求2008年江苏高考数学试卷（带的）

7.算法与统计的题目

绝密★启用前

江苏数学高考数据统计真题 江苏数学高考卷2021

江苏数学高考数据统计真题 江苏数学高考卷2021

江苏数学高考数据统计真题 江苏数学高考卷2021

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学

本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的

准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2.选择题使用2B

铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号；非选择

题使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的无效．

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

参考公式:

样本数据 , , , 的标准

其中 为样本平均数

柱体体积公式

其中 为底面积， 为高

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．

1. 的最小正周期为 ，其中 ，则 = ▲ ．

本小题考查三角函数的周期公式.

10

2．一个连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ．

本小题考查古典概型．基本共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故

3. 表示为 ，则 = ▲ ．

本小题考查复数的除法运算．∵ ，∴ ＝0， ＝1，因此

14.A= ，则A Z 的元素的个数 ▲ ．

本小题考查的运算和解一元二次不等式．由 得 ,∵Δ＜0，∴A 为 ，因此A Z 的元素不存在．

5. ， 的夹角为 ， ， 则 ▲ ．

本小题考查向量的线性运算．

= ， 7

76.在平面直角坐标系 中，设D是横坐标与纵坐标的均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ ．

本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．

8.直线 是曲线 的一条切线，则实数b＝ ▲ ．

本小题考查导数的几何意义、切线的求法． ，令 得 ，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．

ln2－1

9在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程： ，请你求OF的方程：

（ ▲ ） .

本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填 ．事实上，由截距式可得直线AB： ，直线CP： ，两式相减得 ，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

12 3

4 5 6

7 8 9 10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．

本小题考查归纳推理和等数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即 个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 ＋3个，即为 ．

11.已知 ， ，则 的最小值 ▲ ．

本小题考查二元基本不等式的运用．由 得 ，代入 得

，当且仅当 ＝3 时取“＝”．

312.在平面直角坐标系中，椭圆 1( 0)的焦距为2，以O为圆心， 为半径的圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 = ▲ ． ? ?

设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故 ，解得 ．

13．若AB=2, AC= BC ，则 的值 ▲ ． ?

根据面积公式得 = ，根据余弦定理得

，代入上式得

=由三角形三边关系有 解得 ，

故当 时取得 值

14. 对于 总有 ≥0 成立，则 = ▲ ．

本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论 取何值， ≥0显然成立；当x＞0 即 时， ≥0可化为，

设 ，则 ， 所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，因此 ，从而 ≥4；

当x＜0 即 时， ≥0可化为 ，

在区间 上单调递增，因此 ，从而 ≤4，综上 ＝4

4二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为 ．

（Ⅰ）求tan( )的值；

（Ⅱ）求 的值．

本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．

由条件的 ，因为 , 为锐角，所以 =

因此

（Ⅰ）tan( )=

（Ⅱ） ，所以

∵ 为锐角，∴ ，∴ =

16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，

求证：（Ⅰ）直线EF ‖面ACD ；

（Ⅱ）面EFC⊥面BCD ．

本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．

（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点，

∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF‖AD，

∵EF 面ACD ，AD 面ACD ，∴直线EF‖面ACD ．

（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF‖AD，∴ EF⊥BD.

∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.

又EF CF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD 面BCD，∴面EFC⊥面BCD ．

17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,

CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为 km．

（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO= (rad)，将 表示成 的函数关系式；

②设OP (km) ，将 表示成x 的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

本小题主要考查函数最值的应用．

（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO= (rad) ，则 , 故

，又OP＝ 10－10ta ，

（Ⅱ）选择函数模型①，

令 0 得sin ，因为 ，所以 = ，

当 时， ， 是 的减函数；当 时， ， 是 的增函数，所以当 = 时， 。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边

km处。

18．设平面直角坐标系 中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：

（Ⅰ）求实数b 的取值范围；

（Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．

（Ⅰ）令 ＝0，得抛物线与 轴交点是（0，b）；

令 ，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

（Ⅱ）设所求圆的一般方程为

令 ＝0 得 这与 ＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝ ．

令 ＝0 得 ＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．

所以圆C 的方程为 .

（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．

所以圆C 必过定点（0，1）．

同理可证圆C 必过定点（－2，1）．

19.（Ⅰ）设 是各项均不为零的等数列（ ），且公 ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

①当n =4时，求 的数值；②求 的所有可能值；

（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公都不为零的等数列 ，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

（Ⅰ）①当n＝4 时， 中不可能删去首项或末项，否则等数列中连续三项成等比数列，则推出d＝0．

若删去 ，则有 即

化简得 ＝0，因为 ≠0，所以 =4 ；

若删去 ，则有 ，即 ，故得 =1．

综上 =1或－4．

若删去 ，则有 ＝ ，即 ．故得 =6 ；

若删去 ，则 ＝ ，即 ．

化简得3 ＝0，因为d≠0，所以也不能删去 ；

若删去 ，则有 ＝ ，即 ．故得 = 2 ．

当n≥6 时，不存在这样的等数列．事实上，在数列 ， ， ，…， ， ， 中，

由于不能删去首项或末项，若删去 ，则必有 ＝ ，这与d≠0 矛盾；同样若删

去 也有 ＝ ，这与d≠0 矛盾；若删去 ，…， 中任意一个，则必有

＝ ，这与d≠0 矛盾．

综上所述，n∈．

（Ⅱ）略

20.若 ， ， 为常数，

且（Ⅰ）求 对所有实数成立的充要条件（用 表示）；

（Ⅱ）设 为两实数， 且 选择性考试科目为思想、历史、地理、物理、化学、生物6门，考生须从历史、物理2门科目中选择1门，再从思想、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试。选择性考试科目试题由我省自主命制。 ,若

求证： 在区间 上的单调增区间的长度和为 （闭区间 的长度定义为 ）．

本小题考查充要条件、指数函数与函数、不等式的综合运用．

（Ⅰ） 恒成立

（）

因为

所以，故只需 （）恒成立

综上所述， 对所有实数成立的充要条件是：

（Ⅱ）1°如果 ，则的图象关于直线 对称．因为 ，所以区间 关于直线 对称．

因为减区间为 ，增区间为 ，所以单调增区间的长度和为

2°如果 .

（1）当 时. ，

当 ， 因为 ，所以 ，

因为 ，所以 ，所以 即

当 时，令 ，则 ，所以 ，

当 时， ，所以 =

时， ，所以 =

在区间 上的单调增区间的长度和

=（2）当 时. ，

当 ， 因为 ，所以 ，

因为 ，所以 ，所以

当 时，令 ，则 ，所以 ，

当 时， ，所以 =

时， ，所以 =

在区间 上的单调增区间的长度和

=综上得 在区间 上的单调增区间的长度和为

2023江苏高考数学卷难吗

所以 ，

2023江苏高考数学卷难吗如下：

当 ， 因为 ，所以

2023江苏高考数学试题总体来说难度有所增加。

2023年江苏数学高考试题在严格把控难度比例的同时，又设计了分明的梯度，为不同水平的考生提供了发挥空间。江苏高考数学试卷总体来说难度加大，部分考完高考数学的考生表示，数学题很难。

2023江苏高考数学试题注重各个模块的基础知识考查，强调基础知识在高考中的地位和重要性，老师在日常教学中夯实学生基础，加强基础知识训练。

2023年江苏高考科目安排：

2023年，江苏普通高校招生考试包括统一高考和普通高中学业水平选择性考试。统一高考科目为语文、数学、外语3门，其中，外语科目分为英语、俄语、日语、德语、法语、西班牙语等6个语种，考生任选其中1个语种参加考试。统一高考科目试题由统一命制。

3+1+2新高考模式：

新高考3+1+2模式是一种新的高考模式，另外一种新高考选科模式是3+3模式。高考3+1+2科目中，3就是语文、数学、英语3个主科为必考科目，每科满分150，使用高考的原始成绩计入高考成绩，其中，外语科目考试由听力和笔试两部分组成，待条件成熟后提供两次考试机会。

1是物理和历史为2选一科目，每科满分100，也是使用高考的原始成绩计入高考成绩；2是化学、生物、、地理四科中任选两科，每科满分也是100分，按等级赋分的方式计入高考总成绩。高考满分150不变。

江苏数学高考是全国卷几

江苏数学高考使用全国卷一。

从2021年开始，江苏采取3+1+2新高考模式，高考总分值设置为750分。其中3为语文、数根据往年经验，预计2023江苏高考难度是困难模式。学、外语，采用新高考全国卷一；1为物理/历史二选一，2为从化学、生物、、地理中四选二，后3门均为本省自命题。

选择性考试科目：思想、历史、地理、物理、化学、生物6门。学生根据高校要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从思想、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分。

作为统一高考招生录取的依据。选择性考试科目每门均为100分。物理、历史科目以原始分计入总分；其余科目以等级分计入总分，等级赋分转换办法另行公布。语文、数学、外语3门科目以每门150分计入总分，其中外语科目含听力考试30分。

和目前同样在使用用全国1卷的省份还有7个，分别是：广东、福建、河北、山东、湖南、湖北、浙江。

1、2023年：江苏省共有44.5万人报名参加普通高考，相比2022年的40.6万增加了3.9万人。全省共设260个考点,②当n＝5 时， 中同样不可能删去首项或末项．12019个考场,约有3.6万人参加考试工作。

2、2022年：江苏高考报名人数达到40.6万，比去年增加了4.7万人，全省共设251个考点、11352个考场。

2020年江苏高考数学难不难

童鞋，同是天涯沦落人

江苏高考数学的难度一直是大家议论的话题，每年都有人吐槽试题有多难，那么2020年的江苏高考数学试题难不难呢？下面是我整理的相关信息，一起来看吧！

所求函数关系式为

注重“四基”，贴近教材，基础查考全

试题顺序的编排颇见命题者用心：由易到难，低起点、宽入口、遵循考试基本规律，契合考生答题习惯。譬如，填空题中前10题、解答题中前2题，都源于教材素材的改编，是考生比较熟悉的基础题，能尽快消除考生的紧张情绪，有利于考生的正常发挥。试卷重点考查数学学科主干知识，譬如函数、数列、解析几何、立体几何、三角与平面向量等模块。试卷还突出对基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验的考查，解决数学问题突出通解通法，不偏不怪，淡化技巧要求。许多问题只要在平时的学习中做到了概念清楚、基础牢固、答题规范，取得基本分还是比较容易的。

目标性强，覆盖面广，点题对应好

试卷贴近中学教学实际，考查的目标性强，试卷内容选取得当，问题设计科学合理。试卷考查了全部8个C级考点、38个B级考点和绝大部分的A级考点。这种重要知识点实行重点考查的命题方式，有利于对一线数学教学的正确，让一线师生在复习备考中容易做到方向明确、重点突出。

压轴题新，多层把关，选拔区分强

注重素养，倡导通法，解题路径宽

数学学科有六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数算和数据分析。一切数学解题活动都是六大核心素养的生动展示，都是在数学思想方法下的数学思维活动。试卷很好地体现了这一宗旨，我们在很多试题中都能轻易地发现数学思想与数学方法的灵活运用，有利于客观反映学生的学习潜能。如第10、13、14、16、17、18、19等题，渗透了数形结合思想；第7、8、11、12、15、16、20等题，渗透了转化与化归思想；第6、12、13、17、18等题，渗透了函数与方程思想；第20题涉及数学猜想和数学探究。

适当创新，关注应用，选材有特色

试卷还非常关注考生在数学应用意识与创新意识方面的表现。第9、17题，试题的背景兼顾到了文理分科和城乡别，关注数学应用。第14、19、20等题，坚持原创，注重思维，立足知识交汇，凸显能力考查，体现较好的创新性。注重设置新颖的问题情境，考查学生在新情境中运用数学知识解决问题的能力，较好地避免了猜题押题现象发生，试题素材选择有特色。试卷中容易题改编自教材，中等题和难题的思想和背景知识也来源于教材，有利于中学教学回归教材，倡导学生围绕主干知识加强研究和探索，培养自学能力和创新意识，提升数学核心素养。

以上点评及相关分析来源：江苏网，仅供参考，如若侵权请联系2855046843@qq。

2023年江苏高考数学难不难考

注意事项：

2023江苏高考数学难。

2023江苏高考难度试卷注重压轴题的区分选拔功能。填空题中第13、14题，难度相比往年有所降低，中等及以上学生大多能够下手，也能够做出来，区分度较好。第19、20题中的问题串设计，注重梯度，层层推进，小问属于容易题，让学生熟悉新的问题情境，只要读懂题意，基本上能够做出来；第二小问难度中等，设问和方法常规；第三小问难度较大，其方法有继承有发展，同时对思维和能力的要求非常高，对数学生提出较大的挑战，有较好的区分度。这种设问方案，为不同水平的考生均提供了发挥空间，充分发挥了高考的功能与价值，是这份试卷的精彩之处。趋势预测：

江苏本省是教育大省，又是全国教育制度的试验田，都说全国教育看江苏，可想而知江苏的考生 承担多大的压力。就像一位江苏的考生说的，所有其他省的高考制度和教育制度都是由江苏改革验证后推向全国的，江苏高考的难是殿堂级的。

别看江苏省高校资源众多，重点大学也不缺，但在招收本省份考生的时候，力度可是比和天津小多了，这也是造成江苏省高考难的主要原因之一，总而言之，江苏省高考难度依然还是比较大的。

2023江苏高考本科线预计是多少：

由于2023江苏高考尚未开始，根据往年分数线来看，预计2023年江苏高考历史类本科录取分数线在470分上下，物理类本科录取分数线在430分上下。

江苏高考试卷是新高考全国一卷。江苏高考总分值设置为750分。考生总分由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3门学业水平选择性考试科目成绩组成。

语文、数学、外语3门统考科目，每门150分，其中外语科目含听力考试30分;各科均以原始分计入考生总分。3门选择性考试科目每门100分。其中，物理、历史以原始分计入总分;其余4门科目(思想、地理、化学、生物)以等级分计入总分。学生所选的选择性考试科目，其所选科目的合格性考试成绩必须达到合格。

江苏2022年数学高考平均分

2020年江苏高考数学难度 2020年江苏高考数学试卷坚持“立德树人、服务选才、教学” 核心立场，考查考生的基本数学能力和数学核心素养，考生对数学思想的追寻和数学应用的探索。这份试卷紧扣《江苏省数学学科考试说明》的命题要求，体现了“依纲扣本，教学，科学选拔”的命题特色。

平均分数为51.6分。江苏2022年数学高考平均分数为51.6分。数学（mathe故 =matics或maths，来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

2012江苏高考数学出卷人是否已经公布？都是哪些专家？

近四年江苏高考报名人数的统计。

2010年成功秒杀52万的葛军葛大爷又杀回来了

同为2012年考生

我觉得我们的2012提前了...

让我们见证奇迹的时刻：2012江苏高考数学正卷平均60分不到。。。②若OP= (km) ，则OQ＝10－ ，所以OA =OB=。

葛他成功坑杀江苏所有考生。。。。

你又不是我们江苏，我们都不急，你急什么啊。江苏卷为了公平起见从2008年高考起取消数学选择题。我们都是从高一就开始练的，你们没这么练过，做江苏的当然做不了。要建立高考信心做题，做上海题去比较合适，有一种秒杀的感觉

2023年江苏高考数学难吗?

证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0 ＋1 ＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，

2023年江苏高考数学试题总体来说比较难。

1、试题难度分析

2023年江苏数学高考试题在严格把控难度比例的同时，又设计了分明的梯度，为不同水平的考生提供了发挥空间。江苏高考数学试卷总体来说难度加大，部分考完高考数学的考生表示数学题很难。

2、高考数学考场做题策略

（1）先易后难

就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退。

（2）先熟后生

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略。

（3）先同后异

先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

高考注本小题主要考查等数列与等比数列的综合运用．意事项：

一、调理大脑思绪，提前进入考试情境

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力。

二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳一两个易题熟题，让自己产生 “旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端。

2022江苏数学平均分

虽然新高考过后，让人闻风丧胆的江苏卷不用了，采用全国卷，但是江苏省高考还是属于“困难模式”。因为试题难度高的遗留影响还在，考生“内卷”，中考分流严格，本科录取率原地踏步。

江苏省2022年高考数学平均分数为51.6分。

3、2021年：江苏省高考改革后次考试，报名人数有35.9万人，比去年增加了1.1万人，全省共设239个考点、9952个考场。

高考数学平均分2022如下：广东省2022年高考数学平均分数为38.6分。

湖南省2022年高考数学平均分数为39.6分。

湖北省2022年高考数学平均分数为40.3分。

福建省2022年高考数学平均分数为37.8分。

河北省2022年高考数学平均分数为46.6分。

江苏的高考数学是没有选择题的。江苏卷直接上来先给你14个填空题热热身，或许在题干的难度上，2019江苏卷填空题并不比其它省份选择题难多少，但是没有选项可以排除，不会或者答错就是零没有猜对的25%几率。