请列举出大学微积分需要用到的所有求导公式

首先了解一下求导符号：

大学导数的基本公式_大学导数的求法

大学导数的基本公式_大学导数的求法

大学导数的基本公式_大学导数的求法

大学导数的基本公式_大学导数的求法

下列两种表示方法是常见的，不过在这里也可以找到各种记号方法。

莱布尼茨符号。如果有y 和x两个变量，这是常用的。 dy/dx 就是y关于x的导数。如果想成Δy/Δx可能会更好办点， x 和 y 在这里有极其微小的别。这个表达式也表示导数的极限定义： limh->0 (f(x+h)-f(x))/h。表达二阶导数的时候要写 d2y/dx2

拉格朗日符号。f函数也被写成 f'(x)。这个念作"f撇x"。这个记号比上面那个简单，看起来也比较容易。要更高阶的导数，只要给f加 " ' "，因此二阶导数是f(x)。

再次，了解一下导数的定义：

理解一下导数的定义，和导数的用处。首先若要找出直线的斜率，只要选取两个点，把坐标代入(y2 - y1)/(x2 - x1)。但是这只适用于直线方程。要是要找曲线的斜率，要找两个点，代入 [f(x + dx) - f(x)]/dx。 Dx表示"delta x，" 表示两个x坐标的。注意这个公式和(y2- y1)/(x2 - x1)不多，只不过形式不同。因为曲线上用这种方出现偏，所以要用非直接的方法找出斜率。要找出 (x, f(x))的斜率， dx 要趋于0，于是这两个点会无限接近另一个点。但是分母也不能等于0，所以把两个点的值代入以后，要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。消掉后，让dx 等于 0，得出等式。 这就是 (x, f(x))的斜率了。导数是用来找出任何曲线的斜率的一般公式。

后，小提示：

无论何时看到一个很复杂的求导问题，不要担心，只要试试用乘积法则、商法则把方程切成尽量小的小块，然后各项求导。

多练习练习乘积法则、商法则、链式法则，以及特别要注意的隐微分，这些东西在微积分中是难点。

要熟悉计算器使用。试试计算器不同的功能来解出导数。尤其要知道怎么用切线、导数函数来解题（如果有这功能的话）

要把基本的三角函数求导原理和使用方法记住。

下面是导数公式：

一、基本的初等函数求导公式如下：

二、函数的和积求导法则：

三、反函数求导法则：

基本积分表：

大学数学求导数，要解题过程？

y = 4 [x^(2/3) (x-1)^(-1)]

y' = 4 [(2/3)x^(-1/3)(x-1)^(-1) - x^(2/3) (x-1)^(-2)]

= 4 [(2/3)(x-1) - x]/[x^(1/3) (x-1)^2]

= -(4/3)(x+2)/[x^(1/3)(x-1)^2]

f(x)=4x^(2/3)/(x-1),

则f'(x)=4[(2/3)x^(-1/3)(x-1)-x^(2/3)]/(x-1)^2

=4(2x-2-3x)/[3(x-1)^2x^(1/3)]

=-4(x+2)/[3(x-1)^2x^(1/3)].

分析：求函数f（x）＝4x^（2／3）／（x－1）地导数，根据（u／v）＇＝（u＇v－uv＇）／v^2以及（x^n）＇＝nx^（n－1），所以

f＇（x）＝｛（4x^（2／3））＇（x－1）－4x^（2／3）×（x－1）＇｝／（x－1）^2

＝｛－2x^（2/3）／3－8x^（－1／3）｝／（x－1）^2

很基础的求导，一定要掌握

根据函数的求导法则

则有

后边就是合并化简

望采纳

数学求导公式全部

几种常见函数的导数公式：

①C'=0(C为常数函数)

②(x^n)'=

nx^(n-1)

(n∈Q)；熟记1/X的导数

。③

(sinx)'

=cosx

(cosx)'

=-

sinx

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

(secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

④(sinhx)'=coshx

(coshx)'=sinhx

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

(sechx)'=-tanhx·sechx

(cschx)'=-cothx·cschx

(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

(artanhx)'=1/(x^2-1)

(|x|<1)

(arcothx)'=1/(x^2-1)

(|x|>1)

(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

⑤(e^x)'

=e^x

(a^x)'

=（a^x）lna

（ln为自然对数）

(Inx)'

=1/x（ln为自然对数）

(logax)'

=x^(-1)

/lna(a>0且a不等于1)

(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)

(1/x)'=-x^(-2)

【其中第4类不用记，那是大学的内容】

希望回答对你有所帮助！

极限与导数

问得好！

1、一般来说，极限是导数的基础；

2、导数的各个基本公式、基本法则，都必须用极限才能证明，

譬如，sinx的导数是cosx，lnx的导数是1/x，、、、、

再如，积的的求导法则，商的求导法则，链式求导法则、、、

它们的证明，都离不开极限。

可以说没有极限理论，就没有导数理论，

同样也就没有积分的理论，也就没有微积分了。

3、我们的历史上有诡辩学，西方有paradox，异曲同工。

可是我们一贯的态度，是把诡辩学当成是荒谬的，时至今时今日，

很多教师讲授诡辩学时，仍然以蔑视的态度，误导学生。

正因为

此，我们祖先并不落人后，可是我们却远远落后在现代数学、现

代科学的外围。

西方人却由此建立的极限理论，将解析几何发展

出了微积分。

极限是纽带，是分水岭，导数是分水岭对面的

个桥头堡，从此，我们的落后就越来越明显了，距越拉越大，

距现在还在加剧之中。

4、如果从理论体系来说，要精通导数，必须先精通极限，虽是基础，

是工具，但是从理论的整体来说，导数包含极限。

它们的关系是

前后关系，是逻辑关系。

若单从极限理论来说，导数是它的应用，积分也是它的应用，譬如，

积分的基本定理的推导，基本公式的推导，离不开极限；即使是积

分的过程中，而不是积分定理、公式的推导中，也离不开极限，譬

如广义积分，也就是英文中的improper integral，代入上下限时，

没有极限，是困难重重的。

所以，可以说导数、积分都是极限理论

的应用。

极限理论包括导数。

它们的关系是基础与应用的关系。

作为大学理工科必修功课的微积分来说，微积分包括微分与积分，

微分几乎与导数同义，在这样的框架中，导数包括极限。

For your rmation only。

大学常用函数的导数，，求解

常用的：1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

大学经常是考复合函数求导和隐函数的求导，关键也是把基本的求导公式掌握了·

大学导数公式表

导数的定义：

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记作①

②；③

即：

需要指出的是：

两者在数学上是等价的。