二次函数，即 y = ax² + bx + c（a ≠ 0）形式的方程，在数学和实际应用中发挥着至关重要的作用。其图像是一条抛物线，而理解顶点的坐标对于确定抛物线的形状和行为至关重要。

二次函数顶点坐标：洞察曲线走向

顶点坐标

二次函数的顶点坐标为 (h, k)，其中：

h = -b / 2a k = a(h²) + bh + c

导数法

找到顶点的坐标的一种方法是使用导数法。二次函数 y = ax² + bx + c 的导数为 dy/dx = 2ax + b。当导数为零时，函数达到最大值或最小值。令 dy/dx = 0 并求解 x，得到 h = -b / 2a。然后将 h 代回 y = ax² + bx + c 中得到 k。

配方法

另一种找到顶点坐标的方法是使用配方法。h 和 k 公式如上所述。

应用

知道顶点坐标在以下方面具有广泛的应用：

确定抛物线的形状：如果 a > 0，抛物线向上开口；如果 a < 0，抛物线向下开口。顶点是抛物线的最低或最高点。 求解最值：顶点处的 y 值是函数的最小值或最大值。 拟合数据：二次函数可以用作拟合数据的模型。顶点坐标可以帮助确定模型的最佳拟合度。 工程和物理学：抛物线在描述物体运动等物理现象中很常见。顶点坐标提供了关于物体运动轨迹的关键信息。

示例

考虑二次函数 y = x² - 4x + 3。

h = -b / 2a = -(-4) / 2(1) = 2 k = a(h²) + bh + c = 1(2²) + (-4)(2) + 3 = -1