高中数学概率解题技巧

A． 从开始射入到弹簧压缩到最短的过程中系统动量守恒

高考概率题解题技巧：

快解高考数学解题模型_高中数学快解公式

快解高考数学解题模型_高中数学快解公式

2． 把一电容器C接在220V的交流电路中，为了保证电容不被击穿，电容器C的耐压值是多少？

1、搞清随机试验包含的所有基本和所求包含的基本的个数。

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式。

3、记准均值、方、标准公式。

4、求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)。

5、注意计数时利用列举、树图等基本方法。

6、注意放回抽样，不放回抽样。

7、注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透。

8、注意条件概率公式。

1、函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

2、数形结合思想中使他们在比较中对正确的思维过程留下更深刻的印象，从而有效地提高解题准确率。学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

3、特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

4、极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：

一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量。

二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数（数列）并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

5、分类讨论思想同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的。

高考函数导数解题方法

即 对物块做负功，使物块动能减少。

在近十年的高考中,导数综合解答题常常作为压轴之作.这类题由于其解答的方法灵活,没有固定的解题套路,对学生的综合能力要求较高,难度往往很大,得分率极低。下面是我为你整理关于高考函数导数解题方法的内容，希望大家喜欢!

高考函数导数解题方法

做导数题要细心一定要看看题目中有无lnx，log之类的别忘了看有无lnx，log之类的因为如果有lnx，log,x要>0还要细心地是分母不等于0还有很多导数选择题要看看能不能判断出奇函数还是偶函数一旦判断出来，离最终就近了一大步很多导数选择题要构造函数才能解出导数解答题一般要考虑分类讨论，如果是求单调区间，取值范围就只能用区间表示，不能用表示。对原函数求导前先看看能不能化简，先化简在求导可以省很多时间计算粗心率也大大减少也有很多导数题要求导2次如果函数中有一个未知数，一般将这个未知数捞出比如f(x)=ax?-3x+1>0应该化为a>3/x?-1/x?

高考数学小题答题技巧

选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。

而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个(若一元选择题则只有一个)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。

由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8则。

“6大漏洞”是指：

有且只有一个正确;不问过程只问结果;题目有暗示;有暗示;错误有严格标准;正确有严格标准;

“8大原则”是指：

选项原则;范围原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。

下面是一些实例：

1.特值检验法：

对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

2.极端性原则：

将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计（1）函数与导数：在这个版块重点考查，二次函数，高次函数，分式函数和复合函数的单调性和最值,考生尤其要重视分式函数和指对复合函数的单调性和值域的求解方法。同时考生应重视函数与数列、函数与不等式的结合，灵活掌握处理这类综合题的方法和技巧，抓住典型例题，以不变应万变。算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

3.剔除法：

利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

4.数形结合法：

由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

5.递推归纳法：

通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确的方法。

利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

8.正难则反法：

从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

9.特征分析法：

对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

10.估值选择法：

有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

总结：高考中的选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。例如：估值选择法、特值检验法、顺推解除法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法等都是常用的解法.解题时还应特别注意：选择题的四个选择支中有且一个是正确的，因而在求解时对照选择支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提。

高考数学答题殊技巧

一、按部就班的解题方法。

二、解题技巧。选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程，但简化毕竟是简化，数学是一门具有高度精密逻辑性的严谨的科学，没有充分的依据，所有的条件反射都是错误的，只有找到对的依据、逻辑思维过程、验证，才可确定，“做题不可以凭印象来，凡‘不多就是’的都是错误的，无十足把握的都是错误的”。选择题毕竟是简单的甚至可以口算的，思路也是简单的，如果没思路、做不下去或觉得复杂，或者发现做的时候需要大量计算的时候，可以明确的告诉自己，你的方向错了，可以换一种思路了。

1.直接法当选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编成的时，可直接按计算题、应用题、证明题、判断题来做，确定之后，从选项里找即可。

2.筛选法(排除法)去伪存真，筛除一些（四）、精读考试大纲，确保了如指掌较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。

3.特殊值法根据中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，或将比例数看成具体数带人，总之，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。

4.验证法(代入法)将各选项逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。5.图象法可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。

6.试探法综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。

7.猜答(语感法)选择题存在凭猜答得分的可能性，我们称为机遇分。这种机遇对每个考生是均等的。猜答，并不是“点一点二点三点四，点住谁了算谁嘞”或是“鸡毛蒜皮”类的。而是在筛选后的选项里进行猜答，而且猜时不能用上面说的类似弱智法，要看着谁顺眼就选谁，看哪个更可能选哪个。在答题中因找不到充分的根据确定正确选项时，可以将试题默读几遍，自己感觉读起来不别扭，语言流畅顺口，即可确定为。这方法是万不得已之时才用的，因为大多数人在考试上一遇到稍微难一点点的题就心慌，为了给后面的大题留时间，此时就要用此法。

8.特征法(对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法)。根据题干的特征，又加上做了那么多的题，一看题的特征再一看选项，条件反射，就能选出，但还要按部就班地去做用验证法得正确。利用选项之间的关系，即利用干扰选项做题。选择题除了正确外，其他的都是干扰选项，除非是乱出的选项，否则都是可以利用选项的干扰性做题。

一般出题者不会随意出个选项，总是和正确有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。如两个选项意思完全相反，则两个之间必有正确。四个选项中有一个选项不属于同一范畴，那么，余下的三项则为选择项。如有两个选项不能归类时，则根据优选法选出其中一个选项作为自己的选择项。只有一个，且是与其它选项比出来的。利用题干与选项的联系。选择题必定考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关?那个选项与这个知识点无关的可立即排除，与题干联系不太紧密的大半排除，答非所问的立即排除。

9.联想法(同似法)(归结法)直接法的变形法有时一读到题就有种做过的感觉，那么此时，你就联想以前做过的题和总结的结论，看是否相同伙相似，寻找联系及区别，此时要严谨，千万不能出现思维错误思维定势，不能不多就是它了

10.估值法有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

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高考答题技巧数学

的四个月是高考冲刺最关键的时候，很多考生身心俱疲，那就看谁能坚持到谁就能取得胜利。的阶段，我们同样每天要有明确的学习，并坚决执行，不寻找借口。任何一门学科，只要三天不接触，拿到题目时，将会觉得入手不顺，思维不畅，效率不高且容易出错，若5天不训练将会不进而退。所以，建议各个学科每天都要有所巩固，遇到困难应及时解决，不能积累，否则会打击信心，丧失斗志，要想高考成功，即要有热情更要有毅力！

选择题

图5.04

1、根据了解：题数一般是17道，设你底子真的，一点都不会，请按照规律来，一般每个选项会出现3-5次。

2、前面的几道题目都是基础题为主，所以如果有要算的，你可以把套进去。此外，做选择题可以有以下几种方法可以参考：

一、排除法。数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误，找到符合题意的正确结论。可通过排除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。

二、验证法。通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。

三、图象法。在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。

四、试探法。对于综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。

六、特殊值法。有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。

一题都不会写，也一定要全部的答满，但是不能全部写一样的这样会一分都没有！

填空题

解当绳在B点实际水平速度为v时，v可以分解为沿绳斜向下的分速度 和绕定滑轮逆时针转动的分速度 ，其中沿绳斜向下的分速度 和重物上升速度的大小是一致的，从图中可看出：答题

完全不懂也不要放弃解答题的分数，解答题的特点是一层一层往下求解，最终求出一个。解答题的答题步骤。如：

①解：依题意可得～～～（题目中已知的数据写上去）

②公式～～～～～～～

③计算得～～～

④答：～～～～

有些题目，我们可以把题目中给出的公式，变化一下，能顺着下来多少就是多少，把所想的步骤写上去，反正都思考了，不写白不写，写了就有可能得分。解题思路

高考答题技巧，数学的话由简入难先做简单的再做复杂的，这样的话速度就会快一些。

高等学校招生全国统一考试(Adult university entrance exam)简称高考，是我国高等学校选拔合格的毕业生以进入更高层次学历教育的入学考试，属于国民教育系列教育，已经列入招生。

高考同普通高考一样，都是选拔人才的考试，只是由于本身的学习特征需要，才在学习形式等环节上有所别，进行了一定区分。

考生需参加组织的全国统一考试，由各省市自治区、直辖市统一组织录取。设立之初，是为解决在岗人员的学历教育和问题，参加者多为成年人，是高等教育重要组成部分。

高考分高起专、高起本、专升本，选拔要求因层次、地域、学科、专业的不同而有所区别。学习形式存在全脱产(全日制)、半脱产(业余)、函授(自学为主，集中面授为辅)三种形式。

经过系统的学习后，本科毕业生通过答辩、学位英语考核达到规定成绩，符合学位申请条件的，可申请授予学士学位，并可继续攻读硕士学位和博士学位。

高考报名从2007年开始实行网上报名，此举标志着高考步入网上报名、网上阅卷、网上录取信息化时代

高考网上报名一般在每年的8月中旬至9月上旬，随后，考生要到各区县指定地点进行现场确认，现场确认需要带网报号及件，原件，复印件。

外地考生需要带暂住证。10月中旬的一个双休日参加全国统考。高考网上报名期间，考生登录各省市区教育考试院网站报名时，除要填写个人信息、选报志愿学校 和专业外，

还要同时完成网上缴费，才算完成了全部网报手续。如果考生未按规定网上缴费，其报名无效，随后也将无法参加现场确认和统一考试。

高考数学重难点

高考数学重点每年会做细微调节，但基本重点的调节不大，以下是2010年的高考数学大纲。

一、2010年高考数学考查的重点：

根据《2010高考数学考试大纲》，重点考察函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何、解析几何、概率统计、导数九大章节。作为高考来讲重点考查下面几个版块：

（2）平面向量与三角函数：在这个版块里，将向量作为一种工具放在三角函数里考，重点考查三方面：①三角的化简与求值，考查化简与求值，重点考察的是五组三角公式，包括同角基本公式，诱导公式，倍半公式，和公式和辅助角公式②图象和性质：在这里重点考查的是正弦函数和余弦函数的图象和性质，掌握正弦和余弦函数的性质应该从以下的7个方面去掌握：定义域，值域，单调性，奇偶性，图象，周期性和对称性，特别是正弦和余弦函数的性质是高考重点中的重点，应特别关注。③三角恒等变形，这部分重点考察的还是一些基本公式的应用，提醒各位考生应加强对基本公式的理解和记忆。

（3）数列：在这个版块里重点考查的是数列的通项与求和，在这里面我们重点掌握几种常见求通项的方法，包括公式法，待定系数法等等，在求和里面我们重点掌握几种常见求和的方法，包括利用公式法，裂项相加法，错位相减法等等，在这里要强调的是要掌握每一种方法所适应于哪一类的数列。一般来讲在高考中通项是重点也是难点，特别是项与项之间的递推公式应重点掌握。对于数列的求和特别应该重视等比数列求和公式中公比的限制性条件，这是高考的一个易错点，应重点关注！

（4）空间向量和立体几何：2010新课标高考对这个版块的要求降低。特别是对文科同学来说，对于角度和距离的计算仅限于线线角和点面距离、几何体的表面积和体积。在证明中以线面平行，线面垂直的证明为主。对于理科同学来讲，在这里我建议大家要掌握利用空间向量俩来解决立体几何中的证明和计算问题。特别强调的是利用空间向量求解的时候必须准确记忆角度和距离的计算公式，然后理解公式中各字母的含义，按照公式去找条件即可。对于这部分考生除对传统的证明和计算重点掌握之外还应加强对立体几何中的翻转问题、动点问题训练，以从容应对高考中的新题、难题。

（5）概率和统计：高中阶段重点掌握古典概型、几何概型和随机变量三类基本模型。这部分在高考中是以应用题的形式出现，在这里我要强调的是概率这道题在高考中难度往往较小，考生只需要认真读题，读懂题意，分清类型就可以解答出来了。对于2010年高考来说考生应重视统计这一部分的学习，特别是线性回归、统计方法等考生应准确理解基本概念并会简单应用。

（6）解析几何：这个版块我总结了在高考中常考的五种模型：类：直线和曲线的位置关系及向量的计算，这类题目是高考最常见的一类问题，考生应掌握它的通法。第二类：动点问题（消参法），在这里需要强调的是要注意动点所满足的范围限制。第三类：弦长问题（公式法），在这里考生只需要会利用弦长公式就可以了；第四类：对称问题（代换法），即找中点来代换；第五类：中点问题（点法）。解析几何的这道题目往往是整个试卷中计算量的一道题目了，很多同学会做但不会算，这种情况在高考中是很常见的，这就需要我们在平时训练的时候要善始善终，每做一道题就坚持把它算完，长期坚持养成好习惯，运算能力自然就会提高。这五类模型考生都应该重点掌握，高考中尽管解析的难度较大，但万变不离其宗，只要基本模型熟练掌握，应对这道大题还是绰绰有余的。

（7）数列，函数与不等式：这个版块往往考的是压轴题，以不等式的证明为主，难度往往很大，考生在复习备考中应重点积累一些不等式的证明方法，包括放缩法，数学归纳法等等。虽然难度较大，我建议考生采取分步得分，不留空白。对于这部分的复习我建议可以放在后期，5月份之后可以适当看看已经考过的压轴题，开阔思路，对于大部分考生不作重点要求。

二、四个月应该注意的问题：

现在距离2010年高考还有四个多月的时间，这是考生综合素质提高的黄金时间，这段时间，也称为全面复习阶段，同学们需要把前面一些零散的知识点系统化、条理化、模块化，找到学科中的宏观线索，提纲挚领，全面到位。下面我根据以往的高考数学复习的经验，结合考生的学习体会，谈谈这四个月的复习建议。

（一）、全12。一方法：面落实双基，保证驾轻就熟

目前高考数学试卷，基础知识和基本方法的考查占80％左右的份量，即使是创新题或能力题也是建立在双基之上，只有脚踏实地、一丝不苟地巩固双基，才能突破难题，战胜新题。在这里我要强调的是教材是，只有把握了教材，也就切中了要害。不仅要深刻理解教材中的知识，更重要的是要关注教材中解决问题的思想方法，还要全面把握知识体系，做到不掌握不放过。对照《考试说明》，确定考试范围，认真阅读和理解教材中相关内容，包括每个概念、每个例题、每个注释、每个图形，准确理解和记忆知识点，不留空白和隐患。复习阶段不防从课本的目录入手，进行串联，形成体系。同时要配以适量的练习，练习中遇到困难也在所难免，必须找到问题的症结在那里，对照教材，扫除障碍。回归教材、吃透课本，千万不能眼高手。，对于教材的复习，建议可以重1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;点看看概率和统计、数列、函数、导数、圆锥曲线这几章的例题。

（二）、重视错题病例，实时亡羊补牢

错题病例也是财富，它有时暴露我们的知识缺陷，有时暴露我们的思维不足，有时暴露我们方法的不当，毛病暴露出来了，也就有治疗的方向，提供了纠错的机会，因此我建议在后期冲刺的阶段我们一定要建立错题库，特别是那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集成册，并加以评注，指出错误原因，经常翻阅，常常提醒，警钟长鸣。

（三）、抓住典型例题，争取融会贯通

现在离高考已不远了，时间非常紧张，因此在的复习阶段考生应该抓住宝贵的时间，在最短时间内程度提高学习效率，那我们就不能做大量重复的无用功，因此我们要学会选题，那就需要我们抓住一些典型问题，借题发挥，充分挖掘。具体的就是解题后反思。反思题意，总结解此类题目的方法和技巧，同时我们还要学会典型问题的引申变化，促进知识的串联和方法的升华。那么到底什么是典型例题呢?那就是高考真题,特别是近三年以来高考真题中的解答题(重点做前5道)

《考试说明》是高考命题的依据，〈大纲〉明确告诉我们高考考什么、考多难、怎样考这三个问题。考生一定要明确考试的知识要求。针对教材与复习时的笔记逐一对照，看是否得到了落实，确保没有遗漏，对于那些没有没达要求的决不罢手。特别是大纲中调整的内容，比如20：B10新课标高考新增三视图，程序与框图、极坐标、几何概型、微积分等必须高度重视，明确要求，提高复习的针对性和实效性。另外，对试卷的形式，题型、考试时间、分值等等也应一清二楚。

（五）、加强毅力训练，做到持之以恒

知识点考察角度与重点内容知识点考察角度与重点内容知识点考察角度与重点内容知识点考察角度与重点内容：：：： 1、 注意交集、并集、补集运算的理解，细节上注意区间端点问题的取舍。 2、简易逻辑 特称、全称、且、或的相关否定及命题判断，重点考察与立体几何、三角函数等命题的融合。 3、函数 3年来只出过两道单纯考察函数的小题，高考更注重考生对函数思想的理解。注意奇偶性与单调性的简单应用、数形结合。 4、导数的应用 已知切点与未知切点，求切线方程的两类题型,高考考察点更趋向函数解析式的求导运算，出现了求导解析式运算量加大的趋向，学生应注意熟练分式求导及不特殊的对数、指数求导公式。 函数与导数大题的常见题型：问注意三种基本问题；第二问注意高等数学、竞赛数学为背景的不等量问题的证明。例如函数零点与相应导函数零点之间的关系、琴生不等式、杨氏不等式的证明。解答押轴一问时应考虑到必会应用问的结论或处理问时用到的方法，可按此思路寻找解题策略。 5、数列 等等比基本公式，尤其注意等比中q为1的讨论，注意下角标性质、片段和性质以及列项求和，要求复杂数列递推的题型。适当注意等比中项的充分性以及和均值不等式的综合。 6、三角函数 必考内容，常见题型为三角函数相关的问题以及三角求值问题、最值问题。 7、向量 趋向向量的数形结合，注意向量的数量积运算，并且与圆锥曲线弦中点问题结合。 8、不等式 三种基本不等式融合于其它知识点出题、注意线性规划中目标函数为分式形式的问题。 9、几何证明选讲 未出过小题，主要在选作中考察，注意位置关系与垂径定理的应用 10、圆锥曲线 两小题一大题，小题注意抛物线的定义、焦半径、焦点弦、准线；双曲线的渐近线；相关性质如通径、焦点三角形面积等需要背。由于双曲线和椭圆的第二定义在新教材中被删除，所以涉及两种曲线的准线问题可以不用复习，但对第二定义的考察仍然在题目中，这也从侧面也更突出了保留的抛物线涉及准线问题的地位，应重点注意抛物线涉及准线问题，包括最短距离问题、焦点弦问题等等。 大题常见题型：问注意求轨迹的三种题型。第二问注意椭圆中以向量为载体的动中有定问题；注意抛物线的求导切线问题。高考可能有淡化韦达定理的趋向可适当关注相应题目训练。 11、立体几何 两小题一大题，小题有一中档题和一难题，注意三视图表面积、运动下几何体相关量的变化范围问题、与球的相关组合体、体积分割问题；注意长方体载体的应用。 大题常见题型：注意训练开放性问题如已知二面角大小探求相应点位置以及建系的三种不同类型。 12、排列组合 一道小题，注意基本模型的掌握，不宜训练难题。 13、二项式定理 通常为选择填空题，且只有一题，主要是公式应用，适当注意最基本求解常数项等问题即可。 14、概率统计 以大题为主。以统计为背景的二项分布问题、注意训练从大量阅读信息中快速提取数据的能力，方的概率公式要求记忆。 15、复数 基本运算，运算量逐年加大。 16、算法 注意程序语言；注意与列项求和、与统计过程、与实际测量为载体的解三角形以及与二分法的整合

姐姐告诉你，高中最重要的是基础，相信我，千万不要浪费过多的时间去搞一些奇形怪状的难题

我不知。但是我身边也有挺多例子：他们以前读书也但是他们只在快高考三个月很努力很努力看书。还有多做题他们考上挺好的大学。我也正在准备高考，我成绩也，所以我会晚上看到三点白天七点起来看会在做点事接着看。下午睡觉看电视和他们聊天。我觉得你也给自己定个好点。我也是在三个月左右看所以我不觉得我比别人什么 所以你相信自己？

高中数学排列组合常用解题方法?

方法模型，是老师根据考试中各种题目的类别、考查方法，总结出的解决一类问题的模型。学生掌握了这些模型，就能够对一类知识的各种考查方法全面掌握，培养学生思维的广阔性、灵活性，善于多方向、多角度地思考问题，对形成积极的思维方式和克服消极的思维定势将产生重要作用，是学生提高学习成绩的一个重要途径。

高中数学排列组合的各类经典解题技巧详解:

高考数学解题思路

1、方法一：插空法；

2、方法二、捆绑法；

3、方法三、转化法；

4、方法四、剩余法；

5、方法五、对等法；

解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高.通过多年的教学

我们会发现，学生解决排列组合问题时出现的错误往往具有普遍性，因此，分析学生

解题中的这些常犯错误，充分暴露其错误的思维过程，使学生认识到出错的原因，可

学生在解排列组合题时常犯以下几类错误：

1、“加法”“乘法”原理混淆；

2、“排列”“组合”概念混淆；

3、重复计数；

4、漏解.

首先，谈谈相结合的全面的因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。解决问题的法律安排如下：

1）使用分类计数原理“或”分步计数原理的基础上，我们得到的东西时采取的方式，可以归入分类计数原理，这样做，需要一步一步来完成这件事的“一步一步的计数原理，分类，或一步一步，如何确定？任何形式的分类性能可以“，逐步由步”必须完成的各个步骤，完成给定的两个主要类型的方法，强调完整的东西不会干扰对方，相互的，所以准确地了解，相互交集是空集，全集，无论什么样的方法就可以单独完成的，一步一步的计算原则强调不可缺少的需求，才能完成所有的步骤来完成这件事情步骤，各步骤之间的彼此，也就是，在步骤步骤所使用的方法不影响本方法的各步骤的后面。

2）定义的排列和组合是相似的，所不同的是它们是否涉及到的顺序。 BR /> 3）复杂的安排，往往通过试验，画“树图”，“框图”的手段，使直观的，从而寻求解决问题的方法难以测试结果的正确性由于，因此经常需要使用不同的分类方法得到的测试。

4）根据性质的元素，的连续性，一步一步的基本思想？处理的排列组合问题时，要注意的含义的单词“至少”限制。

5）的处理装置，综合性的问题的组合，一般的想法是选择元件（组合），和之后的安排，所述的性质元素的“机密”和“”一步一步的过程中，始终加工安排，解决问题的培训相结合的基本原理和方法的问题的积累和掌握的基本技能的分类和步骤的步骤，以确保每一步的分类标准是于实现清晰，一步一步的层次显然不漏。

6）解决排列，排列和组合的概念的深刻理解，熟练的分类问题，铭记公式的组合的数量和数量的布置的组合的数量和性质，容易出错的重复和遗漏计数

总之，基本规律的排列来解决这个问题：分类总和，乘以一步一步，行组加法和乘法明确区分，有序排列，无序组合，难的是防间接排除。

第二，我们掌握的性质问题的特点和规律的灵活性，在使用的基本原则和公式，分析回答的同时，我们必须注意，要注意解决问题的策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题解决了。下面是一些常见问题的解决方法和策略。

一个重点“的特殊元素（位置）：特殊排列组合的元素（位置）被普遍认为特殊的，然后考虑其他。 BR /> 1，0,2,3,4,5五个数字，组成没有重复数字的三位数，甚至（）。

A. 24 B.30 C.40 D.60个

[分析]由于三个数字是偶数，最终的数字是偶数，0不是行，所以这是一个“特殊”的元素，应该优先考虑0行行结束时和0两种类型：1）0排在，有A42，2）0不排在末尾，分数计数原理，偶数A42 + C21 C21 A31A31 A31A31 = 30，选B

二共有淘汰方法：问题与负除去通常是不可取，正如在实施例1中，这种方法也可以被回答：五个数字三位数A53 0的全阵列不能是行后，行和数字3,5底部不能排，两排的法律排除在外，因此，A53 - 3A42 + C21A31 = 30，甚至

3。合理的分类和准确的一步步骤排列的限制，根据元素的性质和一步一步的分类，发生连续的过程，做分类标准清晰，一步一步的层次显然不漏。

4。相邻问题捆绑方法：解决问题的几个元素要求相邻个通盘考虑，相邻的元素“捆绑”在一起，视为一个“大”元素，其余的元素排列，然后再考虑大元素中的元素的顺序问题捆绑法解决策略。

例2，有八种不同类型的书籍;数学书，外语书和其他三个学科的书，如果这些书架上的书一起排成一排的数学书，外语书也恰好排在一起的排列总数（）种。（用数字表示）

解决办法：三个数学书“捆绑”在一起看成是一本大书，外语书“捆绑”在一起看成是一个大书，与其他三本书看作是五行行法，A55，A33数学排列三本书，两本外语书A22 A55 A33 A22排列方法= 1440（种），根据的原则，一步一步的数总计行。

注意：使用捆绑的方法来解决这个问题的排列组合，一定要注意“捆绑”在一起的元素内部问题的顺序。

5。不相邻的问题插值方法：不相邻的问题是需要某些元素不相邻，它们是分开的由其他元素。解决这样的问题，可以是其它元素，然后行的间隙和两个端部位置插入指定的非相邻元素，所述插值方法。

实施例3中，使用在第1和2，根据权利要求2和4个相邻的相邻，5 1,2,3,4,5,6,7,8没有重复数字组成的8位的数字和6相邻，7和8是不相邻的。编号8共（）。（数字回答）

解决方案：由于相邻的1和2，2和4个相邻的1,2,4三位数的要求可以捆绑在一起，形成一个大的元素，中间的大元素内部只有2行，第1行和第4大元素内部A22两侧排列，5和6也捆绑成的一个重要因素，其内部A22置换，和数字3共有三种元素组成，这三个元素行A33置换良好的间隙和两端形成的四个位置在可选的两个从前排的三要素，不相邻的7和8的数字A42可以插插，8位数字的总合资格A22 A22 A33 A42 = 288（种）。

注意：使用插值的方法来解决非相邻，注意位置是否包含两端的位置是插入。

6。订定部门安排的几个要素按照一定的顺序问题，这些元素与其他元素进行了全面的阵列，然后总人数除了这些元素的排列，整个的排列数。

的情况下4,6个人排队的排队方法A，B，C三个“A --- B --- C”命令行？

分析：不考虑的附加条件，排队的方法A66，其中A，B，?A33种排列只有一名合格的，因此，符合条件的行法A66÷A33 = 120种。（A63）

情况下，5,4男孩和三个女孩，个子高高的，短的，不等于，现在他们排队，需要从矮到高排列，有多少种排列由左到右的女孩。

解决方案：需要4到男孩在了7位A74置换，其余三个位置的女孩，只有一行的法律，因此，A74排列（也可以是种A77÷A33）

7。点问题背后的直排法几个元素排成几行，可以在一行行统一法处理。

情况下，6,7个人坐在两排座位，排3人，第二排座椅4人，坐法？

分析：7人坐的前两行，没有其他条件，它可以被看作是一排两排，处理A77种不同的坐法。

8一种测试方法：问题的附加条件之一逐渐升高至找到规律直接解决的困难与测试。

填写在图1，图2，图3，4，标记为1，2，3，4的实施例7。网格，每格填一个充满多变的标签数字是不一样的（）

A. 6 B.9 C.11 D.23

解决方案：2或3或4种补法可以填充在栅极，如个“2”，在第二栅极可以被填充1或3或4，如果前两个框填写1，如果第二个网格（3或4）之后，只有两个正方形选择一个填充方法后只有一个办法，那两个正方形，一共有9种补法，乙

IX构造模型舱壁法：对于更复杂的安排，在其他情况下，通过设计，构造分区模型来解决该问题。

实施例8，方程a + b的+的c + d = 12的数目的正整数解？分析：创建一个分离器模型：12布置在一个相同的球，在间隙11之间形成它们，任何插入件3的隔板，球被分为四堆，每个子方法

另一个例子方程式A + B + C + D = 12个非负整数的解决方案，这种方法可以解决。

10。排除法：“达人”或“至少”的排列问题，直接回答需要复杂的讨论，可以被认为是“整体杂项”，即将于一般不符合条件的安排或组合删除，以计算条件的排列和组合的数量。

例9，任意取出3 4流感A和β-TV，其中至少有α-和β-TV，不同的模拟合计（）种。 BR /> A.140种B. 80种C. 70种D. 35种

解决方案：去掉了台中，A型流感免费或者不合规格的测试方法提取不合题意，意义的问题提取方法C93-C43-C53 = 70（种），被选为C.

注意：此方法适用于的不利局面是清晰和容易计算的练习。

11。渐渐地启发式：在复杂的情况下，其正常的问题需要仔细分析，以探讨其自己的规则

例如10，拆下两个不同的自然数从1到100的数，在每个，使他们不容易找到大于100，多少不同的模拟物种。

解决方法：添加两个数字，较小的数字被加数1 +100100,1为加数，加数2，...，49加数49 50 50加数，但第51至49岁的被加数，被加数52比48，...，99只被逮捕加数，因此不同的模拟（1 +2 +3 + ... +50）+（49 +48 + ... +1）= 0

例如11循环赛季后赛的100名选手中（即，故障退出了比赛），产生一个冠军，要在几场比赛竞争

解决方案：产生一个冠军，所有的玩家以外的冠军被淘汰，淘汰的99名选手被淘汰的人会进行了99场比赛，因此本场比赛。

你好！高中数学.物理通用模型解题，能不能麻烦也发给我一份，非常感谢！158305979@qq

按照解题方法、解题技巧进行训练。

二、水平方向的非弹性碰撞

4、对应方法

1． 如图3.05所示，木块与水平弹簧相连放在光滑的水平面上，沿水平方向射入木块后留在木块内（时间极短），然后将弹簧压缩到最短。关于和木块组成的系统，下列说法真确的是

B． 射入木块的过程中，系统动量守恒

C． 射入木块的过程中，系统动量不守恒

D． 木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒

图3.05

2． 如图3.06所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为 ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。

图3.06

解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q。

对物块，滑动摩擦力 做负功，由动能定理得：

对木块，滑动摩擦力 对木块做正功，由动能定理得 ，即 对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：

本题中 ，物块与木块相对静止时， ，则上式可简化为：

又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：

联立式<2>、<3>得：

故系统机械能转化为内能的量为：

3． 如图3.07所示，光滑水平面地面上放着一辆两端有挡板的静止的小车，车长L＝1m，一个大小可忽略的铁块从车的正以速度 向右沿车滑行。铁块与小车的质量均等于m，它们之间的动摩擦因数 ，铁块与挡板碰撞过程中机械能不损失，且碰撞时间可以忽略不计，取 ，求从铁快由车的正出发到两者相对静止需经历的时间。

图3.07

因重为Q的小球可能下降的距离为h，所以重为P的两物体分别上升的距离均为 。：

4． 如图3.08所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为d，右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后，有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d，试求：

（1）带电环与左极板相距最近时的速度v；

（2）此过程中电容器移动的距离s。

（3）此过程中能量如何变化？

图3.08

：（1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得：

动量观点：

设电场力为F

（2）能量观点（在第（1）问基础上）：

对m：

对M：

所以

运动学观点：

对M： ，对m：

，解得：

带电环与电容器的速度图像如图5所示。由三角形面积可得：

图5

解得：

（3）在此过程，系统中，带电小环动能减少，电势能增加，同时电容器等的动能增加，系统中减少的动能全部转化为电势能。

三、人船模型

1． 如图3.09所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？

图3.09

解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。设某时刻人对地的速度为v，船对地的速度为v'，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有： ，即

因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比。因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度v与船的平均速度v也与它们的质量成反比，即 ，而人的位移 ，船的位移 ，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即

<1>式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒。由图1可以看出：

由<1><2>两式解得

2． 如图3.10所示，质量为M的小车，上面站着一个质量为m的人，车以v0的速度在光滑的水平地面上前进，现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加Δv，则计算Δv的式子正确的是：（ ）

A.

B.

C.

D. 图3.10

：CD

3． 如图3.11所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n＝1，2，3，…），每人只有一个沙袋，x>0一侧的沙袋质量为14千克，x<0一侧的沙袋质量为10千克。一质量为M＝48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）。

图3.11

（1） 空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？

（2） 车上最终会有几个沙袋？

(1)在小车朝正x方向滑行的过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后的车速为vn-1,第n个沙袋扔到车上后的车速为vn,由动量守恒定律有

小车反向运动的条件是vn-1>0,vn<0,即

M-nm>0 ②

M-(n+1)m<0 ③

代入数字,得

n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行.

(2)车自反向滑行直到接近x<0一侧第1人所在位置时,车速保持不变,而车的质量为M+3m.若在朝负x方向滑行过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后车速为vn-1′,第n个沙袋扔到车上后车速为vn′,现取在图中向左的方向(负x方向)为速度vn′、vn-1′的正方向,则由动量守恒定律有

车不再向左滑行的条件是

vn-1′>0,vn′≤0

即 M+3m-nm′>0 ⑤

M+3m-(n+1)m′≤0 ⑥

n=8时,车停止滑行,即在x<0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住.故车上最终共有大小沙袋3+8=11个.

四、爆炸反冲模型

1． 如图3.12所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹质量为m，当炮身固定时，炮弹水平射程为s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？

图3.12

解析：两次发射转化为动能的化学能E是相同的。次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式 知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能 ，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，即： ，所以 。

思考：有一辆炮车总质量为M，静止在水平光滑地面上，当把质量为m的炮弹沿着与水平面成θ角发射出去，炮弹对地速度为 ，求炮车后退的速度。

提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为 ，设炮车后退方向为正方向，则

2． 在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在炮车上，已知炮车及炮身的质量为M，炮弹的质量为m；发射炮弹时，提供给炮身和炮弹的总机械能E0是不变的。若要使刚发射后炮弹的动能等于E0，即提供的能量全部变为炮弹的动能，则在发射前炮车应怎样运动？

：若在发射前给炮车一适当的初速度v0，就可实现题述的要求。

在这种情况下，用v表示发射后炮弹的速度，V表示发射后炮车的速度，由动量守恒可知：

由能量关系可知：

按题述的要求应有

由以上各式得：

一、解题模型：

1． 如图5.01所示，一路灯距地面的高度为h，身高为 的人以速度v匀速行走。

（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；

（2）求人影的长度随时间的变化率。

图5.01

解：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS=vt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图2所示。OM为人头顶影子到O点的距离。

图2

由几何关系，有

联立解得

因OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动。

（2）由图2可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM=OM-OS，由以上各式得

可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率 。

2． 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图5.02（a）为该装置示意图，图5.02（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中 。

（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；

（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；

（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t3。

图5.02

解析：（1）由图线读得，转盘的转动周期 ，

角速度

（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）。

（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v。

由以上式联立解得

3． 如图5.03是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场，分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d=0.1m，板的度 ，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为 。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有偏转量。重力加速度g取 。

（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？

（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？

（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m。

图5.03

解析：（1）左板带负电荷，右板带正电荷。依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足

在水平方向上满足：

两式联立得

（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足

（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它次落到水平传送带上沿竖直方向的速度

反弹高度

根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度：

当 时，

4． 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。

解析：设卫星周期为T1，那么：

①又 ②

有 ③

地球自转角速度为 ④

在卫星绕行地球一周的时间T1内，地球转过的圆心角为 ⑤

那么转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为 ⑥

由①②③④⑤⑥得

5． 如图5.04所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比 ，秋千的质量不计，摆长为R，C点比O点低5R。

解析：设分离前男女演员在秋千点B的速度为 ，由机械能守恒定律，

设刚分离时男演员速度的大小为 ，方向与 相同；女演员速度的大小为 ，方向与 相反，由动量守恒，

分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，

根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守恒定律， ，已知 ，由以上各式可得 。

6． 在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上。已知小石块的质量为 ，气球（含球内氢气）的质量为 ，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v。已知风对气球的作用力 （式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度）。开始时，小石块静止在地面上，如图5.05所示。

（1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由。

（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变量，求气球能达到的速度的大小。

图5.05

：（1）将气球和小石块作为一个整体；在竖直方向上，气球（包括小石块）受到重力G、浮力F和地面支持力FN的作用，据平衡条件有：

由于式中FN是与风速v无关的恒力，而 ，故气球连同小石块不会一起被吹离地面。

（2）气球的运动可分解成水平方向和竖直方向的两个分运动，达到速度时气球在水平方向做匀速运动，有

气球在竖直方向做匀速运动，有：

气球的速度：

联立求解得：

二、滑轮模型

1． 如图5.06所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为 ，绳子张力为 ；将绳子右端移到C点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为 ，绳子张力为 ；将绳子右端再由C点移到D点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为 ，绳子张力为 ，不计摩擦，并且BC为竖直线，则（ ）

A. B.

C. D.

图5.06

解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B点移到C点的过程中，通过滑轮的移动， ，再从C点移到D点， 肯定大于 ，由于竖直方向上必须有 ，所以 。故只有A选项正确。

2． 如图5.07所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s2向左匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？

图5.07

解析：设车静止时AC长为 ，当小车以 向左作匀加速运动时，由于AC、BC之间的类似于“滑轮”，故受到的拉力相等，设为FT，圆柱体所受到的合力为ma，在向左作匀加速，运动中AC长为 ，BC长为

由几何关系得

由牛顿运动定律建立方程：

代入数据求得

3． 如图5.08所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂一个重为P的物体，现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球，Q<2P，求小球可能下降的距离h。已知AB的长为2L，不计滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。

图5.08

解析：选小球Q和两重物P构成的整体为研究对象，该整体的速率从零开始逐渐增为，紧接着从又逐渐减小为零（此时小球下降的距离为h），如图4在整个过程中，只有重力做功机械能守恒。

图4

考虑到整体初、末位置的速率均为零，故根据机械能守恒定律知，重为Q的小球重力势能的减少量等于重为P的两个物体重力势能的增加量，即 。

从而解得

图4.09

图5.09

解析：图（a）中绳AC段的拉力FTAC＝M1g

图（b）中由于FTEGsin30°=M2g，解得：

5． 如图5.10所示，质量分别为M和m（M>m）的小物体用轻绳连接；跨放在半径为R的光滑半圆柱体和光滑定滑轮B上，m位于半圆柱体底端C点，半圆柱体顶端A点与滑轮B的连线水平。整个系统从静止开始运动。设m能到达圆柱体的顶端，试求：

（1）m到达圆柱体的顶端A点时，m和M的速度。

（2）m到达A点时，对圆柱体的压力。

：（1）

（2）

三、渡河模型

1． 如图5.11所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度 拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。

解：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于 ；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将 按图示方向进行分解。所以 及 实际上就是 的两个分速度，如图所示，由此可得 。

2． 如图5.12所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ。问在这个过程中，人对重物做了多少功？

解析：人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无法用 求对重物做的功，需从动能定理的角度来分析求解。

当绳下端由A点移到B点时，重物上升的高度为：

重力做功的数值为：

以重物为研究对象，根据动能定理得：

3． 一条宽度为L的河，水流速度为 ，已知船在静水中速度为 ，那么：

（1）怎样渡河时间最短？

（2）若 ，怎样渡河位移最小？

（3）若 ，怎样渡河船漂下的距离最短？

解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如图4所示。设船头斜向上游与河岸成任意角θ。这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为 ，渡河所需要的时间为 ，可以看出：L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当 时， （）。所以，船头与河岸垂直 。

图4

（2）如图5所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有 ，即 。

图5

因为 ，所以只有在 时，船才有可能垂直河岸渡河。

（3）若 ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？

如图6所示，设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角，根据

图6

船头与河岸的夹角应为 ，船沿河漂下的最短距离为：

此时渡河的最短位移：

4． 小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比， ，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为 ，则下列说法中正确的是（ ）

A. 小船渡河的轨迹为曲线

B. 小船到达离河岸 处，船渡河的速度为

C. 小船渡河时的轨迹为直线

D. 小船到达离河岸 处，船的渡河速度为

：A

第五章 电路

解题模型：

一、电路的动态变化

1． 如图6.01所示电路中，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，各表（各电表内阻对电路的影响均不考虑）的示数如何变化？为什么？

解析：这是一个由局部变化而影响整体的闭合电路欧姆定律应用的动态分析问题。对于这类问题，可遵循以下步骤：先弄清楚外电路的串、并联关系，分析外电路总电阻怎样变化；由 确定闭合电路的电流强度如何变化；再由 确定路端电压的变化情况；用部分电路的欧姆定律 及分流、分压原理讨论各部分电阻的电流、电压变化情况。

当滑片P向左滑动， 减小，即 减小，根据 判断总电流增大，A1示数增大；

路端电压的判断由内而外，根据 知路端电压减小，V示数减小；

对R1，有 所以 增大， 示数增大；

对并联支路， ，所以 减小， 示数减小；

解析：不低于200 V，不少学生往把电容器与灯泡类比，额定电压220 V的灯泡接在220 V的交流电源上正常发光.从而错误的认为电容器的耐压值也只要不低于220V即可，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压可达200 V，故电容器C的耐压值应不低于200 V.

3． 如图6.09所示，两平行导轨与水平面间的倾角为 ，电阻不计，间距L＝0.3m，长度足够长，导轨处于磁感应强度B＝1T，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值为R0＝2Ω电阻，另一横跨在导轨间的金属棒质量m＝1kg，电阻r＝1Ω棒与导轨间的滑动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒以平行于导轨的向上初速度υ0＝10m/s上滑，直至上升到点过程中，通过上端电阻电量 ＝0.1C（g取10m/s2），求上端电阻R0产生的焦耳热？

四、磁偏转模型

1． 一质点在一平面内运动，其轨迹如图7.15所示。它从A点出发，以恒定速率 经时间t到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆。

（1）求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度。

（2）如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情况。不考虑重力的影响。

数学做题怎么提高速度，又能保证正确率

填空题一般没有什么技巧，但根据往年考题可以总结得出，一般出现其中有一题是0，1，2的可能性很大，实在每题都不会写，就力与运动观点：4题都写0或1或2，但写1的概率相对0、2会高一点。如果你时间充足的话，可以把0，1，2套进可能是整数的题目里面试试，这样运气好就能做对一两题。

不只是靠做题，重点是你要从做题中主动地找到所谓题目的“关键”，也就是说这一类题目的内涵和出题人的目的——当然不是为了为难你——然后要学会归纳，基本上万事大吉了。速度很重要的，我高考的时候数学考卷基本上比别人快了20多分钟……当然保证正确率也是最重要的，思考胜于题海的。

极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

技巧嘛，就是及时地学会归纳出数学模型，这样就能提高效率——比如说自己总结出解析几何直线关于直线对称的方程——实际上是一个很对称的式子，很易于记忆的。

不难的

感觉主要还是得多做多练了，做多了自然有捷径，水到渠成的过程而已~

大学数学大题的解题技巧

4、你能否在解题后进行总结。下面的7个方面你能做到几个？

大题是大学数学科目的重要组成部分，也是比分占得很重的一部分，考生需要掌握解题技巧，才能正确答题，下面我给大家带来大学数学大题的解题技巧，希望对你有帮助。

6、方法六、排除法等各类经典快速解法

大学数学大题的解题技巧

所得堆球堆球数，对应的A，B，c，哒正整数溶液，所以C113组数的正整数解原方程。

一、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

二、数列题

1、证明一个数列是等(等比)数列时，下结论时要写上以谁为首项，谁为公(公比)的等(等比)数列;

2、一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的设，否则不正确。利用上设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

三、立体几何题

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

四、概率问题

1、搞清随机试验包含的所有基本和所求包含的基本的个数;

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

3、记准均值、方、标准公式;

4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);

5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;

6、注意放回抽样，不放回抽样;

7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;

8、注意条件概率公式;

五、圆锥曲线问题

1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;

3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);

2、注意一问有应用前面结论的意识;

3、注意分论讨论的思想;

4、不等式问题有构造函数的意识;

5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);

6、整体思路上保6分，争10分，想14分。

大学数学解题思路

1、函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

2、 数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

3、特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

4、极限思想解题步骤

大学数学学习方法

1.学习的.心态。

多数中等生的数学成绩是很有希望提升。一方面是目前具备了一定基础，加上努力认真，这种学生态度没有问题，只是缺少方向和适合的方法而已。另一方面，备考时间还算充足，还有时间进行调整和优化。所以平日里多给自己一些积极的心里暗示，坚持不断地实践合适自己的学习方法。

2.备考的方向。

什么是备考方向?所谓备考方向就是考试方向。在平时做题的时候，要弄明白，你面前的题是哪个知识框架下，那种类型的题型，做这样类型的题有什么样的方法，这一类的题型有哪些?等等。

题型和知识点都是有限的，只要我们根据常考的题型，寻找解题思路并合理的训练，那么很容易提升自己的数学成绩。

3.训练的方式。

每个人实际的情况不一样，训练的方式也不不同，考试中取得的好成绩都是考前合理训练的结果。很多学生抱怨时间不足，每天做完作业以后，身心疲惫。面对一堆题目，特别是数学题，可以注重以下几个角度：

(1)弄清楚自己的需要。例如拿到老师布置的作业，无论是试卷还是课本习题，如果带着情绪做，那么效果肯定不好。首先要弄清自己的需要，比如这些题目中哪些题目质量好?哪些是你还没有弄懂的?哪些是以前常出现的?哪些是你肯定会做的等等，你最想解决哪题?

(2)制定目标。如果应付老师来做题无疑导致做题质量不高，那么在做题之前应该制定一定目标，如上面说的那样，你通过哪些题目来训练正确率?通过哪些题目来练习速度?通过哪些题目来完善步骤等等。有了目标，更好的实现目标，在这个过程中，你肯定有很多收获

您好，高中数学《模型解题法》，真的有用吗？

7.逆推验证法(代入题干验证法)：

科学家钱学森先生说：“模型就是通过对问题现象

的分解，利用我们考虑得来的原理吸收一切主要的因素，略去一切不主要的因素，所创造出来的一副图画……”。模型

其实就是一种最简化的图形，在学习中它是由最小的知识模块和作方法组成，模型解题就是：用最简单的模块对应的规律去解决各种各样的问题。

模型解题法帮助了很多学生解决了考试难的问题，高中数学模型解题法多少钱您了解了多少呢，对于模型解题法的相关知识还有什么疑问五、直接法。有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择的方法。，可以点击在线咨询了解详细内容。

?很多消费者对于模型解题法这套产品还不是很了解，下面来看一下。

产品介绍

《模型解题法》是由我国一线教育专家团队潜心研究出的课题成果，是一套科学、高效、规范、便捷的学习模式。目的是帮助学生理清知识线索、明确方法步骤、规范执行细节的好工具、好方法。

了让广大学生使用起来更方便更科学，大学音像出版社对2011年《通用模型解题》的内容做了相应的修正和增加。新产品更名为《模型解题法》。网上的推广宣传也更换为新产品的，敬请广大图6.01家长学生注意，旧产品有多处错题，请勿贪图便宜购买旧产品。鄙视盗版，打击损害消费者利益的旧版。

它和你花十几块钱买来的辅导书没有任何区别。那些广告都是的，点赞的人都是托。学习是没有这样好的捷径的。再说了，你看他那个广告宣传多恶心，真正的好东西是不用那么大力宣传的。

慧之光教育的产品上市以来，顾客反馈信息一直特好。产品无论从质量上，效果上还是售后服务中都是顾客最满意的，您只要按我们教材上的模型去做题，成绩就会迅速提高，原先不会做的题、做不会的题、做不对的题、做不快的题、考分太低等种种问题轻松解决。

没有无用的，只有适合的。