初中数学华师版章节目录

§1.2 让我们来做数学

初中数学（华东师大版）各章节内容

特殊的三角函数值图表 特殊的三角函数值图表高中

特殊的三角函数值图表 特殊的三角函数值图表高中

中山市教研室 周曙

七年级（上）（70h）

第1章 走进数学世界(4h)

§1.1 与数学交朋友

1．数学伴我们成长

2．人类离不开数学

3．人人都能学会数学

1．跟我学

2．试试看

第2章 有理数(23h)

§2.1 正数和负数

1．相反意义的量

2．正数和负数

3．有理数

§2.2 数轴

1．数轴

2．在数轴上比较数的大小

§2.3 相反数

§2.4

§2.5 有理数的大小比较

§2.6 有理数的加法

1．有理数的加法法则

2．有理数加法的运算律

§2.7 有理数的减法

§2.8 有理数的加减混合运算

1．加减法统一成加法

2．加法运算律在加减混合运算中的应用

§2.9 有理数的乘法

2．有理数乘法的运算律

§2.10 有理数的除法

§2.11 有理数的乘方

§2.12 科学记数法

§2.13 有理数的混合运算

§2.14 近似数和有效数字

§2.15 用计算器进行数的简单运算

第3章 整式的加减（16h）

§3.1 列代数式

2．代数式

3．列代数式

§3.2 代数式的值

§3.3 整式

1．单项式

2．多项式

3．升幂排列与降幂排列

§3.4 整式的加减

1．同类项

2．合并同类项

3．去括号与添括号

4．整式的加减

课题学习 身分证号码与学籍号

第4章 图形的初步认识(17h)

§4.1 生活中的立体图形

§4.2 画立体图形

1．由立体图形到视图

2．由视图到立体图形

§4.3 立体图形的展开图

§4.4 平面图形

§4.5 基本的图形——点和线

1．点和线

2．线段的长短比较

§4.6 角

1．角

2．角的比较和运算

3．角的特殊关系

§4.7 相交线

2．相交线中的角

§4.8 平行线

1．平行线

2．平行线的识别

3．平行线的特征

第5章 数据的收集与表示（10h）

§5.1 数据的收集

1．数据有用吗

2．数据的收集

§5.2 数据的表示

1．统计图表

2．这样节省图的篇幅合适吗

§5.3 可能还是确定

1．什么是可能

2．不太可能是不可能吗

课题学习 图标的收集与探讨

七年级（下）(66h)

第6章 一元一次方程（16h）

§6.1 从实际问题到方程

§6.2 解一元一次方程

1．方程的简单变形

2．解一元一次方程

§6.3 实践与探索

第7章 二元一次方程组（12h）

§7.1 二元一次方程组和它的解

§7.2 二元一次方程组的解法

§7.3 实践与探索

第8章 多边形(13h)

§8.1 瓷砖的铺设

§8.2 三角形

1．认识三角形

2．三角形的外角和

3．三角形的三边关系

§8.3 多边形的内角和与外角和

§8.4 用正多边形拼地板

2．用多种正多边形拼地板

课题学习 图形的镶嵌

第9章 轴对称(11h)

§9.1 生活中的轴对称

第17章 函数及其图象(17h)§9.2 轴对称的认识

1．简单的轴对称图形

2．画图形的对称轴

3．画轴对称图形

4．设计轴对称图案

§9.3 等腰三角形

1．等腰三角形

2．等腰三角形的识别

第10章 统计的初步认识(14h)

§10.1 统计的意义

1．人口普查和抽样调查

§10.2 平均数、中位数和众数

1．平均数、中位数和众数

2．用计算器计算平均数

3．计算机帮我们求平均数、中位数和众数

§10.3 平均数、中位数和众数的使用

1．平均数、中位数和众数的选用

2．警惕平均数的误用

§10.4 机会的均等与不等

1．确定与不确定

2．成功与失败

3．游戏的公平与不公平

课题练习 心率与年龄

八年级（上）(66h)

第11章 平移与旋转(12h)

§11.1 平移

1．图形的平移

2．平移的特征

§11.2 旋转

1．图形的旋转

2．旋转的特征

§11.3 中心对称

第12章 平行四边形(14h)

§12.1 平行四边形

1．平行四边形的特征

2．平行四边形的识别

§12.2 几种特殊的平行四边形

1．矩形

2．菱形

3．正方形

§12.3 梯形

第13章 一元一次不等式(10h)

§13.1 认识不等式

§13.2 解一元一次不等式

1．不等式的解集

2．不等式的简单变形

3．解一元一次不等式

§13.3 一元一次不等式组

第14章 整式的乘法(16h)

§14.1 幂的运算

1．同底数幂的乘法

2．幂的乘方

3．积的乘方

§14.2 整式的乘法

1．单项式与单项式相乘

2．单项式与多项式相乘

§14.3 乘法公式

1．两数和乘以它们的

2．两数和的平方

§14.4 因式分解

课题学习 面积与代数恒等式

第15章 频率与机会(14h)

§15.1 在实验中寻找规律

§15.2 用频率估计机会的大小

1．钉尖触地的机会

2．数字之各为奇数与偶数的机会

§15.3 模拟实验

1．用替代物模拟实验

2．用计算器模拟实验

课题学习 红灯与绿灯

八年级（下）(66h)

第16章 数的开方(10h)

§16.1 平方根与立方根

1．平方根

2．立方根

§16.2 二次根式

1．二次根式的概念

2．二次根式的乘除法

3．二次根式的加减法

§16.3 实数与数轴

§17.1 变量与函数

§17.2 函数的图象

1．平面直角坐标系

2．函数的图象

§17.3 一次函数

1．一次函数

2．一次函数的图象

3．一次函数的性质

§17.4 反比例函数

1．反比例函数

2．反比例函的图象和性质

第18章 图形的相似(12h)

§18.1 相似的图形

§18.2 相似的图形的特征

§18.3 相似三角形

1．相似三角形

2．相似三角形的识别

3．相似三角形的性质

4．相似三角形的应用

§18.4 画相似图形

§18.5 图形与坐标

1．用坐标来确定位置

2．图形的运动与坐标

第19章 解直角三角形（13h）

§19.1 测量

§19.2 勾股定理

§19.3 锐角三角函数

1．锐角三角函数

2．用计算器求锐角三角函数值

§19.4 解直角三角形

课题学习 高度的测量

第20章数据的整理与初步处理（14h）

§20.1 选择合适的图表进行数据整理

1．扇形统计图

2．频数分布表和频数分布直方图

§20.2 极、方与标准

1．表示一组数据离散程度的指标

2．用计算器求标准

§20.3 机会大小的比较

1．按机会的大小排序

2．列举所有等可能的结果

课题学习 通讯录的设计

九年级（上）（70h）

第21章 分式（12h）

§21.1 整式的除法

1．同底数幂的除法

2．单项式除以单项式

§21.2 分式及其基本性质

1．分式的概念

2．分式的基本性质

§21.3 分式的运算

1．分式的乘除法

2．分式的加减法

§21.4 可化为一元一次方程的分式方程

§21.5 零指数幂与负整指数幂

1．零指数幂与负整指数幂

2．科学记数法

第22章 一元二次方程（14h）

§22.1 一元二次方程

§22.2 一元二次方程的解法

§22.3 实践与探索

第23章 圆(11h)

§23.1 圆的认识

1．圆的基本元素

2．圆的对称性

3．圆周角

§23.2 与圆有关的位置关系

1．点与圆的位置关系

2．直线与圆的位置关系

3．切线

4．圆与圆的位置关系

§23.3 圆中的计算问题

1．弧长和扇形的面积

2．圆锥的侧面积和全面积

第24章 图形的全等(18h)

§24.1 图形的全等

§24.2 全等三角形的识别

§24.3 命题与证明

1．定义、命题与定理

2．证明

§24.4 尺规作图

1．画线段

2．画角

3．画垂线

4．画角平分线

课题学习 图形中的趣题

第25章 样本与总体(15h)

§25.1 简单的随机抽样

1．简单的随机抽样

2．这样抽样调查合适吗

§25.2 用样本估计总体

1．抽样调查可靠吗

2．用样本估计总体

§25.3 概率的含义

§25.4 概率的预测

课题学习 我们重视健康吗

九年级（下）(48h)

第26章 二次函数(14h)

§26.1 二次函数

§26.2 二次函数的图象与性质

1．二次函数 的图象与性质

2．二次函数 的图象与性质

3．求二次函数的函数关系式

§26.3 实践与探索

第27章 证明(20h)

§27.1 证明的再认识

§27.2 用推理方法研究三角形

1．等腰三角形

2．角平分线

3．线段的垂直平分线

4．逆命题、逆定理

§27.3 用推理方法研究四边形

1．平行四边形

2．矩形、菱形

3．正方形

4．等腰梯形

5．中位线

6．反证法

课题学习 中点四边形

第28章 数据分析与决策（14h）

§28.1 借助媒体作决策

1．查询数据作决策

2．全面分析媒体信息

§28.2 亲自调查作决策

1．这样问好吗

2．怎样整理数据好

§28.3 在理论指导下决策

1．考虑不同的权重

2．平均要买几个才能得奖

3．考试分数说明了什么

课题学习 改进我们的课桌椅

词语造句：用正弦造句（约30个）

15、循环记忆法

正弦拼音: zheng xian

正弦解释: 直角三角形任意一个锐角的对边和斜边的比，叫做该锐角的正弦，用sin（角）表示。参看〖三角函数〗。

正弦造句: 1、这就是以上的SAI原理中提到的正弦波浪线。

2、上面，我们在同一图中绘制了正弦和余弦曲线。

4、设我们同时绘制正弦和余弦曲线。

5、每一个组件都是一种算数指令，诸如加、减、乘、余弦、正弦。

6、当然我也可以在这里,用正弦曲线计算，希望你们能认识到它。

7、我们从简单3、现在，设您想进行一些简单的处理，比如写出这些角度的正弦值。的正弦曲线开始，将其定制为我们所希望看到的形状。

8、我认为实际上应该是正弦。

9、正弦波形赋予了通过水道的结构轮廓的形状。

10、泰勒级数的效率也无法与现代桌面芯片的内置正弦函数相比。

11、一个能很好地展示这类表单用途的例子是如下所示的这个简单的正弦计算器。

12、现在你们听到的声音，你们听到的频率,会以正弦曲线而变化。

13、我还听到了余弦，还有正弦。

14、数学解释说，正弦曲线是这样的。

15、要准确快速地计算正弦函数和其他函数，需要非常仔细的算法，专门用于避免无意地将小的误变成大的错误。

16、此外，一个粗略的正弦曲线图表可以在每天或每年的平均每日温度平面图表中看到，虽然这个图形可能和倒置的余弦波看起来很像。

17、设我们只想看到一个正弦曲线周期。

18、我们使用简单的正弦波模式作为一个简单原创的网页设计和创建单页布局的基础。

19、他们认为水沾在身上靠的是身体表面的亲和力，正弦波状的抖动动作制造了水脱离身体的离心力。

20、这是我们正在采用的一种类似正弦曲线一样的工作方式。

21、XSLT没有正弦函数。

22、因为在r和v中，有交叉乘积，所以得到正弦值。

23、点P，速度向量,垂直于直线，所以该角的正弦值为。

24、双曲正弦、双曲余弦和双曲正切函数也会以常见或特殊形式出现在各种计算中。

25、例如，让我们考虑一下正弦波，也即正弦曲线这样一个描述平稳反复振荡的数学函数。

26、好的，让我们试着把等式,带入正弦函数,或者余弦数来做，你喜欢哪个都行。

27、由于该辨识方法没有将继电和过程输出近似为正弦信号，获得的SOPDT模型能更准确地反映过程的动态特性。

28、本文改进的偶函数和奇函数的AFT算法还分别可以用来计算离散余弦变换（DCT）和离散正弦变换（DST）。

反三角函数特殊值表有什么规律

1．用相同的正多边形拼地板

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

反正弦函数

y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数

绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)

y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

反正切函数

y=tan x在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

反余切函数

y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数数学思想在解题过程中是带有方向性,规律性的指导思想,在解决数学问题中往往有统领全局的作用. 下面以一个平面几何题为例谈一些认识.。记作arccotx

绿的为y=arccot(x) 红的为y=arctan(x)

，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

如何理解正弦定理？

1．有理数的乘法法则

正弦（sine），数学术语，是三角函数的一种，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

正弦定理

特定正弦函数与椭圆的关系

关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：

半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到

f(c)=r tanα sin(c/一,线与角r)

r:圆柱半径

α:椭圆所在面与水平面的角度

c:对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）

以上为证明简要过程，则椭圆（xcosα）^2+y^2=r^2的周长与f(c)=r tanα sin(c/r)的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。

三角形

（r为外接圆半径，D为直径）。

早在公元2世纪，正弦定理已为古希腊天文学家托勒密(C．Ptolemy)所知．中世纪天文学家阿尔·比鲁尼(al—Birunj，973一1048)也知道该定理。

但是，早清楚地表述并证明该定理的是13世纪数学家和天文学家纳绥尔丁。

在欧洲，犹太数学家热尔松在其《正弦、弦与弧》中陈述了该定理：“在一切三角形中，一条边与另一条边之比等于其对角的正弦之比”，但他没有给出清晰的证明。

15世纪，德国数学家雷格蒙塔努斯在《论各种三角形》中给出了正弦定理，但简化了纳绥尔丁的证明。

1571年，法国数学家韦达(F．Viete，1540一1603)在其《数学法则》中用新的方法证明了正弦定理，

之后，德国数学家毕蒂克斯(B．Pitiscus，1561—1613)在其《三角学》中沿用韦达的方法来证明正弦定理

四种三角函数图像

(1)圆的基本元素

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的与一个比值的的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值

（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；

（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

记忆这个简单，但是也很烦，这个要做试值，据个例子，你想知道8的5次方根是多少？，你知道1.51.51.51.51.5=7.59方法一：奇变偶不变，符号看象限：

奇变偶不变：其中的奇偶是指π/2的奇偶数倍，变与不变是指三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，正切变余切。

符号看象限：根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负，来判断新三角函数的符号。

记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．

以诱导公式二为例：

若将α看成锐角（终边在象限），则π+α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值。这样，就得到了诱导公式二。

以诱导公式四为例：

若将α看成锐角（终边在象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值。这样，就得到了诱导公式四。

诱导公式的应用：

运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：

特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要少，次数要，函数名少，分母能简，易求值。

基本公式

和角公式

二角和公式

三角和公式

和化积公式

口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．

积化和公式

倍角公式

二倍角公式

证明：

sin3a

=sin(a+2a)

=sin2a·cosa+cos2a·sina

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=4cos3a-3cosa

sin3a

cos3a

上述两式相比可得：

tan3a

四倍角公式

sin4a=-4×[cosa·sina·(2×sin2a-1)]

cos4a=8cos4a-8cos2a+1

tan4a=(4tana-4tan3a)/(1-6tan2a+tan4a)[3]

五倍角公式

n倍角公式

应用欧拉公式：

.上式用于求n倍角的三角函数时，可变形为：

所以

其中，Re表示取实数

三角函数的特殊值怎么求？

以下是三角函数的特殊值：

正弦函数（sin）特殊值：三倍角公式

sin(0) = 0

sin(π/6) = 1/2

sin(π/4) = √2/2

sin(π/3) = √3/2

sin(π/2) = 1

余弦函数（cos）特殊值：

cos(0) = 1

cos(π/6) = √3/2

cos(π/4) = √2/2

cos(π/3) = 1/2

cos(π/2) = 0

正切函数（tan）特殊值：

tan(0) = 0

tan(π/6) = 1/√3

tan(π/4) = 1

tan(π/3) = √3

tan(π/2) = undefined

其他三20,菱形的性质:角函数的特殊值可以通过使用三角恒等式和特殊角的值推导得出。

初殊三角函数值及记忆口诀

我为大家整理了有关特殊三角函数的一些知识，大家快来跟着我一起学习一下三角函数吧。

特殊的三角函数值

sin0°=0，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1，sin120°=√3/2，sin135°=√2/2，sin150°=1/2，sin180°=0，sin270°=-1。

cos0°=1，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2，cos90°=0，cos120°=-1/2，cos135°=-√2/2，cos150°=-√3/2，cos180°=-1，cos270°=0。

tan0°=0，tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3，tan90°=无，tan120°=-√3，tan135°=-1，tan150°=-√3/3，tan180°=0，tan270°=无。

cot0°=无，cot30°=√3，cot45°=1，cot60°=√3/3，cot90°=0，cot120°=-√3/3，cot135°=-1，cot150°=-√3，cot180°=无，cot270°=0。

记忆口诀

三角函数的口诀是“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删。”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值。弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3。一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉。如tan60°=√27/3=√3，tan45°=√9/3=1。这种方法有趣、简单、易记。

三角函数和公式

sin（α+β33．选择合适的统计图表．旋转对称图形+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）

以上是我整理的有关三角函数特殊值的相关资料，希望可以给大家带来帮助。

三角函数特殊值是多少？

特殊三角函数值一般指在30°，45°，60°等角的三角函数值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

三角函数应用

三角函数一般用于计算三角=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos2a)cosa形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫作圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重2．从部分看全体要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

sin4分之兀等于几

1．垂线

二分之根号二 √2/2

三角函数特殊值图表

正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。

意义：正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任初值a=0,c=23(段)意三角形中边与角的一种数量关系。

“正弦、余弦”的所有特殊角的值

正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即

正弦值：

sin 0 =0 sin30°=0.5 sin60°=√3/2 sin90°=1 sin120°=√3/2 sin150°=0.5 sin180°=0

余弦值:

cos 0 =1 cos30°=√3/2 cos60°=0.5 cos90°=0 cos120°=-0.5 cos150°=-√3/2 cos180 = -1

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=五,圆√3/2

cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2