什么是函数的定义域？

函数的定义域：概念与重要性

函数的定义域是指满足函数自变量取值的集合。换句话说，它是函数自变量可以取的所有值。

定义域的重要性

函数的定义域至关重要，原因如下：

限制函数的值域： 定义域决定了哪些值可以作为函数的输入，从而限制了函数值的可能范围。 影响函数的图形： 定义域决定了函数图形的绘制范围。超过定义域的值会导致图形不连续或不存在。 确保函数的有效性： 函数必须在所有定义域值内定义，否则将不有效。

确定函数的定义域

确定函数的定义域可能需要考虑以下因素：

变量的范围： 自变量的限制可能由问题陈述或上下文中给出。 分母： 分母不能为零，因此函数分母的零点应从定义域中排除。 开方： 被开方数必须为非负数，因此根式的定义域应受到被开方数为非负的限制。 对数： 对数底数必须为正数，因此对数的定义域应排除对数底数等于或小于零的值。

示例

函数 f(x) = x + 1 的定义域： 实数集，因为自变量 x 可以取任何实数值。 函数 g(x) = √(x - 2) 的定义域： [2, ∞)，因为被开方数 x - 2 必须为非负数。 函数 h(x) = 1/(x - 3) 的定义域： 实数集，除了 3 之外，因为分母不能为零。

结论