为什么高考史上难的2张数学卷子，一张看哭了学霸，一张让院士直摇头？

从1977年9月恢复高考以来，已经过了43年的时间了。试卷的考题比之于过去有的很大的改动，毕竟知识在进步，题目自然也有变化。很多考生都曾感叹，高考不变的依旧是那么的难。是的，要想在高考这座独木桥上走在前列，非得有点真本事不可。但是如果你遇到的是这两张数学试卷，就算有真本事也难免会让人崩溃。

1984年全国高考数学试题 1984年高考数学试题

1984年全国高考数学试题 1984年高考数学试题

1984年全国高考数学试题 1984年高考数学试题

张：1984年数学卷

这一年的高考已经离我们比较远了，很多人不知道这一年高考试题有了一次很大的改动，尤其是数学组，还提出了“出活题，考基础，考能力”这样的口号，意思就是要加大难度，因此造就了高考历史上难的一张试卷。

这张试卷到底有多难呢？向来数学成绩名列前茅的安徽省，平均分是28分，而的平均分是17分，全国的平均分也只有26分。

有这么难吗？一位资深的数学老师不信，于是高考结束之后找了一份自己写，结果只得了84分。看这分数感觉还是很不错的，但也就是说很多题目连老师也不会写。

很多学霸自信满满的走进了考场，但是看到这份试卷后顿时呆住了，这样的难度，一道题做下来少也要十几分钟，就算做完了心里都有底，后很多人题目没做完，连检查也没有检查，很多学生在考试结束后都流下了委屈的眼泪。

后来理科综合成绩一直名列前茅的安徽省，召集了750名学生做了一次样本调查。结果这750名学生做1984年的数学卷的成绩也低到让人难以置信，其中分数在50以下的占了81.5%，而分数在20分以下的都占了9.8%。这哪里是考试题，这分明是高等奥数题。

这也难怪，当年的媒体都看不下去了，纷纷发文痛批试卷难度太高、试题偏刁、分配不均等问题。不过你难我也难大家都难，相对而言还是公平的。

第二张：2008年江西数学卷

这一年的江西数学卷已经够难的了，但是着重要圈出来的是一张后一道压轴题。这道压轴题有14分之多，看上去很诱人的。但是整个江西省2008年考生，竟然没有一个人全部答对的。三十万人在这道题上的平均得分只有0.31分。

根据当时一位考生透露，他同学是学校有名的学霸，尤其是在奥数方面拿了很多次奖，他同学用了不到一个小时便将试卷其他题目都做完了，然而这后一题他却花了整整一个小时，后也没有全部做对。别说学生们了，就连中科院院士知名数学家张景中，都惊动了亲自来会了会这道题，陈院士看后却连连摇头。

陈院士摇头并不是因为他不会做，而是他认为这样高难度的题目不应该出现在试题中，而是应该放在数学竞赛中，后来陈院士还给出了一份标准，整整一页纸那么多。但是很多考生看后还是觉得不懂，由此可见这道题的难度。想必这件之后，十几年里也不会再出这样高难度的考题了。

1984年的数学高考卷很难吗

大家都知道，其实高考的重要性不言而喻，说到高考难的科目，相信不少人会说是数学，那么，1977年恢复高考以来，哪一年的高考数学是难的呢？那么无疑是1984年的高考了，因为1984年的高考数学难度堪称史上，全国考生平均分26分，大家可以想象一下这到底有多可怕了。

可能现在我们这个时代，有人会说现在的大学生学历烂大街了，跟三四十年前的大学生根本没法比，以前的大学生是真的稀缺，能力也非常强。而能够考上大学，那么就是一件光宗耀祖的事情了。但是在那个时候，其实想要考上大学，也不是那么简单的事情，因为试题的难度已经决定了一切，而且当年马云也高考了3次才考上大学的。

这一次的高考到底有多难，我们来看看当时考生考完之后的反应就知道了。据说，当时考完试之后，很多人都泪洒考场，能想到的词就是“震惊、绝望、惨烈”。而且很多人觉得，这个考试简直就是地狱一般 ，考完数学，等于从地狱里面走了一遭。

其实在今天一些考生看来，这样的试题并没有特别难，或者说没有难到用“惨案”来形容的程度。因为我们现在的教育程度不一样了，以前的学生可没有那么好的教育资源。

虽然2003年的高考数学试卷也是令无数学生虎躯一震，但是平均分还是很高的。这个也从侧面反映出，我们的教育水平其实在不断提升的。

1984年的高考数学平均分

史上难的高考数学试卷，1984年的高考数学卷子，全国平均分只有接近30分的样子，学霸看了也干瞪眼！

1984年是我国恢复高考以来创新力强的一年，数学命题组提出了高考“出活题，考基础，考能力”的命题指导思想。想法一出，倒霉的便是那届高考生。据说考完后成绩一出，全国平均分26分，平均分17分。1984年的数学试卷，创造了大批新题，即所谓活题。广大考生次见到这样的新题或活题，感到非常之难。

当时的那个难度是非常大的其实主要是技巧的灵活运用。但是那次考试让很多被认为是学霸，考神的都双双败下了阵。当时120分满分的数学试卷，当年江苏平均49分，居然，这也间接说明84年的高考数学有多难，很多人的大学梦也在那一年破灭了。

1984高考数学卷是否号称高考史上难

1984年高考数学分118分。1984年理科数学题，号称高考史上难。总分120分，附加题不算入总分。全国平均分26分。

虽然说1984年的数学试卷堪称史上难，但是认为这个“难”是相对的，相对于当时的高考教学、高考考纲和学生普遍的数学水平。

在今天一些考生看来，这样的试题并没有特别难，或者说没有难到用“惨案”来形容的程度，因为如今的高中数学内容更广更深了，学生普遍接受的数学训练强度也更大。

扩展资料：

高考试题是由考试中心组织命制的、适用于全国大部分省区的高考试卷，目的在于保证人才选拔的公正性。全国卷分为全国甲卷、全国乙卷和全国丙卷。从2013年开始，新课标全国卷分为Ⅰ卷、Ⅱ卷。

从2016年开始，新课标全国卷分为Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷。并且从2016年开始，全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷分别改称为全国乙、甲、丙卷。小语种（日语/俄语/法语/德语/西班牙语）高考统一使用全国卷，各省均无自主命题权，且不分甲、乙、丙卷。

求1984年高考数学题

1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题

（这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分）

一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的 把正确结论的代号写在题后的圆括号内 每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分

1．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k 1）π，k是整数}之间的关系是 （ C ）

（A）X Y （B）X Y （C）X=Y （D）X≠Y

2．如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（ C ）

（A）F=0，G≠0，E≠0. （B）E=0，F=0，G≠0. （C）G=0，F=0，E≠0. （D）G=0，E=0，F≠0.

3.如果n是正整数，那么 的值 （ B ）

（A）一定是零 （B）一定是偶数 （C）是整数但不一定是偶数 （D）不一定是整数

4. 大于 的充分条件是 （ A ）

（A） （B） （C） （D）

5．如果θ是第二象限角，且满足 那么 （ B ）

（A）是象限角（B）是第三象限角（C）可能是象限角，也可能是第三象限角（D）是第二象限角

二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 只要求直接写出结果）

1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：

2.函数 在什么区间上是增函数？ 答：x＜-2.

3．求方程 的解集 答：

4．求 的展开式中的常数项 答：-20

5．求 的值 答：0

1．

Y1 0 1 X

6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：

2．

O 1 2 X

三．（本题满分12分）本题只要求画出图形

1．设 画出函数y=H(x-1)的图象

2．画出极坐标方程 的曲线

解：

四．（本题满分12分）

已知三个平面两两相交，有三条交线 求证这三条交线交于一点或互相平行

证：设三个平面为α，β，γ，且

Pb αβ

γ c

从而c与b或交于一点或互相平行

1．若c与b交于一点，设

∴所以 ,b,c交于一点（即P点）

b α β

γ c

2.若c‖b,则由 所以 ,b,c互相平行

五．（本题满分14分）

设c,d,x为实数，c≠0，x为未知数 讨论方程 在什么情况下有解 有解时求出它的解

解：原方程有解的充要条件是：

由条件（4）知 ，所以 再由c≠0，可得

又由 及x＞0，知 ，即条件（2）包含在条件（1）及（4）中

再由条件（3）及 ，知 因此，原条件可简化为以下的等价条件组：

由条件（1）（6）知 这个不等式仅在以下两种情形下成立：

①c＞0,1-d＞0,即c＞0,d＜1;

②c＜0,1-d＜0,即c＜0,d＞1.

再由条件（1）（5）及（6）可知

从而，当c＞0,d＜1且 时，或者当c＜0,d＞1且 时，原方程有解，它的解是

六．（本题满分16分）

1．设 ，实系数一元二次方程 有两个虚数根z1,z2.再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1，Z2 求以Z1，Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长 （7分）

2．求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为 的椭圆的左顶点的轨迹方程 （9分）

解：1.因为p,q为实数， ，z1,z2为虚数，所以

由z1,z2为共轭复数，知Z1，Z2关于x轴对称，

所以椭圆短轴在x轴上 又由椭圆经过原点，

可知原点为椭圆短轴的一端点

根据椭圆的性质，复数加、减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，可得椭圆的

短轴长=2b=|z1+z2|=2|p|,

焦距离=2c=|z1-z2|= ,

长轴长=2a=

2.因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴

设椭圆左顶点为A（x,y），因为椭圆的离心率为 ，

所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的 ，

从而左焦点F的坐标为

设d为点M到y轴的距离，则d=1

根据 及两点间距离公式，可得

这就是所求的轨迹方程

七．（本题满分15分）

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 ,b,c，且c=10，

，P为△ABC的内切圆上的动点 求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的值与小值

解：由 ，运用正弦定理，有

因为A≠B，所以2A=π-2B，即A+B=

由此可知△ABC是直角三角形

由c=10，

YB（0，6）

DE O’ P（x,y)

XO C（0，0） A（8，0）

如图，设△ABC的内切圆圆心为O’，切点分别为D，E，F，则

AD+DB+EC= 但上式中AD+DB=c=10，

所以内切圆半径r=EC=2.

如图建立坐标系，

则内切圆方程为:

(x-2)2+(y-2)2=4

设圆上动点P的坐标为(x,y),则

因为P点在内切圆上，所以 ，

S值=88-0=88，

S小值=88-16=72

解二：同解一，设内切圆的参数方程为

从而

因为 ，所以 S值=80+8=88，S小值=80-8=72

八．（本题满分12分）

设 ＞2，给定数列{xn},其中x1= , 求证：

1．

2．

3．

1．证：先证明xn＞2(n=1,2,…）用数学归纳法

由条件 ＞2及x1= 知不等式当n=1时成立

设不等式当n=k(k≥1)时成立

当n=k+1时，因为由条件及归纳设知

再由归纳设知不等式 成立，所以不等式 也成立 从而不等式xn＞2对于所有的正整数n成立 (归纳法的第二步也可这样）证：

所以不等式xn>2(n=1,2,…）成立 ）

再证明 由条件及xn>2(n=1,2,…）知

因此不等式 也成立

（也可这样证：对所有正整数n有

还可这样证：对所有正整数n有

所以 ）

2．证一：用数学归纳法 由条件x1= ≤3知不等式当n=1时成立

设不等式当n=k(k≥1)时成立

当n=k+1时，由条件及 知

再由 及归纳设知，上面后一个不等式一定成立，所以不等式 也成立，从而不等式 对所有的正整数n成立

证二：用数学归纳法 证不等式当n=k+1时成立用以下证法：

由条件知 再由 及归纳设可得

3．证：先证明若 这是因为

然后用反证法 若当 时，有 则由第1小题知

因此，由上面证明的结论及x1= 可得

即 ，这与设矛盾 所以本小题的结论成立

九．（附加题，本题满分10分，不计入总分）

MO 1

D θ C

A P L

如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线L相切于点A，一动点P自切点A沿直线L向右移动时，取弧AC的长为 ，直线PC与直线AO交于点M 又知当AP= 时，点P的速度为V 求这时点M的速度

解：作CD⊥AM，并设AP=x，AM=y，∠COD=θ 由设，

AC的长为 ，

半径OC=1，可知θ

考虑

∵△APM∽△DCM，

而（有资料表明八四年试题为历年来难的一次）