点到平面的距离公式是一个几何公式，用来测量空间中一个点到一个平面的距离。这个公式广泛应用于工程、计算机图形和物理学等领域。

点到平面的距离公式：测量空间距离

公式：

``` d = |(P - Q) · n| / ||n|| ```

其中：

`d` 表示点`P`到平面`Q`的距离 `P` 是点`P`的坐标向量 `Q` 是平面`Q`的法向量 `·` 表示点积 `||n||` 表示法向量`n`的长度

理解公式：

此公式使用点积和法向量来计算距离。点积是一种数学运算，它测量两个向量之间的定向夹角和长度。法向量是平面垂直于其表面的方向。

公式中，分子`|(P - Q) · n|`计算点`P`和法向量`n`之间的平行分量。分母`||n||`表示法向量的长度，它代表平面垂直于其表面的程度。

通过将平行分量除以垂直分量，我们得到了一个长度，即点`P`到平面`Q`的距离。

应用：

点到平面的距离公式在许多实践应用中都很有用，例如：

计算机图形：确定光线与对象表面的交点 物理学：计算物体与表面的相互作用力 工程学：设计管道或电气系统等复杂结构

示例：

考虑一个点`P`，其坐标为`(1, 2, 3)`，以及一个平面`Q`，其法向量为`(2, 1, 0)`。使用点到平面的距离公式，我们可以计算`P`到`Q`的距离：

``` d = |(1, 2, 3) - (0, 0, 0) · (2, 1, 0)| / ||(2, 1, 0)|| d = |2 0 + 2 1 + 3 0| / √(2^2 + 1^2 + 0^2) d = 2 / √5 d ≈ 0.894 ```