法线是什么方向？

法线：定义和在几何中的作用

法线是一个几何概念，表示一个曲面或平面在某一点上的垂直方向。简而言之，它定义了一个与表面或平面在该点相切的方向。

法线的确定

确定法线的方法有多种，具体取决于所考虑的曲面或平面的类型。以下是两种最常见的技术：

对于平面：法线是平面方程法向量的单位向量。例如，平面方程 Ax + By + Cz + D = 0 的法向向量为 (A, B, C)。 对于曲面：法线是该点处曲面梯度的单位向量。梯度是函数在每个点处的导数向量。

法线在几何中的应用

法线在几何中有多种应用，包括：

计算距离：法线可用于计算点到曲面或平面的距离。 求切线：法线可用于确定在同一位置与曲面或平面相切的直线。 求投影：法线可用于投影一个点到曲面或平面。 求交点和法线向量：法线可用于确定曲面或平面之间的交点及其法线向量。 流体动力学中的流线追踪：法线可用于追踪流体动力学中的流线方向。

示例

球面的法线在每一点都是指向球心的径向向量。 平面 z = 0 的法线在所有点上都是正 z 轴方向。 抛物面 z = x^2 + y^2 的法线在点 (x, y) 处为向量 (2x, 2y, 1)。

结论