高中数学，三角函数题目，在线等，求过程

S=acsinB/2=2√2√7/(2√2) /2=√7/2

由向量m⊥向量n,得（√3c-2b)cosA+√3acosC=0,(改题了）

高考数学三角函数训练题目_高考数学三角函数训练题目大全

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∴√3(ccosA+acosC)=2bcosA,

∴√3b=2bcosA,

∴cosA=√3/2,A=π/6.

2.B=π/6=A,

∴b=a,C=2π/3,

由余弦定理,BC边上的中线AM=√[a^2+(a/2)^2+a^2/2]=(√7/2)a=√7,

∴a=2,

∴S△ABC=(1/2)a^2sinC=√3.

m=(cosA,cosC),n=(√3c-2b,√3a)

m垂直向量n

=>m.n=0

(cosA,cosC).(√3c-2b,√3a)=0

(√3c-2b)cosA+ √3a(cosC)=0

(√3c-2b)(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+ √3(a^2+b^2-c^2)/(2b) =0

-(b^2+c^2-a^2)/c +(√3/(2b))(2b^2) =0

(b^2+c^2-a^2) = √3bc

a^2=b^2+c^2 -√3bc

-√3bc = -2bc cosA

由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosCcosA =√3/2

A = π/6

(2)

B=π/6,

|AM| = √7

A=B => a=b

c/sinC = a/sinA

|AM|^2 = c^2 +(a/2)^2 - (ac)cosB

7 = 3a^2+a^/4 - (3/2)a^2

7 = 7a^2/4

a^2 = 4

a=2

太简单

高一吗？

高中数学经典题型解析

高考数学抓住这6个题，数学一定140+，下面是高中数学经典题型解析，欢迎阅读。

三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。

数列题

1.证明一个数列是等（等比）数列时，下结论时要写上以谁为首项，谁为公（公比）的等（等比）数列；

2.一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的设，否则不正确。利用上设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

立体几何题

1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；

3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

概率问题

1.搞清随机例三、(见课本P74-P75)略。试验包含的所有基本和所求包含的基本的个数；

2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

3.记准均值、方、标准公式；

4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)；

5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；

6.注意放回抽样，不放回抽样；

7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；

=(1/2)a^2sinC8.注意条件概率公式；

9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

圆锥曲线问题

1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；

2.注意直线的`设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；

3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

导数、值、不等式恒成立问题

1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）；

2.注意一问有应用前面结论的意识；

3.注意分论讨论的思想；

5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）；

6.整体思路上保6分，争10分，想14分。

高考数学题三角函数值？

3.sinX值1得到y=sinX+1的值是2.

参有问题，在 上， 的反函数称作反余弦函数，

若sin(A+π/4)=1时，

A+π/4=π/2,

A=π/4,

∴B=π/4

∴A=B

∴a=b,与已知a>b矛盾，

所以不能取等号。

高中数学高考题三角函数题难，高手来!

由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC

1) (a^2+b^2)/c^2=3

2) cosC=c^2/ab >= c^2/(a^2+b^2)/2=2/3

所以此时，（ 1 ）在 Rt Δ ABC 中 , 设∠ C=90 ° ，∠α为 Rt Δ ABC 的一个锐角，则sinC=根号（1-（2/3)^2=根号5/3

高考数学三角函数练习题及解析 （2010上海文数）19.（本题满分12分）

2、过程与方法

lg[√2.cos(x-π/2)]=诱导公式=lg(√2sinx)

原式=lg(sinx+cosx)-lg(√2sinx)-lg(cosx+sinx)^2

则原式可化为sinAcosB-sinBcosA=0这题叫干啥?

高中数学三角函数周期性题目

(sinx)^6+(cosx)^6>=-a(sin2x)/2

令t＝x－2，则x＝t＋2带入f（x＋3）。f（t）＝（t＋5）得周期为5。同理，f（5／2－x）＝（x＋5／2）关于x＝5对称，则在0～10

由图可知x∈(0,π/2)时有f(x)>2/πx，所以f(A)+f(B)+f(C)>2/π(A+B+C)=2

（x1＋x4）／2＝5，四根之和为20

同理在0～2000内有800个根且关于x＝1000对称

高考数学题三角函数，椭圆，以及立体几何该怎么做？

三、学情分析

三角函数：这个是短时间最容易搞定的题。首先公式得记住，不困难。记得时候不要单纯的记，要结合具体问题来记，效率比较高。建议弄十套模拟题，只做三角函数题，结合和教材，最重要的是多向老师请教。拿下三角函数一点问题没有！

所以三角形ABC的面积=(1/2)absinC

立体几何：这个相对来说也挺容易。无非那几个题型，求角、求距离、证明。有针对性的训练，记住基本题型的解法（这些都是固定的），加强训练，很容易得分。

解析几何：建议只要前两小问。全是最基本的，拿分很轻松。后一问建议不要多费精力。

总之，作题时，一定要认真！

三角函数的题主要是公式,记住怎么用就可以了,椭圆的题可以考虑放弃了,现在时间来不及了,立体几何用向量求解最简单了,建系就好啊.,要相信自己,把会做的做对就很好 ,希望你考的好成绩!!

抓基础，勤练习，要有针对性。

高一三角函数数学题

利用正弦定理，得出a=b,利用余弦定理得出a与c的数量关系，就可得出ABC面积。

设出c的量，如设为x，可将已知化为二次函数，后面就很简单了。

a/sinA=b/sinB=c/sinC=k

acosB=bcosA

sinAcosB=sinBcosA

sin(A-B)=0

cosC=3/4 sinC=√7/4

cos(A+B)=cos2A=-3/4

(cosA)^2=(1+cos2A)/2=1/8

cosA=1/(2√2) sinA=√7/(2√2)

cosB=1/(2√2) sinB=√7/(2-√2)

a/c=sinA/sinC=4/(2√2)=√2

a+c=2+√2=(1+√2)c

c=(2+√2)/(1+√2)=(2+√2)(√2-1)=√2

a=√2c=2

2L=a+b+c=(2√2+1)c

S=absinC=(√2c)^2 √7/4=√7c^2/2

y=L-4√7S/7=(2√2+1)c-2c^2

=-2[c-(2√2+1)/4]^2+ (2√2+1)^2/8

c=(2√2+1)/4时, y值(2√2+1)^2/8

（1）acosB=bcosA

由正弦定理化为角的形式4.不等式问题有构造函数的意识；

sinAcosB-sinBcosA=0

sin(A-B)=0

所以三角形ABC是等腰三角形，故a=b

即c^2=2a^2-2a^2(3/4)=a^2/2

c=(√2/2)a

已知a+c=2+根号2

a=2

由sinC=√[1-(co实践一：作一个 30 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。sC)^2]=√7/4

=(1/2)2^2(√7/4)

（2）a=根号2c 当a=2+根号2/2为y=9/4+根号2

cosC=3/4

所以角C=arccos3/4

a/b=cosA/cosB=sinA/sinB(正弦定理)

所以sinAcosB-sinBcosA=0

sin(A-B)=0

所以 角A=角B

sinA/sinC=a/c

sinC=(7/16)^0.5

sinA=(7/8)^0.5

sinA/sinC=2^0.5=a/c

所以a=2 c=2^0.5

a=b=2^0.5 c

L=(1+22^0.5) c

S=(7/16)^0.5 c^2

y=L-(16/7)^0.5 S=(1+22^0.5) c-2c^2

于是出现二次函数

所以yMAX=（9+(32)^0.5）/8

解：

1，

acosB=bcosA

由正弦定理，a/b=sinA/sinB，

sin(A-B)=0

所以三角形ABC是等腰三角形，故a=b

由余弦定理

c^2=a^2+b^2-2abcosC

即c^2=2a^2-2a^2(3/4)=a^2/2

得 c=(√2/2)a

已知a+c=2+√2

解得 a=2

由sinC=√[1-(cosC)^2]=√7/4

S△ABC=(1/2)absinC

=(1/2)2^2(√7/4)

2，

L=2a+c，

S=(√7/8)a^2，

y=L-4√7/7S

=2a+c-1/2a^2

=-1/2[a-(4+√2)/2]^2+9/4+√2，

即 当a=(4+√2)/2时，y取值9/4+√2。

acosB=bcosA

由正弦定理化为角的形式

sinAcosB-sinBcosA=0

sin(A-B)=0

所以三角形ABC是等腰三角形，故a=b

即c^2=2a^2-2a^2(3/4)=a^2/2

c=(√2/2)a

已知a+c=2+根号2

a=2

由sinC=√[1-(cosC)^2]=√7/4

=(1/2)2^2(√7/4)

二、由上得出 a=根号2c 当a=2+根号2/2为y=9/4+根号2

高一数学三角函数问题 题目有点多，希望有详细的解答步骤

解： x是第三或第四象限角。

1f(tanx)=sin(π/6)

无论x如何变化，f(tanx)=sin(π/6)

cotx=tan(π/2-x)

f(cotx)=f(tan(π/2-x))=f(tanx)=sin(π/6)

2f(x)=cos(2x+π/4)+1

π<=2x+π/4<=2π 单调递增

递增区间[π/4,7π/8]

3f(x)=2sin(2x+a+π/6), 0

a+π/6=π a=5π/6

4f(tanx)=cot3x

tan3x=tan2x+x)=(tan2x+tanx)/(1-tan2xtanx)

=[2tanx/(1-(tanx)^2+tanx]/[1-2(tanx)^2/(1-(tanx)^2)]

=[2tanx+tanx-(tanx)^3]/[(1-3(tanx)^2)]

f(tanx)=cot3x=1/tan3x=(1-3(tanx)^2)/{3tanx-(tanx)^3]

f(cotx)=(1-3(cotx)^2)/[3cotx-(cotx)^3]

=(1-3(tan(π/2-x))^2)/[3tan(π/2-x) - tan(π/2-x)^3]

=1/tan[3(π/2-x)]=1/tan(3π/2-3x)=1/tan(π/2-3x)=1/cot3x=tan3x

5cos2x+√3sinx=k+1

sinπ/6cos2x+cos(π/6)sin2x=(k+1)/2

sin2(x+π/12)=(k+1)/2

x=0,sin2(x+π/12)=1/2

x=π,sin(x+π/12)=1/2

-1≤(k+1)/2≤1 -3≤k≤1

6sinx+cosx= -2m/4

sinxcosx=m/4

(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1

(-2m/4)^2-2m/4=1

(m^2-2m)/4=1

m^2-2m=4

(m-1)^2=5

m=1+√5 或m=1-√5

sinx+cosx=√2sin(x+π/4)=-m/2 -√2<-m/2<√2 -2√2

sinxcosx=(sin2x)/2 -1/2

-2

所以m=1-√5

7f(x)=√[(sinx)^6+(cosx)^6+asinxcosx]

(sinx)^6+(cosx)^6+asinxcosx>=0

[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-(sinxcosx)^2+(cosx)^4]>=-a(sin2x)/2

(sinx)^4 - (sinxcosx)^2+ (cosx)^4>= -a(sin2x)/2

[(cosx)^2-(sinx)^2]^2 + (sinxcosx)^2 >=-a(sin2x)/2

(cos2x)^2+(sin2x)^2/4>=-a(sin2x)/2

3cos(2x)^2+1>=-2a(sin2x)

4-3(sin2x)^2>=-2a(sin2x)

3(sin2x)^2-2a(sin2x)-4<=0

判解： ， x是第二或第三象限角。别式 (-2a)^2-43(-4)>0

-1<=sin2x<=1

3+2a-4<=0

a<=1/2

3-2a-4<=0

a>=-1/2

-1/2≤a≤1/2

1. tanx=sin6分之π=2分之1， tanx cotx =1 , 于是 cotx = 2``

后面的都是书上的公式，自己找，这么简单都拿来···

这些都市些很基础的东西，多看看定义！反函数、奇偶函数的特点！

我已全部解完，只是懒得打，忘采纳！

1 、1/4

和简单，就是步骤太难敲了。。。。看书吧！

三角函数教案

三角函数教案 篇1 一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二、教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角 与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四、教学目标

（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；

（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。

五、教学重点和难点

1、教学重点

理解并掌握诱导公式。

2、教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式。

六、教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师，我们不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法， 如何实现这一目的，要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。

1、教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。

2、学法

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情。如何能让学生程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题。

在本节课的教学过程中，本人学生的学法为思考问题 共同探讨 解决问题 简单应用 重现探索过程 练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。

3、预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题。

七、教学流程设计

（一）创设情景

1、复习锐角300，450，600的三角函数值；

2、复习任意角的三角函数定义；

3、问题：由 ，你能否知道sin2100的值吗？引如新课。

设计意图

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法。

（二）新知探究

1、 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系；

2、让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为 、 的坐标有什么关系；

3、sin2100与sin300之间有什么关系。

设计意图

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度，为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫。

（三）问题一般化

三角函数教案 篇2

目标：

1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；

2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

3、 掌握 Rt △中的锐角三角函数的表示：

sinA= ， cosA= ， tanA=

4 、掌握锐角三角函数的取值范围；

5 、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

教学重点：

锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

教学难点：

锐角三角函数概念的形成。

教学过程：

一、创设情境：

鞋跟多高合适？

美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现， 70 ％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11 度左右时，人脚的感觉。设某成年人脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右高度为。

问：你知道专家是怎样计算的吗？

二、探索新知：

1 、下面我们一起来探索一下。

⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=30 °时学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 ⑵将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。

实践二：作一个 50 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。

（ 1 ）量出 AB ， AC ， BC 的长度（到 1mm ）。

（ 2 ）计算BC / AB ，AC / AB，的值（结果保留 2 个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=50 °时 AB AC BC 学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 （ 3 ）将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。

2 、经过实践一和二进行猜测

猜测一：当∠ A 不变时，三个比值与 B 在 AM 边上的位置有无关系？

猜测二：当∠ A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

3、 用理论推理

如图， B 、 B 1 是一边上任意两点，作 BC ⊥ AC 于点 C ， B 1 C 1 ⊥ AC 1 于点 C 1 ，

判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。

4 、归纳总结得到新知：

⑴三个比值与 B 点在的边 AM 上的位置无关；

⑵三个比值随的变化而变化，但（0 °﹤∠α﹤90 ° ）确定时，三个比值随之确定；

比值，，都是锐角的函数

比值叫做的正弦， sinα =

比值叫做的余弦， cos α=

比值叫做的正切， tanα =

（ 3 ）注意点： sin α， cos α， tan α都是一个完整的符号，单独的 “ sin ”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

三、深化新知

1 、三角函数的定义

在 Rt △ ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠ A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定 ，则有

sinA ＝

cosA＝

2 、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？

（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边。

生：思考，尝试回答，交流结果。

明确：锐角的三角函数值的范围： 0 ＜ sin α＜ 1 ， 0 ＜ cos α＜ 1。

四、巩固新知

例 1. 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 °， AB=5,BC=3,

（ 1 ）求∠ A 的正弦、余弦和正切 。

（ 2 ）求∠ B 的正弦、余弦和正切。

分析：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

提问：观察以上计算结果 , 你发现了什么 ?

明确： sinA=cosB ， cosA=sinB ， tanA · tanB=1

五、升华新知

例 2 . 如图 : 在 Rt △ ABC, ∠ B=90 ° ,AC=200,sinA=0.6 ，求 BC 的长 。

由例 2 启发学生解决情境创设中的问题。

六、课堂小结：谈谈今天的收获

1 、内容总结

∠α的正弦，∠α的余弦，

∠α的正切

2 、方法归纳

在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解

四、布置作业

三角函数教案 篇3

教材： 已知三角函数值求角(反正弦，反余弦函数)

目的： 要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的。

过程：

一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。

由1在R上无反函数。

2在 上， x与y是一一对应的，且区间 比较简单

在 上， 的反函数称作反正弦函数，

记作 ，(奇函数)。

同理，由

记作

二、已知三角函数求角

首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。

已知三角函数值求角是多值的。

例一、1、已知 ，求x

解： 在 上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个

2、已知

解： ， 是或第二象限角。

即( )。

3、已知

(即 或 )

这里用到 是奇函数。

例二、1、已知 ，求

解：在 上余弦函数 是单调递减的，

且符合条件的角只有一个

2、已知 ，且 ，求x的值。

3、已知 ，求x的值。

解：由上题： 。

介绍：∵

上题

三、小结：求角的多值性

法则：1、先决定角的象限。

2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x;

如果函数值是负值，则先求出与其对应的锐角x，

3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。

四、作业：

P76-77 练习 3

习题4.11 1，2，3y=sinXcosX的最小正周期是一个拍，4中有关部分。

三角函数教案 篇4

教学目标

1、知识与技能

(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重难点

重点:正弦函数的性质。

难点:正弦函数的性质应用。

教学工具

投影仪

教学过程

创设情境，揭示课题

同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

探究新知

让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

(1)正弦函数的定义域是什么?

(2)正弦函数的值域是什么?

(3)它的最值情况如何?

(4)它的正负值区间如何分?

(5)?(x)=0的解集是多少?

师生一起归纳得出：

1.定义域：y=sinx的定义域为R

2.值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

三角函数教案 篇5

一. 教学内容： 三角函数

二、高考要求

（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和及倍角公式）

（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、 的物理意义。

三、热点分析

1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的.考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强。

2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题

（1）与三角函数单调性有关的问题；

（2）与三角函数图象有关的问题；

（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；

（4）与周期有关的问题

3. 基本的解题规律为：观察异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化。解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解。

4. 立足课本、抓好基础。从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础。在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度。

四、复习建议

本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理能力。

（2）对公式要抓住其特点进行记忆。有的公式运用一些顺口溜进行记忆。

（3）三角函数是中学阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比学习。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比学习，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

（4）由于三角函数是我们研究数学的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。（2003年高考应用题源于此）

（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论。如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征。在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果。

（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻。实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践的观点。总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法。

（7）变为主线、抓好训练。变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律。针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法。另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点。同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目。

（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找异，讲究算理，才能立足基础，发显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。展能力，适应高考。

在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。