矩形，菱形，正方形，梯形的定义，性质，判定分别是什么？

长方形：两组对边分别相等，四个角是直角的四边形。

1. 矩形：有一个角是直角的平行四边形。

正方形的性质 正方形的性质与判定

正方形的性质 正方形的性质与判定

3. 直角三角形性质：

○1在直角三角形中，如果一个角等于解：C=4a=4×4=16(厘米)。30°，那么30°角所对的直角边是斜边的一半。

○2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4. 矩形的判定：○1有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）

○2对角线相等的平行四边形是矩形。

○3有三个角是直角的四边形是矩形。

5. 菱形：有一组邻边相等的平行四边形。S菱形=1/2×AB（A、B为两条对角线）

6. 菱形的性质：○1菱形的四边都相等；

○2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

7. 菱形的判定：○1一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）

○2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

○3四条边相等的四边形是菱形。

8. 正方形：四条边相等，四个角相等。

9. 正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形。所以它具有矩形的性质，又具有菱形 的性质。

○2有一个角为直角的菱形是正方形。

○3对角线互相垂直的矩形是正方形。

○4一组邻边相等的矩形是正方形。

○5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

○6对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

○7对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方④两条对角线相等,互相垂直平分,且平分每组对角。形。

○8一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

19.3 梯形

1. 梯形： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2. 等腰梯形：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：1等腰梯形同一底边上的两个角相等；

2等腰梯形两条对角线相等。

等腰梯形的判定：同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形。

正方形的定义和性质，还有判定是什么？

4、正方形对角线长度等于正方形边长的√2倍。

定义

【棱形判定】

四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。

各边相等且有三个角是直角的四边形叫做正方形。

有一组邻边相等的矩形是正方形。

有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。

有一个角为直角的菱形是正方形。

对角线平分且相等，并且交角为直角的四边形为正方形。

边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

内角：四个角都是90°；

对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

1：对角线相等的菱形是正方形。

3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。

7.有一个角为直角的菱形是正方形。

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。

或：S=对角线×对角线÷1、对角线相等的菱形是正方形。2

C=4a

正方形是特殊的矩形

,菱形，

平行四边形，四边形

如何证明正方形的性质

面积计【梯形判定】算公式：S=a×a

如何证明正方形的性质

正方形：四条边都相等，四个角是直角的四边形。

是 两条对角线的交点旋转90°，所得图形能与原来的图形重合 推出两条对角线相等 又菱形对角线垂直平分 推出对角线与四边组成的四个三角形全等 推出四边相等 那么这个菱形是正方形

平行四边形，长方形，正方形有什么性质？

它们的关系：都是四边形，正方形是特殊正方形的一条对角线推出对角线与四边组成的四个三角形全等把正方形分成两个全等的等腰直角三角PS :如果帮到了您，请采纳！形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。的长方形，长方形是特殊的平行四边形。

70x70的对角线是多少

两底平行且不相等，两腰不平行也不相等，一腰上的两角是直角。

70x2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。70的对角线是：70√2。

计算过程如下：

对角线=√2a=√2x70=【方的定义】70√2

1、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

2、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

正方形的性质：

在正方形里面画一个的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%（4分之π）；完全覆盖正方形的小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%（2分之π）。

请给我总结一下正方形的性质和定义谢谢了

1、正方形有两条对角线长度相等。

数学上的定义

解：（1）因为△CDE为定边三角形，所以ED=EC=DC,∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，因为ABCD为正方形，所以AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，所以∠ADE=∠BCE，所以△ADE全等于△BCE。

:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

【正方形判定】

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

正方形对角线的性质是什么?

∠FDE=∠BCE

正方形对角线具有如下性质：

2、正方形两条对角线相交于一正方形的性质点，且两条对角线相互平分。

正方形判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是（1） AD=CD正方形。

8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

正方形的性质

7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。

∵△DEC为等边三角形

性质：1.正方形四边相等；2.正方形四角都为直角；3.正方形对角线互相平分且相等。4.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。

∴DE=EC

∴

∵∠EDC=∠ECD=90°

∴∠FDE=∠BCE

在△ADE和△BCE中：

AD=BC正方形不仅是特殊的长方形，还是特殊的平行四边形。

DE=EC

∴△ADE≌△BCE(SAS）

∴AE=BE，

∴∠BAE=∠ABE．

∵∠BAE+∠DAE=90°，∠ABE+∠AFB=90°，∠BAE=∠ABE，

∴∠DAE=∠AFB．

∵AD=CD=DE，

∴∠DAE=∠DEA．

∵∠ADE=30°，

∴∠DAE=75°，

∴∠AFB=75°

需要做辅助线

证明正方形方法定义

正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。下面我给大家带来证明正方形，希望能帮助到大家!

证明正方形 方法 定义

①对边平行且相等。

②四条边都相等。

③四个角都是直角。

⑤正方形是轴对称图形,也是中心对称图形。

例:一个正方形的边长为4厘米,求这个正方形的周长。

已知正方形的边长为a，对角线长为d，则正方形的面积 。

证明正方形方法定理

1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。

3、有一组邻边相等的矩形是正方形 [3] 。

4、有一个内角是直角的菱形是正方形。

5、对角线相等的菱形是正方形。

6、对角线互相垂直的矩形是正方形。

判别正方形的一般顺序：先说明它是平行四边形;再说明它是菱形(或矩形);说明它是矩形(或菱形)。

因为正方形是平行四边形，也是矩形，又是菱形，所以它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 。

证明正方形方法性质

2、有一个角为直角的菱形是正方形。

3、对角线互相性质垂直的矩形是正方形。

4、一组邻边相等的矩形是正方形。

6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正（2）∵△ADE≌△BCE，方形。

7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9、既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

(1)特殊性质，正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

(2)其他性质1，正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。

(3)其他性质2，在正方形里面画一个的圆(正方形的内切圆)，该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]; 完全覆盖正方形的小的圆(正方形的外接圆)面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。

完美正方形是把正方形分割为若干个边长不等的小正方形。如果其中任何一部分小正方形都无法构成一个矩形或正方形，则称为简单完美正方形，否则称为复合完美正方形。

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