什么是函数?函数有几种表示方法

解析式法可以计算出各准确值

关于什么是函数?函数有几种表示方法图像法很直观地看出变化形式，但具体的指值不能很准确的看出如下：

函数的表示方法 函数的表示方法有哪三种

函数的表示方法 函数的表示方法有哪三种

8、正比例函数与一次函数图象之间的关系

函数是数学中的一个概念，它描述了两个数集之间的一种特定关系，其中每个输入值（自变量）都对应的输出值（因变量）。函数有多种表示方法，包括显式表达式、隐式表达式、参数方程、图表和函数关系式等。

函数的参数方程坐标表示参数方程用参数表示自变量和因变量，通常用来描述平面曲线的坐标。函数的图表表示用图像展示函数关系函数的图表通过绘制自变量和因变量的关系图像来直观展示函数的性质和特点。

函数关系式的形式一次函数、二次函数等函数关系式可以根据自变量和因变量之间的关系形式进行分类，如一次函数、二次函数、指数函数等。复合函数函数的组合运算复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行函数的组合运算。

反函数输入与输出交换反函数是指在原函数的基础上，将输入和输出进行交换得到的新函数。常见的特殊函数正弦函数、余弦函数等常见的特殊函数如正弦函数、余弦函数、指数函数等在数学和科学领域中具有重要作用。

三种表示函数的方法各有什么优点

Y轴上两点为C 、D |CD|

解析法的优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；函数值,便于用解析式来研究函数的性质.

3：交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) .

函数中的表达式是什么意思

一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。基石，更是中考的重点考查内容。

函数有三种表示法：解析式法（用数学式子表示两个变量之间的函数关系）,图像法（用坐标系中的图像表示两个变量之间的函数关系）,列表法（用表格表示两个变量之间的函数关系）.

表达式就是数学式子,即用解析式法表示的那个数学式子.如,y=x+（6）反函数法（逆求法）；1就是表示变量x与y函数关系的表达式

函数的概念及表示法

图象法的优点:能直接形象的表示出函数的变化情况.

函数的概念:

一般地列表法的优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于A中的任意一个数x，在B中都有确定的数f(ⅹ)和它对应，那么就称f:A一B为从A到B的一个函数，记作

函数的表示法:

函数的表示方法有三种:

解析法，图（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.象法和列表法。

函数表达式的表示方法有多少种,分别是哪些?

分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作xk<0 经过、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。

一般地,自变量x函数（function）表示每个输入值对应输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。和因变量y之间存在如下关系：

2：顶点式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k.

函数的表示法

5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

解：令f(x)=ax^2+bx+c;

=ax^2+(2a+b)x+a+b+c;

则f(x+1)-f(x)=2ax+a+b;

所以2ax+a+b=2x;

即a=1,b注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。=-1;

令x=0带入解析式，得：

c=1;

图象从左到右下降，y随x的增大而减小f(x)=x^2-x+1.

初二数学函数知识点

值域定义

初二数学《函数》知识点总结

点P（x,y）到坐标原点的距离为

（一）平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、已知点的坐标找出该点的方法：

3、已知点求出其坐标的方法：

由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。

第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x＜0,y＞0；

第三象限：（-， -） 点P（x,y），则x＜0,y＜0；

第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x＞0,y＜0；

5、坐标轴上点的坐标特征：

x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。

6、点的对称特征：已知点P(m,n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号

关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号

关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号

7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

8、各象限角平分线上的点的坐标特征：

、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

点P(a,b)关于、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)

第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)

9、点P（x,y）的几何意义：

点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。

10、两点之间的距离：

X轴上两点为A 、B |AB|

已知A 、B AB|=

11、中点坐标公式：已知A 、B M为AB的中点

则：M=( , )

12、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，

将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；

将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；

将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

（二）函数的基本知识：

知识网络图

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

根据变量数n，确定 2n 种变量取值组合；把上述各种变量取值组合代入函数式，并填入真值表中，求出对应的函数值，即可得到对应的真值表。步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（三）正比例函数和一次函数

1、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

(2) 必过点：（0，0）、（1，k）

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限

(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

2、一次函数及性质

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（- ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)

直线经过、二、三象限 直线经过、三、四象限

直线经过、二、四象限 直线经过第二、三、四象限

注：y＝kx+b中的k，b的作用：

1、k决定着直线的变化趋势

2、b决定着直线与y轴的交点位置

① b>0 直线与y轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y轴的负半轴相交

（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.

（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.

注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：

1、k>0，b>0 2、k>0，b<0 3、k<0，b<0 4、k<0，b>0

b>0 b<0 b=0

k>0 经过、二、三象限 经过、三、四象限 经过、三象限

4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．

(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为 与 y轴交点坐标为(0，b)．

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

6、两条直线交点坐标的求法：

方法：联立方程组求x、y

例题：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？

7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系

（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2

（2）两直线相交：k1 k2

（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.

9、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

11、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同.

（2）二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点.

（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.

一次函数的表达式是什么？

（2）经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决方案，策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.

一次函数的公式：y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）。

1：一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数.

一次函数有三种表示方法，如下：

用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

2、列表法：

把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法：

用图象来表示函数将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；关系的方法叫做图象法。

函数性质：

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。

4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行。

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴。

当k互为负倒数时，两直线垂直。

函数区间的表示方法

（3）象限：（+，+） 点P（x,y），则x＞0,y＞0；走向： k>0，图象经过、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

函数区间：

[a,b]——表示a≤x≤b

(a,b]——表示a

[a,b)6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。——表示a≤x

(a,b)——表示a

希望对您有帮助