除选项C,D.现在看值域。原函数至于为y>=1,则反函数定义域为x>=1, 为B.

3. 反函数的性质有哪些？

反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x对称

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如

（04. 上海春季高考）已知函数，则方程的解__________.1

对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。已知反函数的y,不就是原函数的x吗？那代进去阿，是不是已经出来了呢？（也可能是告诉你反函数的x值，那方法也一样，呵呵。 自己想想，不懂再问我

一．基本知识的应用

1．函数y=3-x-1(x0)的反函数是 。

2．已知函数y=f(x(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有)的反函数f- -1(x)=，那么f(x)的定义域是 。

3．函数y=ax+b与它的反函数是同一个函数，则a、b必满足条件（ ）

4．若函数f(x)的图像经过点（0，-1），则函数f(x+4)的反函数必经过（ ）

A (-1,-4) B (0,-1) C (-4,-1) D (1,-4)

5．已知下列四组函数：

（1）f(x)=lgx2 , g(x)=2lgx； （2）f(x)=x-2， g(x)=

（3）f(x)=logaax(a>0,a1),g(x)=； （4）f(x)=,g(x)=f –1(x)

表示相同函数的序号是 。

二.题型举例

1．求函数f(x)=1-的反函数，并在同一坐标系中画出它们的图象。

2．已知函数f(x)=的图象关于直线y=x对称，求实数m.

3．若函数f(x)=lgx2(x>0)的值域是[-1，1]，求它的反函数的值域。

三.面向高考练习

1．若直线y=ax+1与直线y=-2x+b关于直线y=x对称，则a= 作为高中数学教材的章,它是一种数学语言,在后续的学习中是一种重要的工具。下面是我给大家带来的高一数学必修一知识点总结，希望对你有帮助。 ，b= 。

2．若函数f(x)=ax+k的图象经过（1，7），又其反函数f –1(x)的图象经过点（4，0），则f(x)的表达式为 。

4．设函数f(x)是函数g(x)=的反函数，则f(4-x2)的单调递增区间为（ ）

A B C D

5．求函数f(x)=的反函数。

6．已知函数f(x)=，函数y=g(x)的图像与y=f –1(x+1)的图像关于直线y=x对称，求g(11)的值。

7．求函数f(x)=x|x|+2x的反函数。

参考

一．1. y= -log3(x+1) (x0) 解：3 –x=y+1，时，0，所以 ；-x=log3(y+1),x=-log3(y+1).故 所求反函数是y= -log3(x+1) (x0)

2．{x| } 。 解：时，，

3．D 4．A 5．（3）、（4）

二．1．解：y=1-；1-x2=(y-1)2，其中；所以x=

f(x)的反函数是f –1(x)=所以，f(x)的图像是以（0，1）为圆心，1为半径的左下四分之一圆；f –1(x)的图像是以（1，0）为圆心，1为半径的右下的四分之一圆。

2．解：y==

所以f(x)的对称中心是（），又f(x)的对称中心在直线y=x上

所以 ； m= -1. 另解：f(x)的图像过点（5，0），又其关于y=x对称，所以其图像也过点（0，5），因此 ，解得m= -1.经验证，m= -1满足条件。

3．解：令 ，（x>0）

所以； 故 反函数的值域是

三．1．解：y=ax+1过点（0，1），所以y= -2x+b过点（1，0），即0= -2+b,b= 2.又y=2x+b过点

（0，2），所以y=ax+1过点（2，0），即0= 2a+1,所以

2．f(x)=4x+3 解：f(x)的图像也过点（0，4），因此 ； 所以a=4，k=3

3．(ex+1)2-1 4．C解：g(x)的反函数是g –1(x)= -log2x=f(x)，所以f(4-x2)= -log2(4-x2)，其单调递增区间是

5．解：，则；4-x2=4y2, x2=4-4y2;x=.

故函数f(x)=的反函数是

6．解：，xy-y=2x+3,(y-2)x=y+3,所以，f –1(x)=

f –1(x+1)=, 令=11，11x-11=x+4,x=即g(11)=.

7．解：y=f(x)= 当x0时，y=x2+2x，(x+1)2=y+1；

当x<0时，y= -x2+2x，(x-1)2=1-y；

故 所求反函数是f –1(x)=

新课程单元检测·高中数学（必修一）单元 与函数概念检测题（B卷）

：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

章《与函数概念》测验

一、选择题:

1、设M＝{x|x2－x－12＝0}，N＝{x|x2＋3x＝0}，则M∪N等于

A. ｛（2）－3｝ B.｛0，－3,4｝C.｛－3，4｝ D.｛0,4｝

2、设 ，

A． B． C． D．

3、已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，M＝｛1，2，3｝，N＝｛3，4，5,6｝，则（ IM）∩N等于

A.｛3｝ B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝ D. {4, 5，6, 7，8}

4、设A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用运算表示为

（A）A∩B（B）A B（C）A∪B（D）A B

5、已知函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，则

A. B. C. D.

6、下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是

（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－

7、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是

A．B．C．D．

8、函数y= 是

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数

9、函数 则 的值为

A． B． C． D．18

10、定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+ ]上是减函数，又 ，则

A、在[－7，0]上是增函数，且值是6 B、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6

C、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D、在[－7，0]上是减函数，且值是6

选择题填入下表，否则零分计

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题:

11、已知U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩（ UB）＝＿＿＿

12、已知A＝ －2，3，4 －4 ，B＝ 3， ．若B A，则实数 ＝ ．

13、已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（2x－1），则当x＞0时，f（x）＝＿＿＿＿

三、解答题:

15、若 ， ， ，求 。

16、证明函数f（x）＝ 在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的值和最小值。

17、如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为 ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。

附加题：18、判断下列函数的奇偶性。

（1） ；

（3）已知函数 对任意 都有 。

参

1、B2、B3、C4、C5、D6、D7、A8、B9、C10、D

11、{2 , 3}12、213、x（2x＋1）14、－2

15、解，由 ，可得 或 ，解得 或5。

当 时， ， ，B中元素违反互异性，故舍去 。

当 时， ， ，满足题意，此时 。

当 时， ， ，此时 ，这与 矛盾，故 舍去。综上知 。

16、用定义证明即可。f（x）的值为： ，最小值为：

17、解：过点 分别作 ， ，垂足分别是 ， 。因为ABCD是等腰梯形，底角为 ， ，所以 ，又 ，所以 。

⑴当点 在 上时，即 时， ；

⑵当点 在 上时，即 时，

⑶当点 在 上时，即 时， = 。

所以，函数解析式为

18、（1）奇函数

⑶函数的定义域为 .

当 时， ，

当 时， ，

综上，对任意 ， ， 是奇函数

高中数学必修一人教A版难点

当时,两圆内含;当时,为同心圆。

必修一 章与第二章非常重要，较难学。函数思想贯穿整个高中数学。建议在高一时对这部分内容吃透。

空间几何体表面积体积公式：

必修二 重点在三四章，特别是3.2与4.2。高考解析几何很喜欢出直线与圆的位置关系。

联系整个章节来看

必修二第二板块

是想要教给学生坐标系的知识

所以由直线坐标系（一维数轴）推广到直角坐标系（二维平面和三维空间）

而更广泛的n维坐标系由于不能由作图直观得出

需要抽象成n维向量

因此在必修四以及不等式选讲（柯西不等式的推广）才有所涉及

所以从知识体系的高度来讲

坐标系才是能够串联第二板块的线索

圆的方程

直线的方程

乃至后面1-1,2-1中的圆锥曲线方程

都属于坐标系知识的一部分

必修一 章与第二章非常重要，较难学。函数思想贯穿整个高中数学。建议在高一时对这部分内容吃透。

必修二 重点在三四章，特别是3.2与4.2。高考解析几何很喜欢出直线与圆的位置关系。

第二章 基本初等函数,第三章 函数的应用(务必注意函数!)

第四章 圆与方程(这个要会哦)

高中数学人教版必修一课后习题

cos(π/2+α)=-sinα

章习题1.1一.1、属于 2、属于 cos(2kπ+α)=cosα 3、不属于 4、属于 5、属于 6、属于二.1、属于 2、不属于 3、属于三.1、{2，3，4，5｝ 2、A=｛1，-2｝ 3、B=｛0，1，2｝四.1、｛y︱y=x平方—4，x属于R｝=｛y︱y≥-4｝ 2、｛x属于R︱y=2／x（x≠0）｝=｛x︱x≠0｝ 3、｛x︱x≥4／5｝五.1、不属于 不属于 真子集 真子集 2、属于 真子集 真子集 等于 3、真子集 真子集六.A=｛x︱2≤x＜4｝ B=｛x︱3x—7≥8—2x｝=｛x︱x≥3｝ ∴A∪B=｛x︱2≤x＜4｝∪｛x︱x≥3｝=｛x︱x≥2｝A∩B={x︱2≤x＜4｝∩｛x︱x≥3｝=｛x︱3≤x＜4｝七.A=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝ B=｛1，2，3｝ C={3，4，5，6｝ ∴A∩B={1，2，3｝，A∩C={3，4，5，6｝又B∪C=｛1，2，3，4，5，6｝，B∩C={3}A∩(B∪C)={1，2，3，4，5，6｝，A∪（B∩C)={1，2，3，4，5，6，7，8}打数字好费劲啊。明天给你发另外的

高一数学必修一的全部知识点

高一数学上册

章与简易逻辑一1．1 1．2 子集、全集、补集 1．3交集、并集 1．4含的不等式解法 1．5一元一次不等式解法 阅读材料中元素的个数 二简易逻辑1．6逻辑联结词 1．7四种命题 1．8充分条件与必要条件 小结与复习 复习参考题一

第二章函数一函数2．1函数 2．2函数的表示法 2．3函数的单调性 2．4反函数 二指数与指数函数2．5指数 2．6指数函数 三对数与对数函数2．7对数 阅读材料对数的发明 2．8对数函数 2．9函数的应用举例 阅读材料自由落体运动的数学模型 实习作业建立实际问题的函数模型 小结与复习 复习参考题二

第三章数列3．1数列 3．2等数列 3．3等数列的前n项和 阅读材料有关储蓄的计算 3．4等比数列 3．54、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc等比数列的前n项和 研究性学习课题：数列在分期付款中的应用 小结与复习 复习参考题三

高一数学下册

第四章三角函数一任意角的三角函数4．1角的概念的推广 4．2弧度制 4．3任意角的三角函数 阅读材料三角函数与欧拉 4．4同角三角函数的基本关系式 4．5正弦、余弦的诱导公式 二两角和与的三角函数4．6两角和与的正弦、余弦、正切 4．7二倍角的正弦、余弦、正切 三三角函数的图象和性质4．若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B8正弦函数、余弦函数的图象和性质 4．9函数y=Asin（ωx+φ）的图象 4．10正切函数的图象和性质 4．11已知三角函数值求角 阅读材料潮汐与港口水深 小结与复习复习参考题四第五章平面向量一向量及其运算5．1向量 5．2向量的加法与减法 5．3实数与向量的积 5．4平面向量的坐标运算 5．5线段的定比分点 5．6平面向量的数量积及运算律 5．7平面向量数量积的坐标表示 5．8平移 阅读材料向量的三种类型 二解斜三角形5．9正弦定理、余弦定理 5．10解斜三角形应用举例 实习作业解三角形在测量中的应用 阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？ 研究性学习课题：向量在物理中的应用 小结与复习复习参考题五

高二数学必修一到五知识点总结

3．函数f(x)=ln()(x>0)的反函数= .

高二时期的学习目标主要体现在班级或年级里你应该达到或者超过什么水平，以及你在高中 毕业 时将要达到什么水平，学到什么知识和技能，考上什么类型的大学等。以下是我给大家整理的 高二数学 必修一到五知识点 总结 ，希望大家能够喜欢!

A a=1,b=0 B a=-1,b=0 C a=1,b=0 D a=1,b=0或a=-1,bR

高二数学必修一到五知识点总结1

1、圆的定义:

平面内到一定点的距离等于定长的点的叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的 方法 :

一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系:

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:

(2)过圆外一点的切线:

①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程

(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系:

通过两圆半径的和(),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

高二数学必修一到五知识点总结2

数列定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。

等数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均属于正整数。

解释说明：

从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等数列中，等中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等中项，且为数列的平均数。

且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

它可以看作等数列广义的通项公式。

推论公式：

从等数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等数列，等等。

基本公式：

和=(首项+末项)×项数÷2

项数=(末项-首项)÷公+1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+(项数-1)×公

1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.

2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.

3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.

4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.

8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.

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高中数学必修一内容提纲

数学不是教出来的，是悟出来的，是自学出来的。数学不是看会的，是算会的。那么你知道数学提纲怎么写吗?以下是我给大家整理的高中数学必修一内容提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!

高中数学必修一内容提纲

两个平面的位置关系：

(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系：

两个平面平行-----没有公共点;两个平 面相 交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是个板块。)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=co★ 高中数学必修一知识点总结tα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

学好数学的 方法 有哪些

，兴趣。

如今的家庭和学校对孩子的期望很高，而且女生的性格普遍较为文静，心理不够强大，还有的就是数学这科目难度相对来说较高，很容易会导致女生对数学的兴趣降低。

所以说，作为老师应该多关心她们的学习情况，多与她们交流科目上的内容，了解她们的想法，只有理解她们的想法才能有效的制定相应的 学习 ，为她们驱除紧张的情绪，从而达到一个好的学习状态。与此同时，作为家长的应该多关心孩子的情况，不要一看到成绩不好就开口训斥，这样对孩子的心理会造成一定的影响，甚至可能削弱孩子对数学的兴趣。我们应该用积极的态度去对待孩子的学习，女生的情感与男生不同，她们对于感兴趣的，一般会更有耐心克服困难，达到自己的目标。

第二，自信。

女生的形象思维能力一般比男生要， 逻辑思维 能力也如此，所以容易造成没有信心的现象。事实上，女生在运算准确率方面是很高的，也比较规范，所以我们看到女生的数学答题大都很工整，其实这是一个优点。

所谓每个人都有优缺点，我们不应该因为自己的缺点而妄自菲薄，而是应该努力克服缺点，增强自己的自信心，在学习上应该多了解通解通法，还有一些常用的数学公式，解题技巧，还有解题速度。很多女生解数学题的速度都不快，甚至有些女生到时间了还有几道大题没做，这样丢分是让人很遗憾的。

第三， 学习方法 。

所以，女生应该从这几点下手，多下功夫，对于难题我们不要害怕，但是也不能一味地做难题，适当的训练，对于自己的数学能力是有很大提升的。还有，女生在学习数学的时候应该多向男生学习，学习他们的一些技巧，进而转化为自己的学习技巧，结合在做题上，多训练，相信对自己的数学水平是有很大帮助的。

正所谓“笨鸟先飞”，我们经过预习可以提前对新内容有一个大概的了解，从而在听课的时候能够有的放矢，对自己不了解的知识点着重注意，很可能会有奇效。而提前预习，还能对女生的心理有一个暗示，对女生的信心提高也是有极大的好处。

学好数学的方法和技巧有哪些

最简单的学习方式就是“悟“，就是用心思考，学过的一个数学概念，除了要明白这个概念说的是什么意思之外，还要去做题加深练习。很多人在出现问题后不去 反思 ，就是不去思考自己为什么错?是什么样导致了这个错误的发生，下次我要怎样才能避免这样的问题发生，怎么进行 总结 。

抓住课堂。理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。高质量完成作业。写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考。

对不会做的错题：弄懂每一个步骤，并思考为什么;针对算错了的错题，如果经常出现这样的情况那么你就要：改变计算方式和习惯，比如学会检查和算两次提高准确度。重点是要去思考!你思考的深度越深，你学习得就更加透彻，你就会用少量的题达到很高的效果。但这样的思考不是凭空的，而是建立在错题上的思考。从错误中去学习，弥补你的不足，你下次犯错就会越来越少。

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高二年级数学必修一重要知识点

14、已知f（x）＝ ,若f（x）＝10，则x＝＿＿＿＿＿＿＿

【 #高二# 导语】因为高二开始努力，所以前面的知识肯定有一定的欠缺，这就要求自己要制定一定的，更要比别人付出更多的努力，相信付出的汗水不会白白流淌的，收获总是自己的。 高二频道为你整理了《高二年级数学必修一重要知识点》，助你金榜题名！

1.高二年级数学必修一重要知识点

第二：平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三：数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何。

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，……等可能的概率，第二………，第三是，还有重复发生的概率。

第六：解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七：押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

2.高二年级数学必修一重要知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

XX法(元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题能力薄弱。女生上课的时候很认真，复习的时候喜欢看笔记和书本，但是却忽视了对自己能力的训练，所以导致了自己适应性比较。.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。