线性插值是一种数学工具，用于根据一组已知数据点预测未知值。它基于这样一个假设：在两个已知数据点之间，函数值会以直线方式变化。

线性插值：一种预测未知值的方法

线性插值公式

给定两个数据点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，未知值的插值 y可以通过以下公式计算：

``` y = y1 + (y2 - y1) (x - x1) / (x2 - x1) ```

其中：

- y 是未知值 - y1 是第一个数据点的 y 值 - y2 是第二个数据点的 y 值 - x 是未知值的 x 值 - x1 是第一个数据点的 x 值 - x2 是第二个数据点的 x 值

应用

线性插值广泛用于各种应用中，包括：

- 数据分析：预测趋势和进行预测 - 图像处理：放大或缩小图像 - 物理建模：近似函数和模拟系统 - 金融建模：估计股票或货币未来的价值

优点

线性插值具有以下优点：

- 简单：这是一个易于理解和实现的公式。 - 快速：它是一个高效的算法，可以快速计算预测值。 - 适用性：它可以用于任何线性函数或近似非线性函数。

局限性

线性插值的局限性包括：

- 仅限于线性函数：它假设函数值在两个数据点之间是线性的。对于非线性函数，它可能产生不准确的结果。 - 外推误差：当预测值位于已知数据点范围之外时，它可能会产生较大的误差。 - 敏感性：它对数据点的选择很敏感，不同的数据点可能会产生不同的预测值。

结论