高考数学为什么丢分?高考数学失分有哪些原因?

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

无谓失误1：计算∴∠1=60°出错

高考数学讨论吧_高考数学权威解读

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计算能力是高考数学考查的一项基本能力，但目前反映出来的问题是，很多考生计算能力非常不足。

“在评卷过程中，我们经常看到考生解题的方法和思路都正确，但就是计算出错。很多解答题都是多步计算，中间步骤的计算出错会直接导致后续解答相应出错，造成丢分。一句话：不是不会做，而是计算错!”

在这些错误中，最常见的是“代数式的恒等变形(含纯数字运算)”出错，包括整式、分式和二次根式的运算，因式分解等内容;其次是求解方程(组)与不等式(组)计算出错，这是很容易预防的错误。

事实上，解方程或方程组时将所求出来的解代入到原方程或方程组进行检验即可发现正确与否，解不等式或不等式组则可以考虑用解集区间端点或一些特殊值进行检验。

必须要把解答的思维过程无声地展示给评卷人员，而不是把一堆数学式子和数学符号写在试卷上即可。

很多考生的文字说明词不达意，证明过程条件不明显、推理不到位、演算步骤详略不当、卷面不整洁。有些考生则是文字表述思路不清，令人费解，评卷老师需要猜测其解题意图。

千万不要触碰高考答题要求的“红线”：必须在指定答题区域内书写相应题号的解答。有些考生将部分解答内容写在指定的区域之外，甚至有一些考生更改答题卡的题号，如在18题答题区域上将“18”涂改成“19”并将19题解答写在这个区域上，这些都会被作零分处理。

★无谓失误3：答非所选

填空题同样是考生“无谓失分”较多的。一些考生做填空题时答非所选，即答题卡所选择的题目与实际做的题目不一致，但评卷时是根据所选题目进行评判的，当然不给分。

此外，考生给出的结果不规范也易失分。比如是一个计算出来的具体数字，但考生只是给出了中间一步还没有算完的式子等等。

1. 60分考生赶紧去啃公式

对于做历年试题、模考题能考60分，目标分数是90分的同学来说，梳理知识点很关键，因为考60分说明知识点没掌握好。数学科目中固定的公式其实没有同学们想象得那么多，一口气背下来，做题就会顺利很多。

2. 80—90分奔120+的考生要总结常考题型

那些现在能考八九十分，努力要拿下120分的同学，一般缺乏的是知识框架和条理。考生可把数学大题的每一道题作为一个章节，自己或者找老师把每章节的知识脉络捋顺。

在这个基础上，再试着总结每道大题常考的几种题型。例如，数列题基本上问求通项公式(记住求通项公式常用的几种办法)，第二问求前N项和(通常裂项相消或错位相减)或者数列的证明(包括不等式证4、对于实在没有思路，实在是不会的题目，尤其指大题，那就能写多少写多少吧，切勿空白，看看考点，写个相关公式上去，批卷老师也可能给你1分2分的明)。

这样做题的时候大部分的内容就都了然于胸。只是要符合总结的框架套路的题，都是可以直接秒刷的，所花费的时间是用来计算、写字的。能做到这样，120分就不在话下了。

其实要拿到120分并不难，只要分配好各种题型的丢分就可以了。选择加填空最多错3个，这个可以通过训练达到，因为大部分的题都是固定的。

一般来说，有的题(称之为“简单送分的)、向量的题(送分的)、充分必要条件的题(送分的)、复数的题(送分的)，立体几何三视图还原求体积表面积的题(经过训练就是送分的)，有的省份还有线性规划的题(经过训练也是送分的)。当你总结出题目的出题策略时，答题就变得很简单了。

关于大题方面，基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。至于解析几何，按照套路去写，有的题写着写着就有思路了。

导数如果想出难题也非常难，但想拿满分也是很困难的。所以建议同学这两道题上可以丢一些分。总结下来，小题部分，15分可以丢;大题部分，丢分尽量控制在15分的范围内。

3. 120+奔140+的考生要减少总体失分

分数达到120+的同学，知识框架应该有了，做题的`套路也有一些了。那么怎么提高?可以从上述丢分的地方抢分，把选填的分数拿到，把标准提高到最多错一个;大题部分就在丢分那两道题里再找提高的空间。

考生要注意，这个时候前4道大题基本是不可再丢分的，否则就永远陷在120+的循环里出不来，都不知道该补哪一块了。

4. 140+奔150的同学要转移复习中心

现在数学140+，努力奔向150的同学们，只有一个建议——好好学英语、语文或其他科目去吧，你们的提升空间不在数学上。

Tips数学：和试卷抢分也是有技巧的

，高考数学评卷的主观性很少，评分细则都是细分到每一分。

对于第三类难题虽然不会做，但只要解答符合给分点，也可以得分。如用向量法解决立体几何问题时(注意：有时不用向量法更简单)能正确建立坐标系，计算出关键点的坐标都可以得分;利用导数求函数的单调性问题，只要写出正确的定义域也可以得分;三角函数和概率统计题能正确写出相关的公式也可以得分等等。所以，碰到难题不要怕，会多少就写多少。

第二，正确理解“做对”与“做快”的关系。

数学高考首先将准确性放在位，不能一味追求速度或技巧。狠抓基础题，先小题后大题，限度减少失误，尽可能把会做的题都做对、做完，这是考好数学的重要法宝。

第三，考试结束前几分钟，切记不要草率地把怀疑做错的大题解答过程从答卷上涂掉 (因为不存在倒扣分的问题)，此时如果还有题目没做，可以直接把你的分析过程写在答卷上，不要打草稿了。

高考只有100天了!现在每天做文综和数学的高考真题有用吗?我买的是天利38套!

高考数学解答题明确要求考生写出文字说明、证明过程和演算步骤。考生们必须明白，做一道解答题实际是在写一篇数学作文!

朋友我 是过来人，天利38套里面的许多题目也不错，对于数学只要你坚持做，不会的题目根据后面 的，一定要弄通弄懂！也不要做上面太难的题目，以免打击你！只要把前面的选择，填空，大⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。题的前三个把握好，数学成绩一定不会低的！

提高多少不敢保证，但是总比你不做的强吧，有时候一分也是很关键的，现在你应该盲目的付出努力，至于效果，等审判来临的时候再讨论吧。

有用！只要你天天坚持！但强烈建议复习以前当做完几个题之后，发现原来没有想象中的那么难，就变得轻松了许多（考题前的错题集！祝你金榜题名！

有用吧，反正前辈都是这样熬过来的

【高考数学对称问题知识总结】 高考数学知识点总结

（5）概率和统计：高中阶段重点掌握古典概型、几何概型和随机变量三类基本模型。这部分在高考中是以应用题的形式出现，在这里我要强调的是概率这道题在高考中难度往往较小，考生只需要认真读题，读懂题意，分清类型就可以解答出来了。对于2010年高考来说考生应重视统计这一部分的学习，特别是线性回归、统计方法等考生应准确理解基`C(0，)本概念并会简单应用。

对称问题是高中数学的重要内容之一，在高考数学试题中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题，为使对称问题的知识系统化。下面我给大家带来高考数学对称问题知识，希望对你有帮助。

`b1=(a1-t)3-(a1-t)+s

高考数学对称问题知识

一、点关于已知点或已知直线对称点问题

1、设点P(x，y)关于点(a，b)对称点为P′(x′，y′)，

x′=2a-x

由中点坐标公式可得：y′=2b-y

2、点P(x，y)关于直线L：Ax+By+C=O的对称点为

x′=x-(Ax+By+C)

P′(x′，y′)则

y′=y-(AX+BY+C)

事实上：∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C

解此方程组可得结论。

(-)=-1(B≠0)

特别地，点P(x，y)关于

1、x轴和y轴的对称点分别为(x，-y)和(-x，y)

2、直线x=a和y=a的对标点分别为(2a-x，y)和(x，2a-y)

3、直线y=x和y=-x的对称点分别为(y，x)和(-y，-x)

例1光线从A(3，4)发出后经过直线x-2y=0反射，再经过y轴反射，反射光线经过点B(1，5)，求射入y轴后的反射线所在的直线方程。

解：如图，由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点

A′(5，0)，B关于y轴对称点B′为(-1，5)，直线A′B′的方程为5x+6y-25=0

`直线BC的方程为：5x-6y+25=0

二、曲线关于已知点或已知直线的对称曲线问题

求已知曲线F(x，y)=0关于已知点或已知直线的对称曲线方程时，只须将曲线F(x，y)=O上任意一点(x，y)关于已知点或已知直线的对称点的坐标替换方程F(x，y)=0中相应的作称即得，由此我们得出以下结论。

2、曲线F(x，y)=0关于直线Ax+By+C=0对称的曲线方程是F(x-(Ax+By+C)，y-(Ax+By+C))=0

特别地，曲线F(x，y)=0关于

(1)x轴和y轴对称的曲线方程分别是F(x，-y)和F(-x，y)=0

(2)关于直线x=a和y=a对称的曲线方程分别是F(2a-x，y)=0和F(x，2a-y)=0

(3)关于直线y=x和y=-x对称的曲线方程分别是F(y，x)=0和F(-y，-x)=0

除此以外还有以下两个结论：对函数y=f(x)的图象而言，去掉y轴左边图象，保留y轴右边的图象，并作关于y轴的对称图象得到y=f(|x|)的图象;保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=|f(x)|的图象。

例2(全国高考试题)设曲线C的方程是y=x3-x。将C沿x轴y轴正向分别平行移动t，s单位长度后得曲线C1：

1)写出曲线C1的方程

2)证明曲线C与C1关于点A(，)对称。

(1)解知C1的方程为y=(x-t)3-(x-t)+s

(2)证明在曲线C上任取一点B(a，b)，设B1(a1，b1)是B关于A的对称点，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：

s-b1=(t-a1)3-(t-a1)

`B1(a1，b1)满足C1的方程

`B1在曲线C1上，反之易证在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上

`曲线C和C1关于a对称

`y=(x-t)3-(x-t)+s

此即为C1的方程，`C关于A的对称曲线即为C1。

三、曲线本身的对称问题

曲线F(x，y)=0为(中心或轴)对称曲线的充要条件是曲线F(x，y)=0上任意一点P(x，y)(关于对称中心或对称轴)的对称点的坐标替换曲线方程中相应的坐标后方程不变。

例如抛物线y2=-8x上任一点p(x，y)与x轴即y=0的对称点p′(x，-y)，其坐标也满足方程y2=-8x，`y2=-8x关于x轴对称。

例3方程xy2-x2y=2x所表示的曲线：

A、关于y轴对称B、关于直线x+y=0对称

C、关于原点对称D、关于直线x-y=0对称

解：在方程中以-x换x，同时以-y换y得

(-x)(-y)2-(-x)2(-y)=-2x，即xy2-x2y=2x方程不变

`曲线关于原点对称。

函数图象本身关于直线和点的对称问题我们有如下几个重要结论：

1、函数f(x)定义线为R，a为常数，若对任意x∈R，均有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于x=a对称。

这是因为a+x和a-x这两点分别列于a的左右两边并关于a对称，且其函数值相等，说明这两点关于直线x=a对称，由x的任意性可得结论。

例如对于f(x)若t∈R均有f(2+t)=f(2-t)则f(x)图象关于x=2对称。若将条件改为f(1+t)=f(3-t)或f(t)=f(4-t)结论又如何呢?式中令t=1+m则得f(2+m)=f(2-m);第二式中令t=2+m，也得f(2+m)=f(2-m)，所以仍有同样结论即关于x=2对称，由此我们得出以下的更一般的结论：

2、函数f(x)定义域为R，a、b为常数，若对任意x∈R均有f(a+x)=f(b-x)，则其图象关于直线x=对称。

我们再来探讨以下问题：若将条件改为f(2+t)=-f(2-t)结论又如何呢?试想如果2改成0的话得f(t)=-f(t)这是奇函数，图象关于(0，0)成中心对称，现在是f(2+t)=-f(2-t)造成了平移，由此我们猜想，图象关于M(2，0)成中心对称。如图，取点A(2+t，f(2+t))其关于M(2，0)的对称点为A′(2-x，-f(2+x))

∵-f(2+X)=f(2-x)`A′的坐标为(2-x，f(2-x))显然在图象上

`图象关于M(2，0)成中心对称。

若将条件改为f(x)=-f(4-x)结论一样，推广至一般可得以下重要结论：

3、f(X)定义域为R，a、b为常数，若对任意x∈R均有f(a+x)=-f(b-x)，则其图象关于点M(，0)成中心对称。

高考数学得分技巧

在三门主科中，只有数学最容易拉开距离，也最为同学、家长所关心。由于高考的特殊性，有些同学在考试开始的前5分钟就已乱了方寸，导致谁都不希望的结果。

1.做好前面5个小题。不要小看这几个小题，对稳定情绪，鼓舞士气有很大作用。有些同学就是由于前面个别小题做得不顺，影响整个考试情绪。而一旦前面发挥得好，会感到一路顺手，所向披靡。

2.认真审题。由于前面题目简单，想抓紧时间做完，以便腾出时间做后面的难题，结果把题目看错了，非常可惜。如2000年上海卷第1题就有不少同学犯这种低级错误。

3.确实遇到暂时不会做的题目，可以放一放，但很多同学做不到。担心前面就有不会做，后面肯定更难，从而心慌手抖，头脑一片空白。

要知道难易对大家都一样，你不会别人可能也不会。遇到暂时不会做的题目要敢于“合理放弃”，必要时你可以抬头看看，周围的人还在做这道难题，让他们浪费时间吧，我去做会做的题目。这种心理暗示会减少你的压力，等会做的做完了，状态很好，势如破竹，再回过来，有时一看就会了，这就能使你出色发挥。

4.对多数同学而言，两题的一问是“用不着”做的，如果前面不细心失误而把时间放攻难题上是得不偿失，犯了策略性错误。

5.心理素质不太好的同学，不一定要先看整个试卷，因为遇到难题会紧张。

高考数学复习方法

1.强化“三基”，夯实基础

所谓“三基”就是指基础知识、基本技能和基本的数学思想方法，从近几年的高考数学试题可见“出活题、考基础、考能力”仍是命题的主导思想。因而在复习时应注意加强“三基”题型的训练，不要急于求成，好高骛远，抓了高深的，丢了基本的。

考生要深化对“三基”的理解、掌握和运用，高考试题改革的重点是：从“知识立意”向“能力立意”转变，考试大纲提出的数学学科能力要求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。

新课标提出的数学学科的能力为：数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力。

强化基本技能的训练要克服“眼高手低”现象，主要在速算、语言表达、解题、反思矫正等方面下功夫，尽量不丢或少丢一些不应该丢失的分数。

要注重基本数学思想方法在日常训练中的渗透，逐步提高学生的思维能力。

数学高考历来重视运算能力，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范，表达准确的良好习惯。

2. 全面复习，系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构

这是阶段复习中应该重点解决的问题。考生在这一过程应牢牢抓住以下几点：①概念的准确理解和实质性理解;②基本技能、基本方法的熟练和初步应用;③公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用。

经过全面复习这一阶段的努力，应使达到以下要求：①按大纲要求理解或掌握概念;②能理解或完成课本中的定理证明;③能熟练解答课本上的例题、习题;④能简要说出各单元题目类型及主要解法;⑤形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。

这一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组织合成知识链、知识体系、知识结构，使之各科内容综合化;基础知识体系化;基本方法类型化;解题步骤规范化。这当中，辅以图线、表格、口诀等已被证明是有益的，“习题化”的复习技术亦被证明是成功的，如，基本内容填空，基本概念判断，基本公式串联，基本运算选择。

3.加强对知识交汇点问题的训练

课本上每章的习题往往是为巩固本章内容而设置的，所用知识相对比较单一。复习中考生对知识交汇点的问题应适当加强训练，实际上就是训练学生的分析问题解决问题的能力。

要形成有效的知识网络。知识网络就是知识之间的基本联系，它反映知识发生的过程，知识所要回答的基本问题。构建知识网络的过程是一个把厚书(课本)读薄的过程;同时通过综合复习，还应该把薄书读厚，这个厚，应该比课本更充实，在课本的基础上加入一些更宏观的认识，更个性化的理解，更具作性的解题经验。

综合性的问题往往是可以分解为几个简单的问题来解决的，这几个简单问题有机的结合在一起。要解决这类考题，关键在于弄清题意，将之分解，找到突破口。由于课程内容的变化，使知识的交汇点出现了新动向，如从概率统计中产生应用型试题，从导数应用中与函数性质的联袂，从解析几何中产生与平面向量的联系、立体几何、三角函数、数列内容中渗透相关知识的综合考查(如三角与向量的结合、数列与不等式结合、概率与数列内容的结合)等。

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高考数学压轴题的技巧

3、辅助解答

2023年高考数学一题如下：

2排列数的公式与性质

已知f(x)=ax-sinx，sinx/(cosx)^3，0

1、缺步解答

如果遇到一个很难的题目，将其分解为许多细小的步骤，尽力将这些步骤串联起来，然后一步一步的写下去，当遇到有些步骤中间的过程还要学会放弃，比如数学压轴题一问可以先不考虑，先把前面的弄好，有机会了再说。还要注意道大题不要失误了，道大题一般都是三角函数，算是最简单的了，但是这两年全国卷的大题很喜欢出的有些难，所以要注意，如果短时间内做不出来不要着急，先隔过去也可以。不是很明白的时候，可以通过猜测或者特殊方法，直接写出结论，然后再往后进行书写，知道写不出为止，虽然有一些不确定是否正确，但确实能拿到限度的分数了。

2、分步解答

可以把较难的环节从一般退到特殊，从抽象退到具体，从变量退到常量等，退到一个可以解决掉的简单问题，再有特例推广开来，达到对一般的解决，虽然可能拿不到全分，但多少是有分数的。

题目的解答或者说解析过程，出来主线的过程外，还需要许多辅助说明的东西，这些步骤也是有分数的，所以如果主要的过程走不动了，那么这些分支也可以加上，会有分数，比如作出准确的图象，将条件拓展延申，设未知数等。

高考数学，（函数，三角函数，，不等式，平面向量，立体几何）哪个部分比较好学，现在还能补习抓分

姐姐告诉你，高中最重要的是基础，相信我，千万不要浪费过多的时间去搞一些奇形怪状的难题

首先，你要对自己有一定的信心，考试时平常心即可。

其阅读技巧：如果是主旨题，则注意不要选叙述较为具体和就事论事的选项，另外如果非细节题选项中有类似all,best,most,ryone等极端词汇的话，通常此选项为错误选项。次，做题先把会做的做了，（柿子捡软的捏,呵呵）

把最近5到十年内的，本省的真题，多做几次，做熟，不会做的自己可以翻书，或者老师或者班上的高手，建议做好请教班上的高手，，同龄同学思维方式还是接近些的。第二嘛，某些方面其实老师还不如学生，毕竟老师是在教，学生在学，学生对学是要比老师对学的体会高一点的。

第三，拿分最重要，就数学而言，选择题你不一定要算也能拿到分的，而且速度还要快，排除法，特殊值法，例如令X=0, f（x）=x 或者某常数。 填空的话，有些实在不会，就填 0 或者 1 -1， 三角函数的 就是 30 45 60 90 度高考的话 就是它们对应的弧度，不过不好打字。

立体几何的话，建立空间直角坐标系，写出坐标，文科的问题都能解决。

此外，请教下班上高手的心得，对你或多或少都有帮助（可以根据自己情况参考）

最简单，高考一道题我们用前面的结论来证：点P(x，y)关于A的对称点为P1(t-x，s-y)，为了求得C关于A的对称曲线我们将其坐标代入C的方程，得：s-y=(t-x)3-(t-x)，5分轻松拿下。

不等式与排列组合最难拿分，解析几何计算量，（直线和园部分较为容易）不建议先看；

函数是高中数学的基础，很多内容以它为基础向上延伸。三角函数在它的部分基础上，不过很简单，一定要拿分。导数是建立在函数基础之上的；平面向量常与三角函数结合，拿分不难；

概率和立体几何大题问很容易大，建议认真学习。

复数出题也不难。

简单的说首先你的从基础开始学我现在可以给你归下类型：

2，三角函数，不等式，这俩个个你可以单独的学习，没有太紧密的联系，三角变化公式要熟记，即使记不住也应该学会怎么去导出这些公式。不等式没有太多说得关键是那些缩小放大及分裂多用多学。

3，平面向量，立体几何，解析几何，它们可以归为一类，而其中以平面向量为基础，基础弄懂了 别的很简单，数学一定要发散思维，多做题多思考。

4，排列组合，概率，学好排列组合概率不成问题。

5，导数是基础函数不等式等都有可能用到。

2023高考数学难吗

1，，函数，数列，他们三个可以归在一起，是最基础的先弄清楚完了在弄函数和数列，其中有数列函数是考试重点，其中的做题方法要多多联系才知道。

2023高考数学难吗介绍如下：

1、由点到面，构建知识网络

2023高考数学试题总体来说并不是很难。

高考数学试卷总体来说难度在考生所能接受的范围之内,2023高考试卷题型特点一是举例问题灵活开放,考察考生想象能力,有多组正确,有多种解题方案可供选择。 2023年高考数学试题难不难 2023年省高考数学试题总体来说并不是很难。数学试题难不难想必一定是考生讨论的热门话题,有的人觉得难,有的人觉得不难。

高考数学的答题时间怎么分配

数学选择和填空控制在45分钟左右，能在半小时结束。(当然选择和填空里一般有一两道很不好做的，不要着急就行了)。大题嘛，如果想追求很高的分，那么高6.数学题都是分步骤给分的，所以要会分段得分，规范答题。会做的题目要特别注意表达的准确性、书写的规范性和专业的术语性，在这方面丢分很不值。而对于难题能解多少就解多少，能算几步就写几步。特别是解题层次明显的题目，每算对一步都可以得分的，这样，就算你没得出的，也能得超过一半的分。考三道要留足50分钟左右的时间。但这样前三道大题的时间就比较短了。

所以数学从选择填空上挤时间。一般说来，高考前三道大题每道10分钟左右，后三道总共50分钟(甚至1小时)，至于哪道多哪道少依情况而定，或者每道20分钟左右。选择题有很多技巧，多练习一下，比如选项代入法，最快的话12道题其实5分钟就可以解决了。

主要是基础要打好，多做些基础类型的母题。只要基础不，不犯低级失误，120分不是很难。

学习高等数学对高考有没有用？是不是能锻炼思维？学竞赛呢？高考压轴题如何解？高考数学如何145以上？

掌握了这些数学复习的学习方法和技巧之后，相信只需不断去实践，你的成绩就会不断提高。

现在很多的同学数学的分数都不是很高,这拉低的整体的平均分,所以很多的学生都会是做很多的练习题来改善这种问题,那么初中数学练习题做的越多分数就会越高吗?

数学习题

初中数学练习题做的越多分数就会越高吗?

其实数学不是多做一些题就可以将自己的分数提升,而是要了解解题的方式,只有这样才能快速的整理出,这个科目是一种对脑部的思维能力的锻炼,因此我们可以在平时的生活中对孩子的这种能力进行锻炼.

对于学生来说,这们科目真是很头疼的一个问题,很多的家长都非常害怕看到孩子的数学分数,

并且有时候会让孩子多做一些初中数学练习题来改善这种问题,那么初中数学练习题做的多可以改善分数吗?让我们来看一下正确的.

很多家长都会对孩子使用题海战术,其实这是错误的,家长们需要明白学习数学并非是要去做题,如果让孩子做大量的题很容易会让孩子对数学产生厌恶,一定要记住这一点,而题海战术并非说的是多做题,而是掌握解题的方法,我们不能忽略掉理论知识,我们要对学习到的公式等等进行整理,在闲暇的时候看一看、背一背,这样我们对公式以及概念等等熟悉之后才可以进行解题.

所以如果一味的让孩子做大量的练习题对孩子只有坏处没有太大的好处,这一点是所有家长们需要注意的,如果孩子的数学分数不好,可以通过有的学习来改善,比如对教材进行预习、复习等等,复习是非常重要的,不要认为学过去就可以了,复习可以让我们更加熟悉之前所学的内容,这样分数才会有一定的提高,我们要在学习新的知识的同时,也要复习之前的知识,这样我们才能更好的进行学习.

数学习题

在做初中数学练习题的时候,家长不可以让孩子做的过于多,需要给孩子一定的休息时间,以防止孩子出现过度劳累的情况,这样只会让分数出现下降并不会有上升的情况,所以只有详细的制定之后才可以在一定的程度上改善孩子的分数问题,还可以改善孩子的学习习惯,这对于孩子的以后有非常大的影响.

一、高等数学背景

命题者立足于高等数学，通过初等化处理，使命制的高考试题中含有高等数学知识、方法和问题，这些知识、方法和问题称为高考试题的高等数学背景.

自高考将“能力立意”作为了命题的指导思想和基本原则以来(1999年起)，以高等数学背景命题成为了高考命题的重要思路.高等数学背景命题的立意是考查学生数学思维品质、数学素养、创新能力和创新意识，甑别学生进一步学习的潜质.

二、（一）、全面落实双基，保证驾轻就熟高等数学背景下高考命题的问题

1. 不利于体现高考的公平性

高考公平主要包括机会公平、过程公平、内容公平、形式公平

.试题是知识和能力的载体，是高考的基本内容.含有高等数学背景的高考试题用高中数学方法(下文简称初等方法)和高等数学方法(下文简称高等方法)均可解答.但部分试题用初等方法解答非常困难，而用高等方法解答非常简单.高等方法无疑是解答一些含有高等数学背景试题的最有效工具.因此，试题会因为熟悉或不熟悉高等数学而变得不公平.

2. 削弱学生数学核心素养考查

在教学中要注重核心素养的培养，测评中理应注重核心素养的考查. 部分含有高等数学背景的高考试题从解答的视角来看，高等方法比初等方法简单很多，并且高等解法所用工具几乎是结论性的，不能考查学生思维品质. 案例1中试题主要涉及数学归纳法，是训练逻辑推理、数算两大核心素养的良好载体，初等解法无疑是展示核心素养是一次演练，能有效甄别学生的潜质，有利于选拔创新性人才，笔者猜测这正是命题者的意图.但部分考生运用高等解法回避初等解法，而高等解法仅仅是机械套用Jensen不等式，削弱了对学生核心素养的考查.

3. 加重了学生的学习负担

研究历年含有高等数学背景的高考试题，不难发现：试题中隐含的高等数学背景比较集中：函数的凹凸性、洛必达法则、拉格朗日中值定理、函数不动点、重要极限、级数等；部分试题仅用高等数学中的结论就可以轻松解答.基于上述特点(明显是缺点)，对于教师而言，功利化的应试之心使得教学中加大猜题押题力度、肆意补充高等数学中的结论(没有时间讲过程)；对于绝大部分学生而言高中知识尚且没有真正搞懂，必然难以真正理解高数结论，更不要说灵活运用结论，这势必加重学生的学业负担和心理负担，容易引起心理焦虑，甚至造成不必要的错误.

当然是有帮助的，但是不管在用什么复习资料，不管在哪里，有一套自己的复习方法很关键，以下一些复习攻略，希望对你有帮助：

首先，选择题60分，不知道你是那个省的，反正选择题是重头，开始几道是送分的，仔细做，后面的有几何，解析几何，稍微有点难，但是几何一般都带斗数字，解析几何也是画草图，用最清晰简明的思路做出来，力求斗数，这并不是投机取巧，是考试策略……两道选择题很难，完整做出来可能是一道大题的难度，所以在这里建议有思路的猜。一、回归课本为主， 找准备考方向

学生根据自己的丢分情况，找到适合自己的备考方向。 基础的学生，层层追溯到自己学不好的根源。 无论哪个学科， 基本上都是按照教材层层关联的， 希望基础不好的同学以课本为主，配套练习课本后的练习题，以中等题、简单题为辅、 逐渐吃透课本，也渐渐提高信心。只要把基础抓好， 那么考试时除了一些较难的题目， 基本上都可以凭借能力拿下，分数的高低仅剩下发挥的问题。

二、循序渐进，切忌急躁

在复习的时候， 由于是以自己为主导， 有时候复习的版块和教学进度不同，当考试时会发现没有复习到的部分丢分。导致成绩不高。 但是已经复习过的版块，却大多能够拿下。这就是进步,不要因为用一时的分数高低做为衡量标准，复习要循序渐进，不要急躁。复习就像修一 条坑坑洼洼的路， 每个坎坷都是障碍，我们只有认真的从起点开始，按照顺序慢慢推平。哪怕前面依旧沟整，但是当你回头的时候，展现在你眼前的是一条康庄大道。基本上， 如果纯做题的话， 1 -2个月时间就能把各科的试题从章节到一个章节摸得不多。

简单题、中等题一方面可以印证、检验自己的基础知识体系， 又一方面可以提升我们复习的信心。在选择作业上，简单题、中等题尤其是概念理解应用题一 定要自己动手做，还要进行总结。 难题可以参， 但要认真思考其中的步骤推导思想和转化思想，这些都是考试所考察的。语文要充分利用试卷，其中的成语、病句要注重收集，文言文虚实词记得要摘录。英语单词注意把正确选项带人念熟。 同时思考阅读、完型题是如何找到有效的原文信息，他们有何特点和提示点? 要这么去利用每一次作业和试卷，那么成绩将会短期内提高。

四、建立信心， 不计一时得失

有些学生自认为自己是生， 无可救了。但是事实上往往不是这样。有些学生认为自己天生比别人笨， 不如别人聪明。也许在某一方面上确实是有自身的缺陷，但是却忽略了自己的优势所在。为了自己心中那份或许并不是十分确定的梦想，一定要打起精神。前面也说过，考试不要记一时得失，而是要不断的总结归纳。中等生，只要你不放弃，找到自己的缺陷，严格给自己定下复习要求并认真执行，就能达到。

特别针对英语，有以下英语复习攻略：

对所学的知识点分步地进行梳理、归纳和总结，理清知识脉络。从一个简单的语法点或一个核心句型开始延伸，理清它们的变化形式、变化规律以及与时态、语态等的关联。所谓由点到面，构建知识网络。

2、由面到点，加深记忆，查漏补缺

回归课本，查缺补漏，打好基础。以单元为单位展开复习，回忆每单元所学的主要内容，包括核心单词、重点句型和语法，以及需要掌握的对话等。回忆时要有框架，由面到点，比如先通过目录页回忆每个单元的话题，然后再回忆细化的知识点。

3、聚焦重难点，巩固易错点

对每单元中的重点内容（词汇、句型和语法）和在练习中易错的点作进一步的复习，解决重点、难点和疑点，加深理解。多看错题本，攻克错题。

对复习效果进行检测，会产生成就感或紧张感，从而自觉主动地去学习，同时可以及时调整复习方法。在复习完成时，选取一定数量的题目进行检测非常有必要。多做典型题，摸清规律，学会举一反三，但不提倡题海战术。

想要考个好成绩，除了熟练掌握单词、语法、句型，还要有正确的答题技巧。

一、回归课本为主， 找准备考方向

学生根据自己的丢分情况，找到适合自己的备考方向。 基础的学生，层层追溯到自己学不好的根源。 无论哪个学科， 基本上都是按照教材层层关联的， 希望基础不好的同学以课本为主，配套练习课本后的练习题，以中等题、简单题为辅、 逐渐吃透课本，也渐渐提高信心。只要把基础抓好， 那么考试时除了一些较难的题目， 基本上都可以凭借能力拿下，分数的高低仅剩下发挥的问题。

二、循序渐进，切忌急躁

在复习的时候， 由于是以自己为主导， 有时候复习的版块和教学进度不同，当考试时会发现没有复习到的部分丢分。导致成绩不高。 但是已经复习过的版块，却大多能够拿下。这就是进步,不要因为用一时的分数高低做为衡量标准，复习要循序渐进，不要急躁。复习就像修一 条坑坑洼洼的路， 每个坎坷都是障碍，我们只有认真的从起点开始，按照顺序慢慢推平。哪怕前面依旧沟整，但是当你回头的时候，展现在你眼前的是一条康庄大道。基本上， 如果纯做题的话， 1 -2个月时间就能把各科的试题从章节到一个章节摸得不多。

简单题、中等题一方面可以印证、检验自己的基础知识体系， 又一方面可以提升我们复习的信心。在选择作业上，简单题、中等题尤其是概念理解应用题一 定要自己动手做，还要进行总结。 难题可以参， 但要认真思考其中的步骤推导思想和转化思想，这些都是高考所考察的。语文要充分利用试卷，其中的成语、病句要注重收集，文言文虚实词记得要摘录。英语单词注意把正确选项带人念熟。 同时思考阅读、完型题是如何找到有效的原文信息，他们有何特点和提示点? 要这么去利用每一次作业和试卷，那么成绩将会短期内提高。

四、建立信心， 不计一时得失

有些学生自认为自己是生， 无可救了。但是事实上往往不是这样。有些学生认为自己天生比别人笨， 不如别人聪明。也许在某一方面上确实是有自身的缺陷，但是却忽略了自己的优势所在。为了自己心中那份或许并不是十分确定的梦想，一定要打起精神。前面也说过，考试不要记一时得失，而是要不断的总结归纳。中等生，只要你不放弃，找到自己的缺陷，严格给自己定下复习要求并认真执行，获取600分，只需要2-3个月，就能达到。

一、回归课本为主， 找准备考方向

学生根据自己的丢分情况，找到适合自己的备考方向。 基础的学生，层层追溯到自己学不好的根源。 无论哪个学科， 基本上都是按照教材层层关联的， 希望基础不好的同学以课本为主，配套练习课本后的练习题，以中等题、简单题为辅、 逐渐吃透课本，也渐渐提高信心。只要把基础抓好， 那么考试时除了一些较难的题目， 基本上都可以凭借能力拿下，分数的高低仅剩下发挥的问题。

二、循序渐进，切忌急躁

在复习的时候， 由于是以自己为主导， 有时候复习的版块和教学进度不同，当考试时会发现没有复习到的部分丢分。导致成绩不高。 但是已经复习过的版块，却大多能够拿下。这就是进步,不要因为用一时的分数高低做为衡量标准，复习要循序渐进，不要急躁。复习就像修一 条坑坑洼洼的路， 每个坎坷都是障碍，我们只有认真的从起点开始，按照顺序慢慢推平。哪怕前面依旧沟整，但是当你回头的时候，展现在你眼前的是一条康庄大道。基本上， 如果纯做题的话， 1 -2个月时间就能把各科的试题从章节到一个章节摸得不多。

简单题、中等题一方面可以印证、检验自己的基础知识体系， 又一方面可以提升我们复习的信心。在选择作业上，简单题、中等题尤其是概念理解应用题一 定要自己动手做，还要进行总结。 难题可以参， 但要认真思考其中的步骤推导思想和转化思想，这些都是高考所考察的。语文要充分利用试卷，其中的成语、病句要注重收集，文言文虚实词记得要摘录。英语单词注意把正确选项带人念熟。 同时思考阅读、完型题是如何找到有效的原文信息，他们有何特点和提示点? 要这么去利用每一次作业和试卷，那么成绩将会短期内提高。

四、建立信心， 不计一时得失

有些学生自认为自己是生， 无可救了。但是事实上往往不是这样。有些学生认为自己天生比别人笨， 不如别人聪明。也许在某一方面上确实是有自身的缺陷，但是却忽略了自己的优势所在。为了自己心中那份或许并不是十分确定的梦想，一定要打起精神。前面也说过，考试不要记一时得失，而是要不断的总结归纳。中等生，只要你不放弃，找到自己的缺陷，严格给自己定下复习要求并认真执行，获取600分，只需要2-3个月，就能达到。

本人是刚过高考的考生，学过一点高等数学，洛必达法则可以了解一下但是写在考卷上只有分，拉格朗日乘数法可以解条件不等式但是用高中的方更快，还有很多例子，了解高数并不能让你的高考数学分数变高，只能跟同学装，真的对数学感兴趣可以看一看竞赛题，高考题很多和一些简单的竞赛题思路近似，经验之谈

答： 高考的内容只限于中学数学，没有必要学习高等数学。只要扎扎实实学好课本知识，再看看往年的高考题，了解一下考题特点、规律，便可。

我的经验就是不要押题，反复看看往年高考题，找出其中的类型规律，事半功倍

有些人在高中数学成绩很好，但到了大学时，为什么就学不会了？

学习高等数学对于高考来说是有一些作用的。由于老师不讲，所以，自学花了那么多的精力而掌握的技巧对于高考来说，并不是一件非常的事。还是应该把主要的精力放在做习题上，通过做习题，熟练掌握中学部分的技巧，是取得高考高分的最主要的方法。

其实不仅仅是大学，我们在上其他阶段的学校的时候也会遇到这个问题，比如说我们在小学的时候感觉自己学习成绩很好，然后到了初中之后感觉成绩就变得很平庸，然后自己再刻苦的努力、刻苦的努力，终于又数到了班级的前几名，然后进入高中，可是感觉自己的成绩又不行了，这到底是怎么回事？

感觉一直在轮回在循环一样，这件事情到底是怎么回事？是自己的学习能力变了，还是说我遇到的人高手太多了，到底是什么样的原因呢？今天我们就来仔细的分析一下这个问题。

第1点自控能力

我们先来讨论一下大学和高中之间学习模式的异。首先来说的话，我们在高中的夯实解题基本功。高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面做法是，只抓解题的知识因素，其实，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了知识性错误之外，还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。时候老师时刻都要盯着我们的学习，各科老师都要看着我们的成绩，如果成绩下滑会及时的跟我们沟通，在这个时候我们可能会养成一种被老师盯着学习的习惯。

另外的话，我们在高中的时候学习的目标也很明确，就是为了高考，为了成绩，它是有一个具体的分值来评判你学习的好坏的，但是到了大学之后，首先来讲的话，各种用户扑面而来，而且老师对于学生的管控的话也不是那么严格，基本上学习就是自己的事情了，老师只是按时上课，如果说你的成绩不及格那就挂科重考重修，跟老师的关系其实不大，他不会说过多的去管你。

第2点，学习方式

我们在高中的时候想要提高成绩非常简单，我们只需要大量的做题，增加自己的实战经验就可以，只要说题做的多，接触的题型多，那么我们的成绩自然就能够上来。

可是在大学哪有几个老师会给学生布置特别多的作业呢，到了大学本身我们一天也上不了几节课，老师讲完课之后你想找到老师都很难，我没有见到我的同学，有几个在课下主动去找老师的，而老师留给你的作业其实也很少。

所以说这就出现了一个很明显的距，你高中的时候提高成绩所做的大量做题的方式，到了大学的时候，你发现老师没有提给你做。

第3点Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!与你所处的环境有关

其实并不是学不会了，而是不学了，很多同学高中时期非常努力，但是到了大学以后自己就放松了，所以数学成绩才会不好。

我认为主要是因为高中数学是基础知识，是普及教育，难度不是很大，但是大学数学是高等数学，是需要在专业领域深耕的知识，难度较大。

高中与大学有完全不同的两种学习状态，高中任务紧张并且有人督促，大学里就比较看自觉性了，高中数学好对大学还是有帮助的，但若是听课不认真，复习不到位，掌握高等数学还是比较难的。

我认为到了大学可能会有些放松，平常学习不认真，心思花在了其他的方面，没有掌握到好的学习方法，就学不会了。

有些人在高中数学成绩很好，但到了大学时，就学不会了，我认为是大学生没有认真努力的学习，落下了一定的进度就学不会了。

2022年高考数学全国乙卷试题“难到哭”，数学组老师们作何分析？

那么在这样的情况下，其实你的参照物已经发现了发生了改变，不再是当初的生了，可能是以你自己这个阶段的成绩为参考，那么的确会感觉没什么变化或者说成绩下降。

分析：本次高考理科数学（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；试题突出数学学科特，先把前面的题目检查一遍，特别是选择填空题，然后把做到一般的题目拿出来点，强化基础考查，突出关键能力。试题内容的比例、难度要求的层次与课程标准一致，进一步教学依标施教。

数学组的老师们也认为，数学题特别难，基本是这些年的数学难题都集中在了一起，考试题出的特别有水平

数学老师们说这个题的难度超出了平时考试的难度。

高考数学知识点归纳

高考数学压轴题解题技巧

高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择，是否考虑清楚了?这对于没有 经验 的学生来说，无疑是个困难的想选择。下面是我整理的高考数学知识点，希望能够帮助大家!

高考数学知识点1

一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。

二、平面向量和三角函数

对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，，重点掌握公式和五组基本公式;第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。

三、数列

四、空间向量和立体几何

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

五、概率和统计

概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率;……;和重复发生的概率。

六、解析几何

这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。

七、压轴题

同学们在的备考复习中，还应该高考数学知识点2把重点放在不等式计算的 方法 中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。

高考数学直线方程知识点：什么是直线方程

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角( 叫直线的倾斜角 )或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平 面相 交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

⒉写出点M的;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

③列式——列出动点p所满足的关系式;

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高考数学知识点3

、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是个板块。

第二、平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三、数列。

第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五、概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，……等可能的概率，第二………，第三是，还有重复发生的概率。

第六、解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我 总结 下面五类常考的题型，包括：

类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;

第二类我们所讲的动点问题;

第三类是弦长问题;

第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点;

第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有，

当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七、押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高考数学知识点4

(一)导数定义

设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数定义

(二)导数第二定义

设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f￠(x)

(2)确定f￠(x)在(a，b)内符号(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f￠(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求f￠(x)

(2)f￠(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f￠(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

高考数学知识点5

一、排列

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

规定：0!=1

二、组合

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n简而言之 讨论要在需要讨论的时候进行2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

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