简介

平面的法向量：几何中的基本概念

在几何学中，平面的法向量是一个与平面垂直的向量。它为平面提供了方向信息，对于求解许多几何问题至关重要。

定义

设平面 π 由方程 Ax + By + Cz + D = 0 定义，其中 A、B、C、D 是实数。平面的法向量 n 是一个向量 (A, B, C)。

性质

平面的法向量与平面上的任何向量都垂直。 平面的法向量是平面所有法线向量的线性组合。 平面的法向量与任何通过平面的线的交点处指向平面的外部。

寻找平面的法向量

有几种方法可以找到平面的法向量。最常见的方法是：

方程法：直接从方程式中读取法向量的分量：n = (A, B, C)。 点积法：对于平面上的任何两个非共线点 P0 和 P1，法向量为 n = (P1 - P0) × (P2 - P0)，其中 P2 是平面上的第三个非共线点。

应用

平面的法向量在几何学和物理学中都有广泛的应用，包括：

求平行线和平面的距离 求平面和直线的交点 定义平面的投影 计算流体动力学中的法向应力

扩展

平面的法向量可以推广到更高维度的超平面。在 n 维空间中，n-1 维超平面的法向量是一个 n 维向量。法向量仍然与超平面垂直，并为超平面提供了方向信息。

总结