青岛版八年级数学知识点

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式，

知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学知识点，希望对大家有所帮助。

初二上学期数学 初二上学期数学题50道经典题

初二上学期数学 初二上学期数学题50道经典题

C.a>0，b<0 D.a，b异号，且负数较大

八年级上册数学知识点

2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点

1、全等三角形的对应边、对应角相等

2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的

10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的

22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

28、定理四边形的内角和等于360°

29、四边形的外角和等于360°

30、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

初二下册数学知识点归纳

章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、不等关系

1、一般地,用符号"<"(或"≤"),">"(或"≥")连接的式子叫做不等式.

2、要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0

非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0

二、不等式的基本性质

1、掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac

2、比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:

a>b<===>a-b>0

a=b<===>a-b=0

aa-b<0

(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的就可以了.

三、不等式的解集:

1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

3、不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

四、一元一次不等式:

1、只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.

3、解一元一次不等式的步骤:

①去分母;

②去括号;

③移项;

④合并同类项;

⑤系数化为1(不等号的改变问题)

4、一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax

①当a>0时,解为;

②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;

当a=0时,且b≥0,则无解;

③当a<0时,解为;

5、不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如"大于"、"小于"、"不大于"、"不小于"等含义;

②设:设出适当的未知数;

③列:根据题中的不等关系,列出不等式;

④解:解出所列的不等式的解集;

⑤答:写出,并检验是否符合题意.

数学 学习 方法 技巧

自学能力的培养是深化学习的必由之路

在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才典型的例子就是数学家华罗庚。

我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。

自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。

因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。

学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能解题、解对题才是学好数学的标志。

自信才能自强

在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。

具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做， 其它 的题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手。

数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。

解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，就会放弃;只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。

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华东师大初二数学上册知识点

(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，积累，从少到多，奇迹就可以创造出来。学习也是一样的，需要积累，从少变多。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。

2.据，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()

章三角形的证明

1、等腰三角形

(1)三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

(2)等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)

(3)等边三角形的性(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为﹣10x+15000元.(写出化简后的结果)质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

(4)含30度的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

(2)直角三角形两个锐角之间的关系

定理：直角三角形两个锐角互余。

逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

(3)含30度的直角三角形的边的定理

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。

(4)命题与逆命题

命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。

(5)直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

3、线段的垂直平分线

(1)线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

(2)三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。(该点称为三角形的外心)

(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N;作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线

(1)角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

(2)三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。(该点称为三角形的内心)

初 二年级数学 复习资料

一、直角三角形

1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

如图，∵AD是∠BAC的平分线(或∠1=∠2)，

PE⊥AC，PF⊥AB

∴PE=PF

的距离相等 。 如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，

∴PA=PB

3、勾股定理及其逆定理

①勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即 。

求斜边，则 ;求直角边，则 或 。

②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系 ，那么这个三角形是直角三角形 。

分别计算“ ”和“ ”，相等就是 ，不相等就不是 。

4、直角三角形全等

方法 ：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。

5、 其它 性质

①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

如图，在 ABC中，∵CD是斜边AB的中线，∴CD= 。

②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角

边等于斜边的一半

如图，在 ABC中，∵∠A=30°，∴BC= 。

③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么

这条直角边所对的角等于30°

如图，在 ABC中，∵BC= ，∴∠A=30°。

④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，

∴EF是⊿ABC的中位线 ∴EF‖BC，

二、四边形

1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n-2)?180?

求n边形的方法：

2、中心对称：(在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数)

成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分

会画与某某图形成中心对称图形

会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形

3、特殊四边形的判定

①平行四边形：

方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形

如图，∵ AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

如图，∵ AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形

如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形

方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

如图，∵ AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形

或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形

如图，∵ OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形

②矩形：

方法1 有三个角是直角的四边形是矩形

方法2 对角线相等的平行四边形是矩形

③菱形：

方法1 四边都相等的四边形是菱形

方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

④正方形

方法1 有一个角是直角的菱形是正方形

方法2有一组邻边相等的矩形是正方形

4、面积公式

①S平行四边形=底×高 ②S矩形=长×宽 ③S正方形=边长×边长

④S菱形=底×高=? ?×(对角线的积),即：S=(a×b)÷2

初二上册期末数学复习

一、复习目标

落实知识点，提高学习效率，在复习中做到突出重点，把知识串成线，结成一张张小网，努力做到面向全体学生，照顾到不同层次的学生的学习需要，努力做到扎实有效，避免做无用功。

1.通过单元区块专题训练，让学生体验成功的快乐，激发其学习数学的兴趣;

2.通过综合训练使学生进一步探索知识间的关系，明确内在的联系，培养学生分析问题和解决问题能力，以及计算能力。

二、复习方式

1.总体思想：先分单元专题复习，再综合练习;

2.单元专题 复习方法 ：先做单元试卷，然后教师根据试卷反馈讲解，再布置作业查漏补缺;

3.综合练习：教师及时认真批改，讲评时根据学生存在的问题及时辅导，并且给以巩固训练。

三、方法和 措施 :

阶段：知识梳理形成知识网络:

期末复习从27号开始,根据历年期末调研试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型编写到复习讲学稿中，前面三章花3天的时间复习结束,两章虽然是刚学的内容准备加强复习.主要把复习的重点放在第11章、第14章、第15章。

12月27日复习第十一章全等三角形

12月28日复习第十二章轴对称

1月4日复习第十三章实数

1月.5日复习第十四章一次函数

1月8日复习第十四章一次函数、第十五章整式的乘除与因式分解

1月9日复习第十五章整式的乘除与因式分解

实际作：一节课复习，一节课检测。一课时讲解。

第二阶段：综合训练(模拟练习)

这一阶段，重点是提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，加强解题指导，提高应试能力。做法是：从市调研试卷、其他县市调研试卷、自编模拟试卷中精选几份进行训练，每份的练习要求学生完成，老师及时批改，重点讲评。(本阶段从10~16号，约5天左右)

四.在复习阶段要处理好两个方面的关系

(1)课内与课外，讲与练的关系。在课堂上要注意知识的全面性、系统性，面向全体学生，注意突出基础知识和基本能力，学生提高分析解决问题的思考方法。切忌以讲代学，以练代学，顾高不顾低。课外练习要精心设计、精心造题，以有理于消化所学的知识、方法，要留有思考的余地，让学生练习中提高对知识和方法的领会和掌握。练习量要兼顾减轻学生的负担，量要适中。

(2)阶段复习与总体提高的关系。复习分二阶段完成，但每一阶段不是孤立的，而是总体的一个环节。在阶段复习中，对重要的知识点，在课堂教学与练习中要尽量体现知识间的联系，学科间的渗透、知识的应用性和时代性，有利于减轻学生复习的压力，也有利于学生的理解和掌握。通过过程中量的积累达到质的转变的突破，以提高总体成绩。

总之，在数学期末复习中，我力求做到精选精练，指导方法，双基训练与能力提高并重。争取让学生取得较好的成绩。

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★ 初二上学期数学知识点

初二上册数学期末知识点总结

11.﹣ 的相反数是.

1.初二上册数学期末知识点总结

八年级 数学三角证明知识点

平方公式:

5.初二上册数学期末知识点总结

平方公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面。②两条数轴。③互相垂直。④原点重合。

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。

②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

因式分解的一般步骤

通常采用分组分解法，运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

2.初二上册数学期末知识点总结

等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

3.初二上册数学期末知识点总结

一、轴对称图形

1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4、轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形）知识点回顾

1、等腰三角形的性质

①等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

4.初二上册数学期末知识点总结

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.三角形全等的判定公理及推论有：“边角边”简称“SAS”“角边角”简称“ASA”“边边边”简称“SSS”“角角边”简称“AAS”斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

3.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

4.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

①确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)

②回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。

③正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

轴对称知识概念

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。角平分线上的点到角两边距离相等。线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

10.同底数幂的乘法法则:幂的乘方法则：(m,n都是正数)

11.整式的乘法

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3)多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

直角三角形

知识点一、直角三角形的性质定理及推论：

1、直角三角形的两个锐角互余。

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、推论：(1)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;

(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

4、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。(勾股数：能够构成直角三角形三条边的正整数{a，b，c}称为勾股数，常见的勾股数有：{3k，4k，5k}，{5k，12k，13k}，{8k，15k，17k}，{7k，24k，25k}，{9k，40k，41k}，其中k为正正整数)

知识点二、直角三角形的判定定理：

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、有两个角互余的三角形是直角三角形。

3、如果三角形一边上的'中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

4、如果三角形的三边长a、b、c满足关系：a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)

知识点三、直角三角形的全等的判定(5种方法)：

1、判定一般三角形全等的方法(SSS、SAS、ASA、AAS).

2、判定直角三角形全等的方法：有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL定理(斜边、直角边定理)。

知识点四、角平分线的性质和判定：

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

初二数学上册 各种压轴题

（2）水流速度和船在静水中速度的比值是多少？

28、(本小题满分8分)如图，在等边三角形abc中，ab=4，点p是ab上任意一点，作pe⊥bc于e，作ef⊥ac于f，作fq⊥ab于q.设bp=x,aq=y,用含x的式子填表空,并解答有关问题.

(1)

根据题意可得,be=

bp,∴be=

x,∴ec=4-

x,又∵fc=

ec,

∴fc=________,∴af=4-fc=________,又∵aq=

af,∴aq=_________

∴y与x之间的函数关系式为___________________,

(2)

当aq=1.2时,求bp的长度;

(3)

当bp长度等于多少时,点p与q重合.

28、(1)2-0.25x;2+0.25x;1+0.25x;

(2)当aq=1.2时,即y=1.2时

1.2=1+0.125x

解得x=1.6

当aq=1.2时bp=1.6

……6分

(3)当p与q重合时,bp+aq=bq+aq=4

即x+1+0.125x=4,解得x=

当bp=

时,点p那些什么与q重合.

……8分

24、（14分）一次函数

过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于a、b点，点p（a，0）在x轴正半轴上运动，点q（0，b）在y轴正半轴上运动，且pq⊥ab

（1）求

的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；

（故为0.2）求a、b满足的等量关系式；

（3）若△apq是等腰三角形，求△apq的

人教版初二上学期数学难吗?大概都讲些什么

★ 数学八年级上册知识点整理

内∵∠COD=25°，容如下：

第十一章全等三角形

第十二章轴对称

第十三章实数

第十四章一次函数

第十五章整式的乘除与因式分解

其实现在初中数学都不怎么难。至于初二吗应该熟记全等三角行的证明方法(AAS角角边）（SAS边角边）（ASA角边角）（HL直角三角形的一条斜边加一条直角边）这些到了初三都是非常重要的。（我过来人）还有就是一次函数了。这些都是初二上学期的重点。

化工3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

求10道初二上学期数学趣味题~~~？

19、如图，直线 与直线 相交于点P（2，m），则不等 的解集是（ ）

1.一位老人有17只羊，分给三个儿子：老大九分之一，老二三分之一，老三二分之一。三个儿子想：羊又不能宰，这该怎么办？

：老大2只，②方向:大向右,小向左老二6只，老三9只。

2.王师傅爱喝酒，家中有24只空啤酒瓶。某(1)勾股定理及其逆定理商店推出一项活动：三个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒。请问：王师傅家的空啤酒瓶可以换多少瓶啤酒喝？

：12瓶。因为三个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，相当于两个空瓶换一瓶...,2,

初二数学上期末试卷及

17、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则这样的单项式有（ ）

时光飞逝，做好初二数学期末复习准备，考场上充分发挥自己的数学能力。沉着才见英雄本色。下面由我为你整理的初二数学上期末试卷，希望对大家有帮助!

初二数学上期末试卷

一、选择题

1.某地一天的气温是12℃，气温是﹣2℃，则该地这天的温是()

A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃

A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109

3.如图，放置的一个机器零件(图1)，若从正面看到的图形如(图2)所示，则从上面看到的图形是()

A. B. C. D.

4.下列说确的是()

A.有理数分为正数和负数

C.相等的两个数不一定相等

D.有理数的一定比0大

5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是()

A.﹣2，8 B.﹣8，5 C.2，8 D.﹣2，5

6.若a+b<0且ab<0，那么()

A.a<0，b>0 B.a<0，b<0

7.把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是()

A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线

C.两点之间线段短 D.线段是直线的一部分

8.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为()

A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元

9.如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，则∠BOC的度数为()

A.30° B.45° C.54° D.60°

10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有()

A.4个 B.5个 C.7个 D.9个

二、填空题

12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是边形.

13.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=.

14.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=(n≥2).

三、解答题

15.计算题

(1)30×( ﹣ ﹣ );

(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3].

16.解方程：

(1) ﹣ =1

(2) ﹣ =0.5.

17.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b(不写作法，保留作图痕迹).

18.先化简，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1.

19.新年快到了，山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽.

20.雾霾天气影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行了整理，绘制了不完整的统计图表(如下图)，观察分析并回答下列问题.

A 工业污染 45%

B 汽车尾气排放 m

C 炉烟气排放 15%

D 其它(滥砍滥伐等) n

(1)本次被调查的市民共有人;

(2)补全条形统计图;

(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为度.

21.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数.

22.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元.(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的)

(1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量.

甲仓库 乙仓库

A工地 x

B工地 x+17、把 这个函数的图象向下平移一个单位长度后，所得的直线解析式是__________．0

(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为元.(写出化简后的结果)

(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.

23.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧).

(1)当D点与B点重合时，AC=;

(2)点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB﹣2PC的值;

(3)M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长.

初二数学上期末试卷参与试题解析

一、选择题

1.某地一天的气温是12℃，气温是﹣2℃，则该地这天的温是()

A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃

【考点】有理数的减法.

【分析】根据题意用气温12℃减去气温﹣2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到.

【解答】解：12﹣(﹣2)=14(℃).故选：C.

A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的与小数点移动的位数相同.当原数>1时，n是正数;当原数的<1时，n是负数.

【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.

故选：A.

3.如图，放置的一个机器零件(图1)，若从正面看到的图形如(图2)所示，则从上面看到的图形是()

A. B. C. D.

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得.

故选：D.

4.下列说确的是()

A.有理数分为正数和负数

C.相等的两个数不一定相等

D.有理数的一定比0大

【考点】有理数;相反数;.

【分析】根据有理数的分类、的性质，可得.

【解答】解：A、有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意;

B、负数的相反数大于零，故B不符合题意;

C、互为相反数的相等，故C符合题意;

D、是非负数，故D不符合题意;

故选：C.

5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是()

A.﹣2，8 B.﹣8，5 C.2，8 D.﹣2，5

【考点】单项式.

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【解答】解：单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是﹣8，5，

故选B.

6.若a+b<0且ab<0，那么()

A.a<0，b>0 B.a<0，b<0

【考点】有理数的乘法;有理数的加法.

【分析】根据a+b<0且ab<0，可以判断a、b的符号和的大小，从而可以解答本题.

【解答】解：∵a+b<0且ab<0，

∴a>0，b<0且|a|<|b|或a<0，b>0且|a|>|b|，

即a，b异号，且负数较大，

故选D.

7.把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是()

A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线

C.两点之间线段短 D.线段是直线的一部分

【考点】线段的性质：两点之间线段短.

【分析】根据线段的性质，可得.

【解答】解：把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段短，

故选：C.

8.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为()

A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】设商品的进价为x元，由已知按标价八折出售，仍可获得10%的利润，可以表示出出售的价格为(1+10%)x元，商品标价为275元，则出售价为275×80%元，其相等关系是售价相等.由此列出方程求解.

【解答】解：设商品的进价为x元，根据题意得：

(1+10%)x=275×80%，

1.1x=220，

x=200.

故商品的进价为200元.

故选：B.

9.如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，则∠BOC的度数为()

A.30° B.45° C.54° D.60°

【考点】角的计算.

【分析】此题“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB=∠AOC，由题意设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°，结合图形列方程即可求解.

【解答】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90°

∴∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，

∴∠DOB=∠AOC，

设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°，

∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4x°，

∴∠DOB=2x°，

∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°

解得：x=30

故选A.

10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有()

A.4个 B.5个 C.7个 D.9个

【考点】.

【分析】此方程可理解为2a到﹣5和3的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出.

【解答】解：如图，由此可得2a为﹣4，﹣2，0，2的时候a取得整数，共四个值.

故选：A.

二、填空题

11.﹣ 的相反数是 .

【考点】相反数x1 x2.

【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.

【解答】解：﹣ 的相反数是﹣(﹣ )= .

故为： .

12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是八边形.

【考点】多边形的对角线.

【分析】根据n边形对角线公式，可得.

【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得

n﹣2=6.

解得n=8，

故为：八.

13.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=0.

【考点】整式的加减;数轴;.

【分析】根据数轴上点的位置判断出里边式子的正负，利用的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：a<0

∴a<0，c﹣b>0，a+b﹣c<0，

∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+(c﹣b)+(a+b﹣c)=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0.

【考点】扇形面积的计算.

【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，得到S1= π×12= π，S2= π﹣ π×( )2.同理可得Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，它们的即可得到.

【解答】解：根据题意得，n≥2.

S1= π×12= π，

S2= π﹣ π×( )2，

…Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，

Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，

∴Sn﹣1﹣Sn= π×( )2n﹣2=( )2n﹣1π.

故为( )2n﹣1π.

三、解答题

15.计算题

(1)30×( ﹣ ﹣ );

(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3].

【考点】有理数的混合运算.

【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，算加减运算即可得到结果.

(2)原式=﹣1﹣ × ×9=﹣ .

16.解方程：

(1) ﹣ =1

(2) ﹣ =0.5.

【考点】解一元一次方程.

【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解是多少即可.

【解答】解：(1)去分母，得2(5+2x)﹣3(10﹣3x)=6

去括号，得10+4x﹣30+9x=6

移项，得4x+9x=6﹣10+30

合并同类项，得13x=26

系数化为1，得x=2

(2)去分母，得1.5x﹣0.3(1.5﹣x)=0.5×0.6

去括号，得1.5x+0.3x﹣0.45=0.3

移项，得1.5x+0.3x=0.3+0.45

合并同类项，得1.8x=0.75

系数化为1，得x=

17.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b(不写作法，保留作图痕迹).

【考点】作图—复杂作图.

【分析】首先作射线，再截取AD=DC=a，进而截取BC=b，即可得出AB=2a﹣b.

【解答】解：如图所示：线段AB即为所求.

18.先化简，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1.

【考点】整式的加减—化简求值.

【分析】首先化简(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，然后把x=2，y=1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)

=﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2

当x=2，y=1时，

原式=﹣0.5×22﹣2×1+12

=﹣2﹣2+1

=﹣3

19.新年快到了，山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽.

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】设信纸的纸长为12xcm，则信封的口宽为(4x+1.4)cm，根据信纸的折法结合信封的口宽不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设信纸的纸长为12xcm，则信封的口宽为(4x+1.4)cm.

根据题意得：3x+3.8=4x+1.4，

解得：x=2.4，

∴12x=28.8，4x+1.4=11.

答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.

20.雾霾天气影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行了整理，绘制了不完整的统计图表(如下图)，观察分析并回答下列问题.

A 工业污染 45%

B 汽车尾气排放 m

C 炉烟气排放 15%

D 其它(滥砍滥伐等) n

(1)本次被调查的市民共有200人;

(2)补全条形统计图;

(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为108度.

【考点】条形统计图;统计表;扇形统计图.

【分析】(1)根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数;

(2)根据A、C组的百分比求得其人数，由各组人数之和可得D组人数，即可补全条形统计图;

(3)持有B组主要成因的市民百分比乘以360°求出.

【解答】解：(1)从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，

∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人，

故为：200;

(2)∵A组的人数为200×45%=90(人)，C组的人数为200×15%=30(人)，

∴D组人数为200﹣90﹣60﹣30=20，

补全条形统计图如下：

(3)∵B组所占百分比为60÷200=30%，

∴30%×360°=108°，

即区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，

故为：108.

21.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数.

【考点】角的计算;角平分线的定义.

【分析】先设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出.

【解答】解：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x.

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠BOD=1.5x.

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x.

∴0.5x=25°，

∴x=50°，

∴∠AOB=3×50°=150°.

22.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元.(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的)

(1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量.

甲仓库 乙仓库

B工地 100﹣x x+10

(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】(1)根据题意填写表格即可;

(2)根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可;

(3)根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可.

乙仓库运到A工地水泥的吨数为(70﹣x)吨，则运到B地水泥的吨数为(x+10)吨，

补全表格如下：

甲仓库 乙仓库

B工地 100﹣x x+10

故为：70﹣x;100﹣x;

(2)运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150=﹣10x+15000;

故为：﹣10x+15000;

(3)140x+150+200(70﹣x)+80(x+10)=25900，

整理得：﹣130x+3900=0.

解得x=30

答：甲仓库运到A工地水泥的吨数是30吨.

23.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧).

(1)当D点与B点重合时，AC=6;

(2)点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB﹣2PC的值;

(3)M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长.

【考点】线段的和.

【分析】(1)根据题意即可得到结论;

(2)由(1)得AC= AB，CD= AB，根据线段的和即可得到结论;

(3)需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD﹣AM﹣DN;②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和关系求得MN的长度.

【解答】解：(1)当D点与B点重合时，AC=AB﹣CD=6;

故为：6;

(2)由(1)得AC= AB，

∴CD= AB，

∵点P是线段AB延长线上任意一点，

∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB= AB+PB，

∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2( AB+PB)=0;

(3)如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，

∴AM= AC= (AB+BC)=8，

DN= BD= (CD+BC)=5，

∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;

如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，

∴AM= AC= (AB﹣BC)=4，

DN= BD= (CD﹣BC)=1，

∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.

初二上学期数学题包括200道

14.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=( )2n﹣1π.(n≥2).

一. 填空题（每题3分，共36分）

3 梯形：直角梯形和等腰梯形

1、单项式－5x2yz，15xy2z2的公因式是 。

2、， , 的简公分母是 。

3、当x= 时，分式 的值为零。

4、在V=V0+at中，已知V, V0， a且a≠0，则t= 。

5、若x2+ax－b=(x+1)(x-2)，则a= ，b= 。

6、若a+b=0，则多项式a3 +a2b+ab2+b3= 。

7、计算12a2b-3÷(2a-1b2c)3= 。

8、在括号内填上适当的整式使它成立， =

9、分解因式：a2－4+ab－2b= 。

10、当0＜x＜2时，化简 + = 。

11、已知x=0为方程 = 的一个解，则a= 。

12、某人打靶，有m次每次中靶a环，有n次每次中靶b环，则平均每次中靶的环数为 。

二、选择题（每题3分，共18分）

13、下列分解因式结果正确的是（ ）

A、x2－5x－6=(x－2)(x－3) B. 2x2+2x = x(2x+2)

C. a3－a2+a=a(a2－a) D.xy－2x = x(y－2)

14、把分式 中的x扩大2倍，y的值缩小到原来的一半，则分式的值（ ）

A、不变 B、扩大2倍 C、扩大4倍 D、是原来的一半

15、若 － =3，则 的值是（ ）

A. B. － C. D. －

16、下列因式分解中，①4x2y2+24xy2+36y2=(2xy+6y)2,

②3x－3xy+ xy2=3x(1－y+ y2) ③n(m－n)2－m(n－m)2=(n－m)3,

④a4－b4=(a2+b2)(a2－b2),其中还可以继续分解的有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

18下列代数式变形正确的是（ ）

A． = B. x÷x-1 =1 C. = D. =2

三、计算题（每小题7分，共14分）

19、 － =1 20、 ÷(x+1)·

四、解答题（每题 8分，共24分）

21、已知｜x－3y－1｜+x2－4xy+4y2=0，求x+y的值

22、先化简后求值

（ － ）÷（ －a－b）其中（2）易于显示各组之间频数的别a=2,b=

23、已知关于x的二次三项式x2 + mx －12可分解为两个整系数的一次因式的乘积形式，求出所有的值并把它们分解因式。

五、24、通过因式分解可以解如下形式的方程x2 + 2ax － 3a2=0。即(x－a)(x+3a)=0所以x1 = a,x2 = -3a利用类似的方法解下列方程，并将方程的根记录下来，填入下表，并计算x1+x2, x1 x2的值

方 程

方程的解

x1+x2

x2+3x-4=0

x2-5x-24=0

x2+7x+12=0

x2-11x+30=0

从所得的数据，你能得出方程x2+px+q=0的两根x1,x2的和与积有什么规律吗？（9分）

25、利用 － = 计算（9分）

+ +……+

26、轮船逆流航行走完全程所用时间是顺流航行走完全程所用的时间的1.5倍，今有两轮船，分别从A、B两码头同时出发，相向而行，经过3小时相遇，若这两船在静水中的速度相同，问（1）轮船顺流走完全程和逆流走完全程各需几小时？

（3）在静水中轮船从A到B需用几个小时？（10分）

初二上学期的数学公式有哪些？

全等三角形

边边边

边角边

角边角

角角边

斜边直角边

全等三角形对应边相等，对应角相等

轴对称★ 初二数学上册知识点

2、不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.等腰三角形

三线合一

等边三角形

实数没什么好讲的

一次函数

y=kx

y=kx+b

的

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(a+b)(a-b)=a2-b2性质：矩形的四个角都是直角；

额，我不会打平方阿

所以凑合着看啊