在数学和物理领域，角度和弧度是测量角度的两种常用单位。为了在两者之间进行转换，了解它们的等值关系至关重要。

一度之于弧度的等值关系

度和弧度的定义

度 (°) 是一种角度单位，相当于圆周的 1/360。 弧度 (rad) 是一种角度单位，相当于圆周的半径长度。

1 度等于多少弧度？

度和弧度之间的等值关系为：

``` 1° = π/180 rad ```

换句话说，一度等于圆周半径长度的 π/180 倍。

推导

要推导出这个等值关系，我们可以考虑一个半径为 r 的圆。圆周的长度为 2πr。

如果我们以度为单位从圆心出发，并顺时针旋转 θ 度，那么弧长 s 为：

``` s = (θ/360) 2πr ```

如果我们用弧度为单位表示相同的弧长，则：

``` s = θr ```

将这两个方程式等同并化简，得到：

``` θr = (θ/360) 2πr ```

``` θ = (θ/360) 2π ```

``` 1 = 2π/360 ```

因此，1° 等于 π/180 rad。

应用

了解一度与弧度的等值关系在许多数学和物理应用中至关重要，例如：

三角函数：三角函数（如正弦和余弦）通常以弧度为单位定义。 圆周运动：圆周运动的角速度和角加速度通常以弧度/秒和弧度/秒²为单位测量。 微积分：微积分中涉及角度的积分和导数通常以弧度为单位表示。