引言 拟合优度 R^2 是一种衡量回归模型性能的统计指标，它表示预测变量解释响应变量方差的比例。本文将推导拟合优度 R^2 的计算公式。

拟合优度 R^2 的计算公式

计算公式 拟合优度 R^2 可以使用以下公式计算：

`R^2 = 1 - (SSR / SST)`

其中：

SSR（残差平方和）：预测值和观测值之间的差异的平方和。 SST（总平方和）：观测值与平均值的差异的平方和。

推导 为了推导该公式，我们需要从回归模型的方差分析开始。方差分析将 SST 分解为两个部分：

回归平方和（SSR）：由回归模型解释的观测值变异。 残差平方和（SSE）：无法通过回归模型解释的观测值变异。

因此，SST 可以表示为：

`SST = SSR + SSE`

用此方程替换 SST，R^2 的计算公式变为：

`R^2 = 1 - (SSR / (SSR + SSE))`

化简后得到：

`R^2 = 1 - (SSE / SST)`

解释 R^2 值在 0 到 1 之间变化。R^2 为 0 表示回归模型无法解释响应变量的任何变异，而 R^2 为 1 表示模型完美地拟合数据。通常，R^2 值越高，回归模型越好。

其他形式 R^2 还有其他等效形式，例如：

`R^2 = (SSR / SST) = (ESS / SST)`

其中：

ESS（解释平方和）：预测值与平均值的差异的平方和。

应用 R^2 用于评估回归模型的性能，并在选择和比较模型时非常有用。它还可以用于：

确定哪些预测变量对响应变量有显著影响。 估计模型的预测准确性。 检测模型中的异常值。