您好,今天琪琪来为大家解答以上的问题。与抽象函数有关的高考真题相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

与抽象函数有关的高考真题 与抽象函数有关的高考真题有哪些

与抽象函数有关的高考真题 与抽象函数有关的高考真题有哪些

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1、函数是中学数学教学的主要内容之一，也是历年高考的重点考查知识，然而考查的的主要对向之一是函数中抽象函数问题，而抽象函数是在没有具体函数解析式下，求解有关函数知识的问题，且综合了函数的其它性质一起来考察，这给解题带来了很高的要求.其实抽象函数都具有一些背景函数，即是从我们学习过的基本函数中抽象出来的.，经过多方面的收集和整理得到，抽象函数大致可划分为以下的五种类型，为此本文将给出解答抽象函数问题的一些具体的方法，供大家参考:1、正比列函数型设y=f(x)为定义在R上的函数，如果满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则具有性质(1)f(0)=0；(2)y=f(x)是R上的奇函数；(3)若x≠0，f(x)≠0时，则y=f(x)是R上的单调函数例1：已知函数f(x)对任意的实数x，y，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)>0，f(-1)=2求f(x)在区间[-2,1]上的值域分析：由题设可知，其模型函数为正比例函数型，因此求函数f(x)的值域关键在于求出其单调性。

2、解：令x=y=0，则f(0)=0；令y=-x，则有f(x)+f(-x)=f(0)∴f(x)=-f(-x)∴f(x)是奇函数设-2≤x10，∵当x>0时f(x)>0即f(x2)+f(x1)=f(x2)-f(x1)>0∴f(x2(2)对任意的x∈R，判断函数f(x)的值的符号。

3、)>f(x1)∴f(x)是[-2，1]的增函数f(-2)=f(-1)+f(-1)=-4f(1)=-f(-1)=2∴函数f(x)在区间[-2，1]的值域是[-4，2]点评：在求解此题时，已经证明了性质(1)，性质(2)，还告诉了性质(3)的证明方法，若在选择或填空题中遇到时，可直接应用。

4、3、指数函数型设f(x)是定义在R上的不恒为0函数，满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x>0时，恒有f(x)>1(或恒有f(x)(1)f(x)>0且f(0)=1(2)(3)f(x)是单调函数例2：设f(x)是R上的函数，满足条件：存在x1≠x2使得f(x1)≠f(x2)；对任意的x和y有f(x+y)=f(x)f(y)成立，求(1)f(0)的值分析：由条件可知函数f(x)是由指数函数y=ax抽象而来的，于是问题就可参照指数函数的性质来求解：解：(1)令y=0则f(x)=f(x)f(0)f(x)[1-f(0)]=0f(x)=0或f(0)=1数列的概念与简单表示法 数列的概念、通项公式的意义、递推公式 了解 ★ 选择题、填空题 "数列在整个中学数学教材中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切关系。

5、可以说，数列在各知识沟通方面发挥着重要作用。

6、数列虽然在教学大纲中课时不是很多，但在高考中，数列内容却占有重要地位，分值约占总分的8%～11%。

7、试题大致分两类，一类是数列基本知识的基本题。

8、多采用选择题或填空题；另一类是中等以上难度的综合题。

9、若f(x)=0则对任意的x1≠x2有f(x1)=f(x2)=0与题意不符∴f(0)=1(2)令x=y≠0f(x+y)=f(2x)=f(x)f(x)=[f(x)]2≥0由(1)知f(x)≠0∴f(2x)>0即f(x)>0对任意的x∈R恒成立例3：设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并满足①函数f(x)的图象关于直线x=1对称②对任意的x1，x2∈[0，1]都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)③f(1)=a>0，且a≠1求：(1) 的值(2)求证，当a>1时，f(x)在[0，1]上是增函数(3)若数列满足 ，n∈N，求分析：由条件②和条件③知函数f(x)背景函数为指数函数，于是问题就好入手了。

10、解：(1)又∵当x∈[0，1]时有∴∴当x∈[0，1]，函数f(x)是增函数(3)由函数f(x)是偶函数由函数f(x)的图象关于直线x=1对称知：f(1+x)=f(1-x)，于是有f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[1-(1+x)]=f(-x)=f(x)3、对数函数型设函数f(x)是定义在(0，+∞)上的函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，且当x>1时，恒有f(x)>0(或恒有f(x)(1)f。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。