有理数和无理数的区别是什么？

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无理数和有理数有什么区别_无理数包括什么数

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有理数和无理数的区别是什么？

有理数是整数和分数的，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 简单来讲，能够用分数表达的数就是有理数，不能用分数表达的数就是无理数。

一、两者概念不同。

无理数，也称为无限不循环小数。简单来说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

二、两者性质不同。

有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，例如3比8，通常为a比b。

无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。

三、两者范围不同1、无限不循环小数：如圆周率π、自然对数的底数e等。。

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。

什么是有理数和无理数?怎么区分啊?

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的，而有理数则为有理数集中的所有元素。

（1）、某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即

无理数是是由整数的比率（或分数）构成的数字。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

3、分数：因为所有的分数不是与一个有限小数等价，就是与一个无限循环小数等价。即，分数化成小数的结果不是一个有限小数，就是一个无限循环小数。而这两种类型的小数都是有理数，所以，所有的分数都是有理数。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

①该数是否为整数，是——有理数

②该数是否为分数，是——有理数

③该数是否为小数，是——见④

④该数是否为循环小数，是——有理数，否——无理数

常见的无理数有哪三种形式

若a^n=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用√￣表示，被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

常见的无理数有以下有理数是两个整数的比，总能写成整数、有限小数或无限循环小数四种形式：

1、无穷不循环小数：3.14159265........

2、根式：(√有理数是形如ax+b=0(a不=0)方程的解，其中a,b是整数5-1)/2

3、函数式：lg2，sin1°

4、专用符号：e，π，γ

有理数运算定律

1、加法运算律:

（1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即

（2）、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即

3、乘法运算律：

（1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即

（2）、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即

4、乘法分配律：

4、三大类常见无理数

无理数也称为无限不循环小数，常见的无理数主要包括以下几种形式：

2)根式，如：√5等

3)函数式，如：lg2，sin1°等

实数，有理数，无理数，自然数，这些到底有什么区别

无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数

实数包括有理数3、分数：因为所有的分数不是与一个有限小数等价，就是与一个无限循环小数等价。即，分数化成小数的结果不是一个有限小数，就是一个无限循环小数。而这两种类型的小数都是有理数，所以，所有的分数都是有理数。和无理数

自然数包括0和正整数

无理数指无限不循环小数，例如圆周率，根1.不一定，如：2+√5+2-√5=4号3

实数包括有理数和无理数，有理数包括自然数

有理数和无理数的定义

有理数是能够用分数、小数表示。

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的。无理数的定义：无理有理数能用分数表示 无理数不能数是无限不循环小数，是所有非有理数的实数。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数，比如圆周率。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集，加法、减所有实数的则可称为实数系（real number ）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。无理数是指实数范围不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

什么叫“有理数”和“无理数”啊？拜托各位大神

有理数（2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数。和无理数的区别

无理数与有理数的区别： 1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数, 比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数. 2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们初对它不太了解罢了。 利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。 证明：设√2不是无理数，而是有理数。 既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数,即简分数形式。 把√2=p/q 两边平方 得2=(p^2)/(q^2) 即2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 由2(q^2)=4(m^2) 得q^2=2m^2 同理q必然也为偶数，设q=2n 既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。

在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。

有理数和无理数的区别

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数，简单的说，无理数就是10进制下的2、根式中开方开不尽的数：如2的平方根、5的立方根、7的四次方根等。无限不循环小数。

有理数和无理数有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数。所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数却不能写成两个整数之比。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数早由毕达哥拉斯学派希伯索斯发现。的区别：

有理数与两个整数之比等价，而无理数则与一个无限不循环小数等价。

实数可以分为有理数和无理数，对任意一个实数来说，不是有理数就是无理数，二者必居其一。有理数和无理数是对全体实数的两个分类。

常见的无理数类型有如下几种：

非有理数是什么

3.范围区别：

非有理数就是无理数。

1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333??而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562????根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。

数的分类

1、自然数：即正整数,从0、1、2、3、4、5、6..

2、整数：包含正整数、0、负整数,.-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5。

3、有理数,包含整数及小数（不包含无限不循环小数）,通俗理解就是可以写成分数形式的数,所有有理数都可以用分数表示。

4、无理数：即无限不循环小数,不可以用分数形式表示.如圆周率,根号2等。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数早由毕达哥拉斯学派希伯索斯发现。5、实数：实数就是有理数和无理数的统称。

6、复数：复数是指有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位（即-1开方）。比如：根的判别式小于0的一元二次方程的根。

有理数和无理数有什么区别？

参考资料来源：

1.性质不同

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

2.范围不同

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

3.结构不具体区分正确有理数和无理数的方法如下：同

有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。

什么是有理数和无理数？

1、有理引申：数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。

2、无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会有理数是整数或有限小数或无限循环小数， 都可化为分数；循环。

一、有理数的命名由来

所以这个词的意义也很实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

二、无理数的历史

毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年至公元前500年间）是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。

毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。

经过一番刻苦实践，他提出“万物皆为数”的观点：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。