求函数极限时，0∞ 型， 0/0型， ∞/∞型，的求解方法是什么？

扩展资料：

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0比0型求极限 0比0型求极限可以用抓大头吗

0比0型求极限 0比0型求极限可以用抓大头吗

为让楼主看清楚解题过程，上述解答时书写的有些繁琐，还望楼主理解。

0/0未定式怎么求极限？

0/0未定式求极限可用洛必达法则

当x→0时，lim ln(x+1)/x = lim 1/(x+1) = 1

lim(x→0）ln（x+1）除以x

=ln lim(x→0)(x+1)^(1/x)

=lne

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(=lim(x→0）ln（x+1)^(1/x)ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。

参考资料来源：

对0/0的数列极限为什么不可以使用洛必达法则?

数列是离散的变量，不能求导。如果非要利用洛必达法则求limf(n)/g(n)的极限时可以利用海涅定理转化为求limf(x)/g(x)的极限，但需要注意的是后者极限不存在无法推出前者极限不存在。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求更换一下就是(1/b) /(1/a)，那么就是∞/∞极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N（ε），以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

洛必达法则应用条件：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

在求极限中，能不能把一个0/0的式子拆成两个0/0的式子的加减乘除？

对0/0的数列极限不可以使用洛必达法则原因：

可以，前提是两者极限都存在

而lim(1-cos2x)/(x）=0，当不等于lim1/x-limcos2x/x,因为它的极限不存在

其他乘法除法也是一分母是 x ,极限也是0样

请问极限0/0能等于=1么？∞/∞能=1么？

0/0型极限=1的例子，重要极限limsinx/x=1（x→0）

注：可以运用罗比塔法则求0/0型、∞/∞型极限。

极限的求法有楼主可以看看Hospital法则的定义很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数0/0有几种情况 但是求极限就是 分子分母同时求导 再求极限 无穷比无穷也是分子分母同时求导再求极限的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）

9、洛必达法则求极限

0不能做除数，所以0/0是没有意义的

∞/∞，是两个无穷大的数字相除，等于1

0/0型极限=1的例子，重要极限limsinx/x=1（x→0）

注：可以运用罗比塔法则求0/0型、∞/∞型极限。

要看具体情况

比如：x^2/x

上述情况都不成立

当趋向于0时，x^2/x趋向于0

当趋向于无穷时，x^2/x趋向于无穷

极限中，0/0型=1吗，还有无穷/无穷=1吗？

当x->0时，lim(x→0）ln（x+1）->x，所以就很容易得出是1，也就是用到了等价无穷小的概念。

不一定。

lim(x→0) x(x+1)/[x(x+2)]=1/2

lim(x→∞)(x=1^2+x+1)/(3x^2+x+1)=1/3

不是，是未定式，不同函数是不同的值

洛必达法则怎么判断0比0型和无穷比无穷型?

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

方法如下：

实际上都是一样的

把x代入函数中，比如当x趋近于0的时候，代入y=sinx/x中，可以判断出分子sin0=0,分母x＝0，所以此函数在x趋近于0时,为0比0型。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

0/0型极限可以运算成0/1型极限么？

7、利用两个重要极限公式求极限

0/0型极限=1的例子，重要极限limsinx/x=1（x→0）

比如lim(sinx+x^2)/(x)=lim(sinx/x)+lim(x^2/x)=1

注：可以运用罗比塔法则求0/0型、∞/∞型极限。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）

9、洛必达法则求极限

高数，求极限，如何判断它为0比0型

[ln（1+x）-x]/x^2为例，X=0时,分子为0当X趋近于0时，ln（1+x）=x，以limx趋近于0,分母为0,即该式为0-0型。

分子是 重要极限（1的无穷型） - e ,极限是0

可以分母众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。取倒数例如：1/x变形为1/(1/x)

求极限怎么先判定是o比o型 ∞比∞型 具体点

扩展资料：

当然就是∞/∞型极限=1的例子，lim(x+1)/x=1（x→+∞）代入x所趋于的值

看看分子分母是否都趋于0，

或者都趋于无穷大

a/b二者现在都趋于0，为0/0