数列和的公式是什么

即Sn=

a(n)=a(1)+(n-1)×d，注意：n是正整数

数列求和公式_数列求和公式怎么用

数列求和公式_数列求和公式怎么用

三、知识点数列求和方法例题讲解

即：第n项=首项+(n-1)×公

n是项数

即等数列头尾两项的`和的一半，但求等中项不一定要知道头尾两项。

A(m)+A(n)=2A(r)，所以A(r)为A(m)，A(n)的等中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2r。且任意两项a(m)，a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)d。

求数列求和的方法，越多越好！

3=（1+2+…+n）

公式法

令 an=A/f(n)-A/g(n)=[Ag(n)-Af(n)]/[f(n)g(n)]=a/[f(n)g(n)]====>Ag(n)-Af(n)=a

、倒序相加法

，1/（n-1）-1/n>1/n2>1/n-1/n+1（n≥2）

、分组法、

裂项法

、数学归纳法

、通项化归、并项求和。。

1、公式法：

等数列求和公式

等比数列求和公式

：Sn=na1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)

(q≠1)

1+2+3+.......+n=n（n+1）/2

1+2^2+3^2+4^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1+2^3+3^3+4^3+........+n^3=[n(n+1)/2]^2

2、错位相减法

适用题型：适用于

通项公式

为等的

一次函数

乘以等比的数列形式

和等等比数列相乘

{an

}、{

bn

}分别是等数列和等比数列.

Sn=

a1b1

+a2b2+a3b3+...+anbn

3、倒序相加法

这是推导等数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)

Sn

=a1+

a2+

a3+......

+an

Sn

=an+

a(n-1)+a(n-2)......

+a1

上下相加

得到2Sn

（a1+an)n/2

4、裂项法

适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。

常用公式：

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）

n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/（√n+√（n+a））=1/a（√（n+a）-√n）

5、数学归纳法

一般地，证明一个与

正整数

n有关的命题，有如下步骤：

（1）证明当n取个值时命题成立；

（2）设当n=k（k≥n的个值，k为

自然数

）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

等数列求和的公式

C-B

等数列求和的公式如下：

等数列求和公式：Sn=（a1+an）n/2或Sn=na1+n（n-1）d/2（d为公）。等数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，而这个常数叫做等数列的公。

奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

扩n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1展资料：

等数列：

是指从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等中项：

等中项即等数列头尾两项的和的一半，但求等中项不一定要知道头尾两项。等数列中，等中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)b(1)，相当容易证明，它可以看作等数列广义的通项公式。

从1到n选几个数求和怎么用公式表示

n=b

从1加到求数列的前n项和n的和的公式用（nn}是等数列，{c+1)n/2表示

等数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。

等数列求和的公式是？

5. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）：其他

等数列前n项积：Sn=[n（a1+an）]/2。等数列是指从第二项起，每一项与前一项的等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。

这个常数叫作等数列的公，公常用字母d表示。等数列通项公式通过定义式叠加而来。等中项即等数列头尾两项的和的一半，但求等中项不一定要知道头尾两项。

等数列解题技巧：

1、等数列基本公式：末项=首项+（项数-1）公项数=（末项-首项）÷公+1首项=末项-（项数-1）公和=（首项+末项）项数÷2末项：一位数首项：位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数。

sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数。

3、等数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于1. 等数列：对于等数列an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公，数列的前n项和Sn可以通过以下公式计算：Sn = n(a1 + an)/2。中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

数列并项怎样求和？

）；

方法一：（并项）

求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：

（1n}是等比数列。－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：

构造新的数列，可借用等数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^（n+1）

扩展资料：

1、公式求和法：

①等数列、等比数列求和公式

②重要公式：1+2+…+n=

12

n（n+1）；

12

+等数列中，等中项一般设为A(r)。当A(m)，A(r)，A(n)成等数列时。2

2+…+n

2=

16

13

+2

3+…+n

2=

14

n2

（n+1）

2。

2、裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a

n=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a

n=

1(

An

+B)(

An

+C)

An

+B

An+C

1n(n+1)

1n+1

。3、错位相减法：对一个由等数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a

nc

n，其中{b

4、倒序相加法：S

n表示从项依次到第n项的和，然后又将S

n表示成第n项依次反序到项的和，将所得两式相加，由此得到S

参考资料来源：百度百科-数列求和

等数列和的公式？

（常采用先试探后求和的方法）

等数列求和公式

1.Sn=na1+n(n-1)d/2

Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。

基本性质

拓展资B4=B1B3+(B3-1)B2B3/2料

等数列推论

等数列求和公式有哪些？

等中项

等数列求和...公式有：

数列知识整合

②前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2、

③若公d=1时：Sn=(a1+an)n/2、

④若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq、

⑤若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n均为正整数。

等数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。等数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，而这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。

数列求和公式有几种，分别怎么推导的?

公式=1如下：

S=(1/6)n(n+1)(2n+1)。

推导过1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5程：

设S=1^2+2^2+....+n^2

(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1

2^3-1^3 = 31^2+31+1

把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3 [1^2+2^2+...+n^2] +3[1+2+....+n] +n

所以S= (1/3)[(n+1)^3-1-n-(1/2)n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

扩展资料：

1、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。

2、拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。

3、错位相减：适用于一个等数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。

n项求和公式

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

n项求和公式：n=n+1h。n项是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这二、知识点运用个数列就叫做等数列，而这个常数叫做等数列的公。

1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

求高中数学，数列求和用的 裂项公式

3=（1+2+…+n）

一般地，对形如 an=a/[f(n)g(n)](a是常数,f(n),g(n)是n的一次函数，且 n的一次系数相同）

n-

和 an=h(n)/[f(n)g(n)]( h(n)是n的一次函数,f(n),g(n)是n的二次函数，且n的2次系数相同。）

裂项方法是：用待定系数法

===>利用对应项系数相等求出A；

令 an=A/f(n)-A/g(n)=[Ag(n)-Af(n)]/[f(n)g(n)]=h(n)/[f(n)g(n)]====>Ag(n)-Af(n)=h(n) 利用对应项系数相等求出A；

例如 ：bn=1/41×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5 (n+1)/[n^2(n+2)^2] 令( n+1)/[n^2(n+2)^2]=A/n^2-A/(n+2)^2=(4An+4A)/[n^2(n+2)^2]===> 4An+4A=n+1===>4A=1===>A=1/4

进而===>bn=1/4 1/4[1/n^2-1/(n+2)^2]=1/16[1/n^2-1/(n+2)^2]

若有疑问，请追问。如果满意，请采纳我的,!!!