《除法的含义》教学反思

总之，本节课的设计我遵循以学生发展为本的教育理念，多学少教，以学定教，联系生活实际激发学习兴趣，使学生体会数学课堂学习的快乐，体验幸福的数学学习生活。

进行教学反思，对教学活动进行梳理，及时发现问题解决问题。那么，下面是我给大家整理收集的《除法的含义》教学反思，供大家阅读参考。

直观图是什么意思 直观图形是什么意思

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一）【个环节】脑筋急转弯，激趣导入

《除法的含义》教学反思1

《除法的含义》是除法学习的起始课，这节课的内容是理解除法的含义：把一个数平均分成若干份，求每一份是多少，用除法计算；以及认识除号，会写、会读除法算式。除法是一种新的运算，理解了除法的含义，还要为学生建构起除法的模型。教学过本节课之后，我有如下思考：

一．强调“平均分”，为学生建立除法概念，要求表达，把握概念的准确性

1．导入时评纪律奖纸船时引发的认知冲突、大熊猫分竹笋的情境设计，都是平均分的实践活动，激活学生已有的平均分的活动经验。又通过直观图，使学生建立平均分竹笋的统一表象。然后结合图对平均分竹笋活动进行语言表征。这些活动都为学生建立除法概念做好了充分准备。

2．整个教学过程中与学生的互动交流，要求学生把做法想法表达出来，梳理思维使之有序；多次强调“平均分”，要求学生表述准确，辨析概念，让概念在头脑中更清晰更牢固。

二．认识除法，注重建构

动手做一做，注重探索，让学生经历知识形成的过程，让学生经历了除法建构的过程。对于二年级小学生来说，直观形象思维占主导地位，呈现、让学生动手作，锻炼了手脑的协调发展，符合他们的心理特点和认知规律，发展了数学思维能力，是自己的亲身经历，记忆更清晰，掌握更牢固。

三．发散思维，把学生思维导向宽广的领域，注重培养创新意识

1.小组合作作环节，每组都有学具，但是不惟学具，可书法比赛以有自己组不同的想法。

2.让学生创造算式这一环节，让学生进行算式表征的再创造过程，培养了学生的创新意识。

四．课堂故事化，激发学习兴趣；及时鼓励，学生积极情感

1.把整节课各个环节串成一个完整的故事：“开课时奖励小纸船引发认知冲突——乘上小船去探索——大熊猫、小猫来带领——小精灵帮忙提醒——大熊猫理解除法的含义（快到彼岸）——小猫带领过检验关（到达彼岸）——在彼岸休息，回顾、谈收获”。在这样一个过程中，让每个学生成为这有趣故事中主人公，实现自己的探索，体验自己的思考、荣辱、成败，引起情感共鸣，激发兴趣，使学生更乐于参与课堂活动，并从中感受到乐趣。

2.课前与学生商定，积极发言如果听到老师的“表扬”二字，下课就可领到一只彩色小纸船，表扬几次领几只，一石三鸟：控制了课堂秩序、节省了时间、了积极情感。

五．及时渗透数学思想与情感态度教育

1．通过明确算式中的数与平均分的对应关系，强化对除法含义的理解。通过在具体中理解除法含义，到去除提炼数字理解含义，说一说15÷5＝3能表示什么，让学生体会除法算式的抽象性和概括性，渗透模型化思想。

2．鼓励学生解决问题探索多种方法，在比较中优化策略。

3．激励学生向数学家学习，从小树立远大理想。

4．让学生认识到除法与生活的联系，体会除法的应用价值。

六．不足之处

本节课目标之一是“会读、写除法算式”，但是在实际过程中，只在“创造算式”这一环节很多学生在练习本上写下了“12÷4＝3”，其余环节并没有做“写除法算式”的练习，还有一部分学生没有写这个算式，只是在“改变平均分的份数”练习时，学生汇报，我又执笔了三个算式，这样做有失恰当。如果在“改变平均分的份数”练习时指名一生到黑板上书写，其他同学在练习本上写，或者专门安排一道写算式的练习题就好了。

以上是我上完《除法的含义》一课后的及时反思，总体感觉抓住了重点，教学过程中关注学生的已有经验，通过探索活动让学生经历了除法建构的过程，积累数学活动经验，努力让学生准确严谨表达，培养创新意识、发展数学思维。

《除法的含义》教学反思2

除法是小学数学计算的重要组成部分，表内除法是学习除法的基础，而“除法的含义及读写法”又是学生学习除法的开始，是学习除法概念的课。学生在原有的知识结构中没有这方面的知识，学生对除法意义的理解及对除法的兴趣将直接影响到后面的学习，所以这节课显得尤为重要。教材在编排时从分东西引入，通过分东西使学生明确“平均分”的含义。而例4除法的含义，是学生学习除法的一个难点，本节课的教学“把一个数平均分成几份，求每份是多少”是学生学习除法的开始，关键是使学生理解“平均分”的含义，即每份分的结果同样多。教材通过平均分的实例使学生直观地了解除法的含义，从而引出除法。

我在设计教案时，把教学重点确定为：分析数量关系，列出算式。难点定为：理解除法的含义，由“平均分”引出除法。

在教学时注意从生活实际出发，体现知识的形成过程，符合学生大认知规律。在教学过程中，注意创设情境和氛围，充分运用演示、学生实际作等多种形式。通过让学生动手分一些实物，借助同样多，使学生清楚的看到平均分的过程，直观的理解“平均分”的含义，初步领会除法的实际意义：把一个数平均分成几份，求每份是多少用除法。然后引出除法算式的读、写法以及除法算式的意义。教学时在知识点上，使学生清楚地看到平均分的过程，形象直观地理解除法含义，通过抓住“同样多”→“平均分”→除法含义的内在联系，使学生认识逐步加深。这样有利于学生由动作思维——建立表象——抽象思维，使学生在探究知识的形成过程中，能力得到培养，学生的主体性得到发挥。在课堂上注重学生多方面的发展，实现三为目标，立足培养学生的创新意识和自主学习的能力。

书写除法算式，建立除法算式的数学模型，理解除法的意义，学生读一读、写一写除法算式，说一说除法算式表示的意义等过程逐步学生认识除法。通过数学史的介绍，感受到数学文化的美，更进步一步激发了学生的学习兴趣。

在巩固练习时，多安排了一些实际作题，让学生亲自动手摆一摆、分一分、连一连，再写出除法算式，然后再说说除法算式所表示的意义。整节课，通过学生亲身作与教师演示相结合，学生很快的掌握了除法种分法的含义，同时，也很快学会了除法算式的读法和写法，认识了除号，突破了“除法的含义”这一数学难点。

回顾这节课，课堂气氛比较活跃，学生的参与度、思维活跃度是比较积极的。反思自己的教学行为，有以下几点的认识：

1、有意识地创设情景，激起学生的`学习兴趣。如这两节说，我用了有关联的情景引入：喂养小熊猫。创设帮饲养员、小熊猫分竹笋的情景，激发学生的学习兴趣。

2、为学生提供动手作的平台。二年级的学生喜欢动手作，具体天象思维是他们认知的特点。数学活动中的作既可以激发学生参与数学活动的兴趣，更重要的是帮助学生体验、理解数学的知识。

3、创设一个能让学生大胆尝试、创造的平台，培养学生的想象力。在教学例4时，在列除法算式的环节中，打破传统的教学，让每个学生进行算式的再创造过程，鼓励学生创造除法算式，培养学生的创新意识的同时，在不断的交流比较中，突出除法算式所表达的含义。虽然在这一个创造环节并不是所有的学生都能创造出算式来，但也有相当一部分学生通过自己的思考创造了：12-3-3-3-3=0、3×4=12、12（）4=3、12÷3=4、12÷4=3，相信在有机会的前提下，多创设让学生进行创造性设计的环节，对学生是有百利而无一害的。

4、建构主义教学认为：学生的知识建构不是教师传授与输出的结果，而是通过亲身经历、通过与学习环境间的交互作用来实现的。所以，知识是建立学生已有的知识和原有经验的基础上的。设置问题的情景，学生自主参与，通过观察、作交流、解决问题等活动进识强化。如例5是在例4的基础上进一步认识除法算式，所以有了例4的基础，例5中的探索发现，放手让学生通过分一分、说一说、写一写、议一议等学习活动，进一步强化应用平均分的意识，为进一步学习除法奠定基础。同时在例5的教学中初步渗透包含的意识，即一个数里面有几个几，为后面的解决问题作铺垫。

5、数学的知识的连续性很高，别像“游击队”一样到处“放枪”，应有意识地在相关系的知识点中有意渗透，让学生体会知识之间的联系。同样，数学的思维培养也是连续性的，当能对学生进行创造性、思考性的培养时，别认为是浪费时间，付出了、经历过总是会有收获的，总比没有试过、没有经历过要强。

不足之处：教学语言不够精炼，尤其是教学环节的过度阶段时语言衔接不够精炼。不能够用激励性的语言对学生的回答进行评价，肯定学生的想法，整堂课习题和小结的时间没有控制好。

这节课，让我深深的知道，上一节课不难，上好一节课很难，上一节好课更难。学生是学习的主体，我们老师面向的是全体学生，而不是单纯的一个，两个学生，也更不要去怀疑孩子们的能力，也不要不放心或者不敢放手把问题交给孩子们去发现、去解决。课前面，其实有很多东西并不是你事先都能预见到的，只有在亲身的实践中才会发现这里不太完美，那里不太充分，一点点的修改，一点点的接近完美。我以后也会秉承这种新的教学理念，还给孩子们一片新的天空。

立体几何造句

做正方形的外接圆 把正方形四个角均平分交圆于另外四点

造句指懂得并使用字词，按照一定的句法规则造出字词通顺、意思完整、符合逻辑的句子。依据现代语文学科特征，可延伸为写段、作文的基础，是学生写好作文的基本功。造句来源清俞樾《春在堂随笔》卷八：“其用意，其造句，均以纤巧胜。”夏_尊叶圣陶《文心雕龙》四：“造句也共同斟酌，由乐华用铅笔记录下来。”

第二章平面向量

1、作者提出了空间解析几何与立体几何教学结合的一种新观点。

2、本文的创新之处主要是：提出了对空间向量教学的几点反思，以期能给空间向量与立体几何的教学以借鉴。

3、比如复数、坐标系三次方程、立体几何中的直观图，虽然简单，但是普遍掌握不好，这些题目也比较容易，所以这些分数也必须争取。

4、学好平面几何是学好立体几何的基础。

5、数学立体几何部分，删除“会用中心投影画出简单空间图形的三视图与直观图”知识点;概率统计部分，对性检验由“初步简单应用”改为“简单应用”。

6、第四部分为文章的重点，论述了探究性学习在立体几何学习中的实施策略。

7、第四部分是高中数学立体几何教学中问题情境创设的策略探索。

9、直线与平面是中学立体几何基础理论部分，也是教学中的重点与难点。

11、此外，由于受到“向量解题简单”思想的误导，在什么情况下选用向量法解决立体几何问题，也是学生遇到的困难之一。

12、但由于受平面几何知识负迁移的影响以及教学工具表达功能的限制，立体几何也是学生反映比较困难的课程之一。

13、立体几何是中学阶段的重要课程，在培养学生的空间想象能力、抽象思维能力等方面具有重要意义。

14、同时也探讨了高中数学课程中空问向量的内容设置及其逻辑体系，并分析了空间向量与立体几何的关系。

15、仿照平面几何与立体几何证明中添加辅助线的方法，来处理高等数学中的一些问题。

16、向量这一现代数学新工具引入立体几何后处理立体几何问题，有了新方法、新途径。

17、拓扑的基础上给出在讨论线框，边界表示和建设性的实体建模技术，立体几何。

18、迹线的产状实质上是空间二斜面相交线的产状，属于立体几何学等数学范畴。

句子是语言运用的基本单位，它由词或词组构成，能表达一个完整的意思，如告诉别人一件事，提出一个问题，表示要求或制止，表示某种感慨。它的句尾应该用上句号、问号或感叹号。造句的方法一般有以下几种：

一、在分析并理解词义的基础上加以说明。如用“瞻仰”造句，可以这样造：“我站在广场上瞻仰革命烈士纪念碑。”因为“瞻仰”是怀着敬意抬头向上看。

二、用形容词造句，可以对人物的动作、神态或事物的形状进行具体的描写。如用“鸦雀无声”造句：“教室里鸦雀无声，再也没有人说笑嬉闹，再也没有人随意走动，甚至连大气都不敢出了。”这就把“鸦雀无声”写具体了。

三、有的形容词造句可以用一对反义词或用褒义词贬义词的组合来进行，强烈的对比能起到较好的表达作用。如用“光荣”造句：“讲卫生是光荣的，不讲卫生是可耻的。”用“光荣”与“可耻”作对比，强调了讲卫生是一种美德。

四、用比拟词造句，可以借助联想、想象使句子生动。如用知能训练“仿佛”造句：“今天冷极了，风刮在脸上仿佛刀割一样。”

五、用关联词造句，必须注意词语的合理搭配。比如用“尽管??可是??”造句：“尽管今天天气很糟，但是大家都没有迟到。”这就需要在平时学习中，把关联词的几种类型分清并记住。

六、先把要造句的词扩展成词组，然后再把句子补充完整。如用“增添”造句，可以先把“增添”组成“增添设备”、“增添信心”或“增添力量”，然后再造句就方便多了。

随着信息新媒体的发展，网络已经成为继报纸、收音机、电视之后的主流媒体，并有将其整合的趋势。网民数量的激增使得网络话题的热议和网络语言迅速成为流行语。出现了很多新现象：网络造句——当某一在网络迅速流传之后，中的某一具有代表性的词语，在网友们的推广下，成为造句的主体，并迅速在网络流行展开。比如李刚中，我爸叫李刚成为流行语，以它进行的造句活动在网络铺开。例如：窗前明月光，我；给我一个李刚，我能撑起整个地球等。而在360与腾讯的3Q网络大战之后，一句“我很艰难的做出决定”也迅速流行。这类造句的特征主要是将已有的诗句、文章等进行改变而成。

文胸中的A、B、C、D、E是什么意思

10、本文中利用空间坐标和空间向量把立体几何中的“三垂线定理”推广到空间解析几何中，并证明。

胸点的胸全围（nipple位置）称上胸围，

沿波波下底度的胸围称下胸围。

计算罩杯

第二：胸罩的罩杯aa、a、b、c、d、e、f是指罩杯大小，胸围减去下胸围就是罩杯大小

罩杯拓展提升尺寸胸围与下胸围之

aa

7.5cm

a10cm

b12.5cm

c15cm

d17.5cm

e20cm

f22.5cm

比如,上胸围量得为90特殊情况，如果B是I的子集，我们把I看作全集，那么I与B的集I -B，叫做B在I中的补集，记作B.cm，下胸围量得为75cm，两数相减得15cm，那就用c杯，应该戴的胸罩为75c的

下列选项中是命题的是()+A椭因的离心率小于1吗?+x2-5x+3>0+C对

4.1 曲线与方程

一起来聊聊高考的那些事儿，每早六点半，约！

◆ ◆ ◆

这些公式留好，三年都能用！用好这些公式和方法，高考数学能打翻身仗！

高考数学爆强秒杀公式与方法一

1，适用条件：

[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2，函数的周期性问题(记忆三个)：

1>若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

2>若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;

3>若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：

1>若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;

2>函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

3>若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称

4，函数奇偶性：

1>对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

2>对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

3>奇偶性作用不大，一般用于选择填空

5，数列爆强定律：

1，等数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);

2等数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q

6，数列的利器

特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

7，函数详解补充：

1>复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

2>复合函数单调性：同增异减

3>重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有一条过该中心的直线与两旁相切。

8，常用数列

bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2

记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

9，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：

k椭=-{(b)xo｝/{(a)yo｝k双={(b)xo｝/{(a)yo｝k抛=p/yo

注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10，强烈一个两直线垂直或平行的必杀技：

已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)

a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)

a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!

高考数学爆强秒杀公式与方法二

11，经典中的经典：

相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：

对于:

Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!

12，爆强△面积公式：

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)

注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

13，你知道吗?空间立体几何中：

以下命题均错：

1，空间中不同三点确定一个平面;

2，垂直同一直线的两直线平行;

3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;

5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;

6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。

14，一个小知识点：

所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

15，求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的小值。为：当n为奇数，小值为(n-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，小值为n/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

16 √〔(a+b)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)

17，椭圆中焦点三角形面积公式：

S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

18，爆强定理：

空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A为线线夹角，二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。

19，爆强公式

1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20，爆强切线方程记忆方法：

写成对称形式，换一个x，换一个y。

举例说明：对于y=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px

21图12，爆强定理：

(a+b+c)n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上

22，[转化思想]

切线长l=√(d-r)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d小为圆心到直线的距离。

23，对于y=2px，

过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和小为8p。爆强定理的证明：对于y=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)

24，关于一个重要不等式的介绍爆§3 向量的坐标表示和空间向量基本定理强：

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25，关于解决证明含ln的不等式的一种思路：

爆强：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。

注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。

说明：前提是含ln。

26，爆强简洁公式：

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法：在哪投影除以哪个的模

27，说明一个易错点：

若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!

28，离心率爆强公式：

e=sinA/(sinM+sinN)注：

P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N

29，椭圆的参数方程也是一个很好的东西，

它可以解决一些值问题。比如x/4+y=1求z=x+y的值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30，[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：

和化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积化和

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

高考数学爆强秒杀公式与方法三

31，爆强定理：

直观图的面积是原图的√2/4倍。

32，三角形垂心爆强定理：

1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)2，若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

33，维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))，

--正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

34，爆强思路：

如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。

35，常用结论：

过(2p，0)的直线交抛物线y=2px于A、B两点。O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度

36，爆强公式：

ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。

举例说明：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)<1(n≥2)

证明如下：令x=1/(n)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!

37，函数y=(sinx)/x是偶函数。

在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

38，函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，

在(e，+无穷)上单调递减。另外y=x(1/x)与该函数的单调性一致。

39，几个数学易错点：

1，f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;

2，在研究函数奇偶性时，忽略开始的也是重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称!;

4，研究数列问题不考虑分项，就是说有时项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!

40，提高计算能力五步曲：

1，扔掉计算器;

2，仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用!;

3，熟记常用数据，掌握一些速算技巧;

4，加强心算，估算能力;

5，[检验]!。

高考数学爆强秒杀公式与方法四

41，一个美妙的公式…：

爆强!已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b-a]强烈!证明：过O作BC垂线，转化到已知边上

42，①函数单调性的含义：

大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.

还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.

(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加，下同)

(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)

(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

(4)设T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2

43，③奇偶函数概念的推广：

(1)对于函数f(x)，若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

(3)有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇，偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数，那么当f在[a+b/2，∞)上为增函数时，有f(x1)

44，④函数对称性：

(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称⑤柯西函数方程：若f(x)连续或单调(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=xu(u由初值给出)

(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=ax

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别的若f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx

45，与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何基本的图形

就是三角形

①正切定理(我自己取的，因为不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(又称余弦定理)：在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)，外接圆半径应该都知道了吧④梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

46，易错点：

1，函数的各类性质综合运用不灵活，比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;

2，三角函数恒等变换不清楚，诱导公式不迅捷。

3，忽略三角函数中的有界性，三角形中角度的限定，比如一个三角形中，不可能同时出现两个角的正切值为负;

4，三角的平移变换不清晰，说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍

5，数列求和中，常常使用的错位相减总是粗心算错，规避方法：在写第二步时，提出公，括号内等比数列求和，除掉系数;

6，数列中常用变形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四项

7，数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;

8，数列并不是简单的全体实数函数，即注意求导研究数列的值问题过程中是否取到问题。

9，向量的运算不完全等价于代数运算;

10，在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。比如这种选择题中常常出现2，√2的…，基本就是选√2，选2的就是因为没有开方;

11，复数的几何意义不清晰

47，关于辅助角公式：

asint+bcost=[√(a+b)]sin(t+m)其中tanm=b/a[条件：a>0]

说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者co来确定m，个人觉得这样太容易出错的方法是根据tanm确定m.(见上)。

举例说明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，因为tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x+60度)

48，A、B为椭圆x/a+y/b=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/∣OA∣+1/∣OB∣=1/a+1/b

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from image是什么意思

三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。（1）既参加数学竞赛又参加作5.2平行关系的性质文竞赛的有几人？（2）只参加数学竞赛的有几人？（3）只参加作文竞赛的有几人？

1、Ghost中的to image是镜像，镜像是Ghost的一种存放硬盘或分区内容的文件格式，扩展名为.gho。

步：设置问题，引发探究。

2、Ghost中的from image是从镜像文件中恢复分区（将备份的分区还原）

人教版高中的数学课本是几册？高三有课本吗？必修和选修是什么意思？

一、说教材

人教版高中的数学课本

§2 导数在实际问题中的应用

分为 必修和选修 两部分

二）学法

必修部分 按照 必修1,必修2,必修3,必修4,必修5 的顺序依次授课

不按年级划分 不同学校根据教学安排 自行安排教学进度

选修部分 选修2-1. 选修2-2. 选修4-4 三选一 学校自行选择一本进行授课

章

§1 的含义与表示

§2 的基本关系

3.1交集与并集

3.2全集与补集

第二章 函数

§1 生活中的变量关系

§2 对函数的进一步认识

2.1函数的概念

2.2函数的表示方法

2.3映射

§3 函数的单调性

§4 二次函数性质的再研究

4.1二次函数的图像

4.2二次函数的性质

§5 简单的幂函数

§1 正指数函数

§2 指数扩充及其运算性质

2.1指数概念的扩充

2.2指数运算是性质

§3 指数函数

3.1指数函数的概念

3.2指数函数 的图像和性质

3.3指数函数的图像和性质

§4 对数

4.1对数及其运算

4.2换底公式

§5 对数函数

5.1对数函数的概念

5.2 的图像和性质

5.3对数函数的图像和性质

§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

第四章函数的应用

§1 函数和方程

1.2利用二分法求方程的近似解

§2 实际问题的函数建模

2.1实际问题的函数刻画

2.2用函数模型解决实际问题

2.3函数建模案例

必修二

章立体几何初步

§1 简单几何体

1.1简单旋转体

1.2简单多面体

§2 直观图

§3 三视图

3.1简单组合体的三视图

3.2由三视图还原成实物图

§4 空间图形的基本关系与公理

4.1空间图形基本关系的认识

4.2空间图形的公理

§5 平行关系

5.1平行关系的判定

§6 垂直关系

6.1垂直关系的判定

6.2垂直关系的性质

§7 简单几何体的面积和体积

7.1简单几何体的侧面积

7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积

7.3球的表面积和体积

第二章 解析几何初步

§1 直线和直线的方程

1.1直线的倾斜角和斜率

1.2直线的方程

1.3两条直线的位置关系

1.4两条直线的交点

1.5平面直接坐标系中的距离公式

§2 圆和圆的方程

2.1圆的标准方程

2.2圆的一般方程

2.3直线与圆、圆与圆的位置关系

§3 空间直角坐标系

3.1空间直接坐标系的建立

3.2空间直角坐标系中点的坐标

3.3空间两点间的距离公式

必修三

章统计

§1 从普查到抽样

§2 抽样方法

2.1简单随机抽样

2.2分层抽样与系统抽样

§3 统计图表

§4 数据的数字特征

4.1平均数、中位数、众数、极、方

4.2标准

§5 用样本估计总体

5.1估计总体的分布

5.2估计总体的数字特征

§6 统计活动：结婚年龄的变化

§7 相关性

§8小二乘估计

第二章算法初步

§1 算法的基本思想

1.1算法案例分析

1.2排序问题与算法的多样性

§2 算法框图的基本结构及设计

2.1顺序结构与选择结构

2.2变量与赋值

2.3循环结构

§3 几种基本语句

3.1条件语句

3.2 循环语句

第三章 概率

§1 随机的概率

1.1频率与概率

1.2生活中的概率

§2 古典概型

2.1古典概型的特征和概率计算公式

2.2建立概率模型

2.3互斥

§3 模拟方法——概率的应用

必修四

章三角函数

§1 周期现象

§2 角的概念的推广

§3 弧度制

§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式

4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义

4.2单位圆与周期性

4.3单位圆与诱导公式

§5 正弦函数的性质与图像

5.1从单位圆看正弦函数的性质

5.2正弦函数的图像

5.3正弦函数的性质

§6 余弦函数的图像和性质

6.1余弦函数的图像

6.2余弦函数的性质

§7 正切函数

7.1正切函数的定义

7.2正切函数的图像和性质

7.3正切函数的诱导公式

§8 函数 的图像

§9 三角函数的简单应用

§1 从位移、速度、力到向量

1.1位移、速度和力

1.2向量的概念

§2 从位移的合成到向量的加法

2.1向量的加法

2.2向量的减法

§3 从速度的倍数到数乘向量

3.1数乘向量

3.2平面向量基本定理

§4 平面向量的坐标

4.1平面向量的坐标表示

4.2平面向量线性运算的坐标表示

4.3向量平行的坐标表示

§5 从力做的功到向量的数量积

§6 平面向量数量积的坐标表示

§7 向量应用举例

7.1点到直线的距离公式

7.2向量的应用举例

第三章 三角恒等变形

§1 同角三角函数的基本关系

§2 两角和与的三角函数

2.1两角的余弦函数

2.2两角和与的正弦、余弦函数

2.3两角和与的正切函数

§3 二倍角的三角函数

必修五

章 数列

§1 数列

1.1数列的概念

1.2数列的函数特性

§2 等数列

2.1等数列

2.2等数列的前n项和

§3 等比数列

3.1等比数列

3.2等比数列的前n项和

§4 数列在日常经济生活中的应用

第二章 解三角形

§1 正弦定理与余弦定理

1.2余弦定理

§2 三角形中的几何计算

§3 解三角形的实际应用举例

第三章 不等式

§1 不等关系

1.1不等关系

1.2不等关系与不等式

§2 一元二次不等式

2.1一元二次不等式的解法

2.2一元二次不等式的应用

§3 基本不等式

3.1基本不等式

3.2基本不等式与（小）值

§4 简单线性规划

4.1二元一次不等式（组）与平面区域

4.2简单线性规划

4.3简单线性规划的应用

章常用逻辑用语

§1 命题

§2 充分条件与必要条件

2.2必要条件

2.3充要条件

§3 全称量词与存在量词

3.1全称量词与全称命题

3.2存在量词与特称命题

3.3全称命题与特称命题的否定

§4 逻辑连结词“且”“或”“非”

4.1逻辑连结词“且”

4.2逻辑连结词“或”

4.3逻辑连结词“非”

第二章 空间向量与立体几何

§1 从平面向量到空间向量

§2 空间向量的运算

3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示

3.2空间向量基本定理

3.3空间向量运算的坐标表示

§4 用向量讨论垂直与平行

§5 夹角的计算

5.1直线间的夹角

5.2平面间的夹角

5.3直线与平面的夹角

§6 距离的计算

第三章 圆锥曲线与方程

§1 椭圆

1.1椭圆及其标准方程

1.2椭圆的简单性质

§2 抛物线

2.1抛物线及其标准方程

2.2抛物线的简单性质

§3 双曲线

3.1双曲线及其标准方程

3.2双曲线的简单性质

§4 曲线与方程

4.2圆锥曲线的共同特征

4.3直线与圆锥曲线的交点

选修2—2

章推理与证明

§1 归纳与类比

1.1归纳推理

1.2类比推理

§2 综合法与分析法

2.1综合法

2.2分析法

§3 反证法

§4 数学归纳法

第二章变化率与导数

§1 变化的快慢与变化率

§2 导数的概念及其几何意义

2.1导数的概念

2.2导数的几何意义

§3 计算导数

§4 导数的四则运算法则

4.1导数的加法与减法法则

4.2导数的乘法与除法法则

§5 简单复合函数的求导法则

第三章导数的应用

§1 函数的单调性与极值

1.1导数与函数的单调性

1.2函数的极值

2.1实际问题中导数的意义

2.2值、小值问题

第四章 定积分

§1 定积分的概念

1.1定积分的背景——面积和路程问题

1.2定积分

§2 微积分基本定理

§3 定积分的简单应用

3.1平面图形的面积

3.2简单几何体的体积

第五章 数系的扩充与复数的引入

§1 数系的扩充与复数的引入

1.1数的概念的扩展

1.2复数的有关概念

§2 复数的四则运算

2.1复数的加法与减法

2.2复数的乘法与除法

1、浙江省高中文科5＋2本，理科5＋3本，重点的＋2本

2、高三没有数学课本了，考重点的＋2本

3、必修有5本，内容基础，难度不大，高考会考必考的。选修课本的内容是必修内容的加深和拓展。其中选修1－1，1－2为文科生选读，选修2-1,2-2,2-3为理科生选读。以上内容都在高一高二读完。高三在剩下的里面选2本（根据地方教研室决定哪两本）考重点大学的要读（作为选修模块内容），考普通本科和专科的可不读。

无损检测中的UT RT MT PT ET 都是什么意思

故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.

以下统称为无损检测

解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2，A={y|y≥2，y∈N}，

MT：磁粉检测

2.1充分条件

UT：检测

PT：渗透检测

RT：射线检测

ET：涡流检测

常规：超声、射线、磁粉、渗透、涡流

《重叠问题》说课稿

：bra的70、75、80、85、90、95、100、105的含义是指下胸围，单位是厘米

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到说课稿来辅助教学，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。那么的说课稿是什么样的呢？下面是我精心整理的《重叠问题》说课稿范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《重叠问题》说课稿1

尊敬的各位老师：

你们好。我说课的内容是:人教版义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1，也就是重叠问题。我先说说对教材的理解和认识。

1、数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。这节课的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

的知识体系是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中基本的思想。从学生一开始学习数学,其实就已经在运用思想方法了，所以对有一定的生活经验和知识基础。但还没有抽象成的思想。而以后学习的平面图形之间的关系都要用到的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是理论的基础，所以的重要性由此可见一斑。但这些都只是单独的一个圈。

本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。教学要使学生理解用直观图(圈)表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部分的意义，特别是重叠部分(交集)的意义，掌握根据直观图列式计算总数(两个的并集)的方法。对于三年级学生来说，学习这部分内容，思维力度较强，有一定的挑战性。

结合本课的教材内容和三年级学生认知水平，我制定了如下目标：

知识与技能：使学生借助直观图，利用的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

过程与方法：使学生感知图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

情感、态度和价值观：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。

3、说重点与难点

这节课的重点、难点都是：利用的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。

二、说教法学法

一）教法

新课标指出：教无定法，贵在得法。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。对三年级学生来说，思维正处于由形象思维向抽象思维过渡的时期，能进行一定的抽象思维，但仍以形象思维为主，模仿性强，是非观念淡薄；想象能力也由模仿性和再现性向创造性的想象过渡；意志还很薄弱，自觉性、主动性、持久性都较。针对这种情况，我注重学生对重叠问题的理解，联系实际生活，创设问题情境，我用：

提问诱导法。

直接观察法

来组织学生开展在探究中思考，在思考中获得，在获得中体验成功的快乐。

新课标要求学生是学习的主体，老师只是者，我们要让学生有目的地主动建构知识。因此我更注重对学生学法的指导。在本节课中，我指导学生的学习方法为：

动手作法

观察发现法

自主探究法

合作交流法

让他们在猜一猜，说一说，贴一贴，画一画，算一算等一系列活动来理解重叠的含义，并能用学到的知识解决生活中的问题。

三、下面我说说我的教学程序

我先出示一道脑筋急转弯题：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？这里谁的身份特殊？为什么？估计思维比较灵活的几个学生能够回答出来。而其他学生在这几位学生的解释下也能比较容易地理解身份特殊的妈妈既是妈妈，又是女儿的重叠身份。这样，通过脑筋急转弯为后面学生理解重叠打下基础，也能够吸引学生的注意力，让学生主动地参与到学习活动中来，还能让学生体会到生活中处处都有数学。

二）【第二个环节】探究新知。

（一）认知冲突，直观感悟

1、观察表格、收集数据

我用课件出示一张参加语文、数学课外小组情况表，让学生观察，再问学生从这张表格中，我们可以了解到哪些数学信息？我估计学生很快就能说出来报语文的有8人，报数学的有9人，我根据学生的回答板书：8人，9人。对学生进行肯定的评价以后，我指着板书又问那你们说报语文小组的和报数学小组的的一共有多少人呢？我估计一部分学生会说17人，8+9=17、而另外一部分学生会说不是17人，这时，我请这些学生说说自己的理由，为什么说不是17人。学生会说有些人是两个名字的，不能算两次。我首先对这名学生给予赞赏：你观察得真仔细！再学生进入下一点。

2、发现问题

我其他学生观察有几个学生是两个名字的以后，问学生两个名字是什么意思？学生会说说明他既报了语文组，又报了数学组。对回答的学生，我会及时表扬：你这句话说得真好。

数学重要的是思考，没有思考的课堂是无效的。在这个环节中，我设置不断深入的问题，逐步学生观察、思考。让学生在解答出现分歧时，激发探究欲望，激发学生的学习兴趣，为主动探索创造条件。

（二）引出图，加深理解

是系统抽象的数学思想方法，对正处于从形象思维向抽象思维过度的三年级学生来说，完全放手让学生自己去探究是不现实的。这需要老师帮学生搭好思考的舞台。因此，我本着从实践中来到实践中去的原则，先画好了两个不同颜色的圈，分别表示报语文小组和数学小组，让学生通过以下几个环节从生活实际中亲身感知的思想，并使他们亲身体验图的产生过程。

1、贴一贴，请一个小组的学生上台把我事先准备好的写好姓名的小纸贴到对应的圈里面。

2、议一议，画一画，小组之间商量一下遇到两种都报的同学，应该把名字放到哪里？再用自己喜欢的方法画一画。

在学生画的时候，我在课堂巡视，根据学生的情况进行指导。

3、小组汇报两样都报的同学应该在哪儿，得出结论。

通过前面的活动，我想学生这时会移动两个圈，把它们交叉在一起，把两样都报的同学放在交叉处。这时，我让全体学生一起表扬上台演示的小组，让学生体验生生互评的快乐。

4、我在黑板上指着学生摆好的图问一问：蓝圈表示什么？黄圈表示什么？（报数学小组的）中间交叉的部分呢？左边表示什么？更明确地应该怎么说？右边表示什么？更明确地应该怎么说？

培养学生思维的严密性严谨性是数学学科的基本特征之一。数学的教学，重要的不是数学知识的教学，而是数学思维，数学思想方法的教学。所以，从小就给学生渗透一些数学思想是非常必要而且非常重要的。而其中重要的一环就是学生数学思维的严谨性的培养。因此，通过五个问题，学生整理思路，明晰图各部分的含义。同时，也让学生明白虽然只有一字之，但是意思完全不一样。从而提高学生思维的严密性。

在学生回答问题时，我用不同颜色的粉笔圈出只报语文小组的，只报数学小组的，既报语文小组，又报数学小组的。这样，既美观又直观，可以更好地帮助学生充分理解图各部分的含义。

（三）思维碰撞，掌握算法

1、根据黑板上的板书，让学生算出总人数。

有了前面的基础，我估计学生可以很快列出算式8+9-3。这时，我请学生反馈自己的算式，并让他说一说是怎么想的？重点说一说为什么要减去3。说话其实是整理自己思路的一个过程，我让学生说一说自己是怎么想的，让学生进一步理解、明晰为什么要这么算。

2、归纳揭题

我告诉学生，今天我们研究的就是数学广角中的一个重叠问题，同时板书数学广角重叠问题。我们可以通过画一画这样的重叠圈，帮助理解。它又有另一个名字，韦恩图，是100多年前英国名叫韦恩的逻辑家想到，后来人们就用他的名字来命名了。希望同学们努力学习，让你的名字流传千古。

三、巩固练习

新课标要求学生要学习生活中的数学，要学习有用的数学，因此，我设计了四个生活中的情境，提出数学问题，让学生在巩固练习的过程中体会数学来源于生活。

（1）书本110页题，我根据学生的回答在课件上演示。重点让学生说一说天鹅为什么要放中间？

（2）一群小朋友在场排队做，小明排的位置从前往后数排第4，从后往前数也排4，这对一共有几个同学？

（3）书本110页第2题

（4）三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人。既参加数学小组又参加语文小组的有几人？只参加数学小组的有几人？只参加语文小组的有几人？

这四个练习，从易到难，逐步递进，我相信，学生通过这几个题的联系，可以很好地将本节课的知识内化为自己的.数学思维能力。

四、归纳总结

我提问学生今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？都通过了什么方法帮助我们解决的？学生回顾整节课所学的知识，让学生对这节课所学的知识有一个全面的概括。这就是我这节课的整个教学过程

五、说说板书设计

我整节课的板书就是这样（用手指黑板）。这样设计的目的是把本节课比较抽象的内容有简洁的文字和图解表述出来，让学生能够更直观的了解本节课的重点和难点。

我的说课到此结束，谢谢大家。

《重叠问题》说课稿2

我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册第九单元数学广角中的课时《重复》。

一、教材下面为您提供关于【立体几何造句】内容，供您参考。分析

重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。对于三年级学生来说，学习这部分内容，思维力度较强，有一定的挑战性。在本节课前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，但这部分内容比较系统、抽象。针对三年级学生的认知水平，在这节课我只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会思想，为后继学习打下必要的基础。

二、设计理念：

《课程标准》中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。”根据这一理念，结合本节课教学内容，我大胆对教材进行再创重组，以学生喜欢的游戏活动进行教学，力求让学生自主学习，并努力学生积极思考，充分激发学生的学习兴趣，努力做到以学为主，当堂达标。

三、教学目标：

根据课标的要求、教材内容和本班学生实际我设立了如下教学目标：

1、使学生借助贴近生活的情境，利用的思想方法，解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2、通过丰富、直观的游戏活动，发展形象思维，提升抽象思维能力。

3、使学生在主动参加数学活动过程中，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣与能力。

本节课的重点是让学生感知的思想，并能初步用的思想解决简单的实际问题。难点是对重复部份的理解。

四、教学过程

本节课我主要遵循多学少教的原则，设计了以下五个教学环节：

（一）激趣导入，感受新知

创设“理发师的困惑”的问题情境，从学生熟悉的生活经验，两对父子的身份关系入手，在解决为什么只有三个人的困惑中，理解两对父子中的重复身份，学生用四个手指表示重复关系，使学生初步建立“重复”的数学模型。这样的设计有利于突出重点,突破难点。

（二）活动体验，揭示新知

在这一环节我设计了抢椅子和猜拳两个游戏，这两个游戏具有很强的趣味性，我会巧妙的抓住“抢椅子”3人和“猜拳”4人，一共是7人，为什么只有6人站起来？进行质疑，让学生自主对教师的质疑作出合理的解释，引出请呼啦圈作裁判，进而学生继续主动学习。

（三）深度体验，理解新知

在这一环节里我利用呼拉圈来帮助学生直观理解思想。参加两个游戏的学生分别站到两个呼啦圈里，并学生自主把两个呼拉圈相交，让重复参加游戏的学生站在相交处。这样学生就能通过亲身经历探究创造出学生心中圈，这时老师帮助学生把呼拉圈学问提升到数学的圈，利用呼拉圈画出数学的圈，并用贴名条的方法，把参加游戏同学的信息补充完整，来进一步理解圈各部分表示的意思。我想通过这样的自主发现学习，让学生真正成为课堂的主人。

（四）解决问题，运用新知

让不同的学生学习不同的数学，让不同的学生有不同的发展，是我设计练习的宗旨。因此，在练习中我设计了这样几个环节：

1、给动物分分类。再次巩固对图的理解。

2、根据直观图画，计算商店一共进货多少种，让学生利用知识解决问题。

3、根据统计表解决一共有多少名同学的问题，让学生在解题的过程中感受到所学知识对解决问题的价值。

习题的设计由浅入深，循序渐进，既培养学生运用所学知识的能力、，又让学生在应用知识中体验了数学的价值。

（五）回归生活，拓展新知

这是本节课的一环节，我将组织同学们统计班级内爸爸吸烟和喝酒情况，来进一步巩固本节课所学知识，并让学生找出既不吸烟也不喝酒的爸爸的位置，从而拓展渗透全集概念。

以上是我对本节课的一些设想，还有待于在实践中去完善，如有不当之处，敬请各位评委给予批评和指正。

《重叠问题》说课稿3

一、教材分析

《数学广角》是新教材中新增设的一个内容，它主要是介绍和渗透一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。例1借助学生熟悉的题材，渗透的有关思想，并利用图的方式求出两个小组的总人数。

二、学情分析

在本节课前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，但这部分内容比较系统、抽象，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

三、设计理念：

《课程标准》中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。”根据这一理念，结合本节课教学内容，我大胆对教材进行再创重组，以学生熟悉的体育活动为情境贯穿教学始终。让学生在自主探究——合作交流——构建方法的过程中，有效的学习。

四、教学目标：

根据课标的要求、教材内容、学生学情我设立了如下教学目标：

1、使学生借助直观图，利用的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2、通过活动，丰富学生对直观图的认识，培养学生的观察能力、思考能力，创新能力、评价说理能力。

3、使学生在主动参与数学活动过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

五、教学重、难点：

教学重点：使学生初步体会的有关思想方法并能用之来解决实际问题。

教A.M∩[(IN)∩P]学难点：理解重复部分。

六、教学流程

（一）创设情境，激发兴趣。

以我校正在开展的“阳光体育运动”为载体，现场调查跳绳、踢毽子这两项活动学生的喜欢情况。请某一小组同学将带有自己名字的卡片贴到黑板相应的项目下面，如果两项都喜欢，那么就各贴一张。

【预设】若这一小组学生喜欢跳绳、踢毽子的情况，没有出现交集时，教师可继续调查第二组学生的喜欢情况，或教师自身也准备了两张名字一起参加这一组的调查。

【设计意图】根据学生的实际情况，在教材处理上，我没有利用原有例题，而是进行教材重组。选择更贴近学生实际生活的题材——现场调查学生喜欢跳绳、踢毽子的情况，这样处理使学生置身于熟悉的生活情境中，多种感官被调动起来，感受到数学问题来源于自己的身边。让学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发了学生的参与热情和学习兴趣。

（二）合作探究，解决问题。

此环节分三步进行。

以“喜欢跳绳、踢毽子的一共有多少人？”这一问题为线索，当学生计算的结果与实际人数进行比较，产生矛盾时，适机组织学生通过观察、讨论，发现有几名同学既喜欢跳绳又喜欢踢毽子，计算时将它们重复计算了，应将重复的名字拿掉一张。

接着教师将重复的名字拿掉一张，将剩下的名字贴在黑板中间，学生观察，使学生明确黑板上每一部分表示的含义。

【设计意图】：给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题、提出问题、并解决问题。

第二步：认识图、明确各部分的意义。

请学生上黑板前指一指哪部分是喜欢跳绳的同学？哪部分是喜欢踢毽子的同学？并将它们用红、黄两种颜色的椭圆形圈起来。

【 设计意图 】： 通过让学生仔细观察，交流感知，及多媒体演示，明确图的作用，各部分表示的意义，从而突破本课的重难点。

第三步：列式计算。

请学生根据图每一部分表示的意义，列式解决问题，鼓励学生用多种方法解答。

预设学生会列出四种方法解答。

【 设计意图】 ： 在鼓励算法多样化、择优选择的同时，使学生进一步明确图每一部分表示的意义，加深对图重复部分的理解，从而突破本课难点。

（三）巩固深化，拓展应用。

本着“由浅入深、循序渐进、既重视双基，又重视新知识的应用”的原则，我设计了三个层次的练习。

1、基本练习

出示班级女生跳绳比赛统计表，在明确各部分意义后，请学生按统计表填写韦恩图，并计算总人数。

【反思】：学生在填写的过程中没有顺序，速度慢，反复修改。根据这一情况，我及时更改了教学设计，在学生填写后，请快速而准确的同学介绍填写方法，——先写中间重叠部分，再写两边。让其他学生根据此方法进行修改。课后反馈情况理想，只有一名学生填错。这样设计不仅提高了学生的学习效率，还使学生懂得学习方法的重要。

2、拓展练习

学校为同学们准备了跳绳比赛的奖品，两个奖箱里各放四种奖品，问两个奖箱里共放几种奖品？并说明理由

【设计意图】：这道题不，具有一定的开放性、挑战性，有利于培养学生的发散性思维。

3、课后延伸

这里我设计了两道题

（1）让学生观察生活中的重叠现象，并与父母及交流。

（2）以小组为单位，调查本组同学家长抽烟喝酒情况，并利用图表示出来。然后根据调查结果写一写自己的感受。

【设计意图】：培养学生收集整理信息的能力，再次体验生活中的重叠现象，体会数学知识的应用价值。让学生写感受体现学科整合的理念，并渗透健康意识。

通过本节课的教学，我深深体会到数学学习是一个“主动建构、动态生成”的过程。本节课，我本着学生带着问题走入课堂，带着更多的问题走出课堂这一理念，让学生动手实践，探索发现，使学生在真正的探究活动中学会学习，为今后的可持续发展奠定了基础。

硬盘O5重映射扇区计数是什么意思？

§3 的基本运算

Reallocated Sector Count，“重映射扇区计数”。每块硬盘都有一定数量的备用扇区，用来在正常扇区出现读写错误的时候替换该扇区以保持硬盘和数据的稳定性。

必修一

张图是英文版的HD Tune测试的报告，该报告表明硬盘O5 重映射扇区出现了258计数，表明硬盘有扇区出问题了，无法进行读写。

S.M.A.R（1）看图说图意.T启用了备用扇区来代替损坏的扇区（即重映射）。从现在检测的情况可知，硬盘备用扇区已经用258个，硬盘还有12个待映射的坏扇区，在下次启动时会自动修复，进行重映射到备用扇区；

这时O5计数还会增加，所以下次启动后你再进行检测一下，如果O5重映射扇区计数不增加，则硬盘还是健康的，还检查不出坏道，能正常使用；如果在以后的检测中O5重映射扇区计数断不增加，O5计数出现红色的话，就要备份好数据，将硬盘拿去修理了。

第二张图是英文版的HD Tune坏道测试直观图，这图表明，你的硬盘还没有能检出坏道（因为 坏扇区已经被备用扇区代替了）目前来说，还能正常使用。不过，使用HD TUNE测试，只是参考，不准确的，平时修盘是一般是用MHDD检测 。

扩展资料：硬盘出现扇区读写错误，如果以计入“重映射扇区数”，无法用现有任何软件修复，也就是说，这个损坏时的。一般来说重映射扇区数到达“Threshold”（阈值，临界值）之前，硬盘厂商都建议要做好数据备份工作，以免因为硬盘物理损坏造成数据丢失。

全新的硬盘，Reallocated Sector Count Data值是0，以后会逐渐增加，不会减少。如果全新硬盘在较短时间内连续出现重映射扇区数增加的现象，则说明此硬盘品质较低，稳定性存在隐患。

正八边形的直观图怎么画 不好意思，题目应该是正八棱柱的直观图怎么画

例如，A={a，b，c，d}，B={c，d，e，f}，C=A-B={a，b}.

连接对角线 交于一点O 以O为圆心 对角重点理解为什么-2。课件动态演示线为半径

作发现法

圆周八点依次连接即为正八边形

这是尺规作图法