微积分中，函数求导是数学分析中的基本概念之一。通过求导，我们可以研究函数的变化率，为微分方程建模和解决优化问题提供基础。函数求导公式是求导过程中的重要工具，用于确定特定函数在某点的导数。

函数求导公式：必需的微积分工具

幂函数求导公式：

f(x) = x^n，则 f'(x) = nx^(n-1)

该公式表明，如果函数是 x 的 n 次幂，则其导数是 nx 的 (n-1) 次幂。

指数函数求导公式：

f(x) = a^x，则 f'(x) = a^x ln(a)

此公式指出，如果函数是底数为 a 的指数函数，则其导数是函数值乘以自然对数的底数 a。

对数函数求导公式：

f(x) = log_a(x)，则 f'(x) = 1/(x ln(a))

该公式表明，如果函数是底数为 a 的对数函数，则其导数是函数值除以 x 乘以自然对数的底数 a。

三角函数求导公式：

f(x) = sin(x)，则 f'(x) = cos(x) f(x) = cos(x)，则 f'(x) = -sin(x) f(x) = tan(x)，则 f'(x) = sec^2(x)

这些公式给出了正弦、余弦和正切函数的导数，它们在三角学中非常有用。

导数的性质：

求导是线性的，即 (af(x) + bg(x))' = af'(x) + bg'(x)。 求导满足乘积法则，即 (f(x) g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)。 求导满足链式法则，即 (f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)。