积分 cos²x（余弦平方）对于微积分来说是一个常见且重要的积分。它在数学、物理和工程中都有广泛的应用。求解此积分有两种主要方法：

cos²x 的积分：求解方法

方法 1：三角恒等式

利用三角恒等式 cos²x 可以写成 (1 + cos2x) / 2。将此代入积分中，我们得到：

``` ∫ cos²x dx = ∫ (1 + cos2x) / 2 dx = ∫ 1 / 2 dx + ∫ cos2x / 2 dx = x / 2 + (1/4) sin2x + C ```

其中 C 是积分常数。

方法 2：变量代换

设 u = sinx。则 du/dx = cosx。将此代入积分中，我们得到：

``` ∫ cos²x dx = ∫ (1 - sin²x) dx = ∫ du² / 2 - ∫ (1 - u²) / 2 du = u³ / 6 - u + C = sin³x / 6 - sinx + C ```

应用

cos²x 的积分在各种应用中都可以找到，包括：

求解三角函数的傅里叶级数 计算积分涉及余弦函数的概率分布 分析物理中的简谐运动

结论