在微积分中，导数是函数变化率的度量。对于三角函数，求导有着至关重要的作用，而弧正弦函数的导数公式就是其中一个关键公式。

弧正弦函数的导数公式：揭开三角函数微分的秘密

弧正弦函数

弧正弦函数，记为arcsin(x)，是反三角函数之一。它的输入是[-1, 1]范围内的实数，输出是-π/2到π/2之间的角度，表示以单位半径圆周上正弦值为x的角。

导数公式

弧正弦函数的导数公式为：

``` d/dx arcsin(x) = 1/√(1 - x²) ```

证明

要证明这个公式，可以使用隐函数求导法。令y = arcsin(x)，则sin(y) = x。对两边求导，得：

``` cos(y) dy/dx = 1 ```

因为cos(y) = √(1 - sin²(y)) = √(1 - x²)，所以：

``` dy/dx = 1/√(1 - x²) ```

应用

弧正弦函数的导数公式在微积分和三角学中有着广泛的应用，包括：

求解微分方程 计算积分 确定函数的极值和拐点 近似三角函数的值

示例

求导数：f(x) = arcsin(2x - 1)

``` f'(x) = d/dx arcsin(2x - 1) = 1/√(1 - (2x - 1)²) = 1/√(4x² - 4x + 1) ```

结论