极限在微积分和数学分析中至关重要,它表示当输入无限接近某个值时函数的行为。以下是一些常用的求极限公式:
求极限lim的常用公式
代入法则: 如果lim f(x) = L,则 lim f(a) = L(只要 a 是 x 的极限值)
求和、差、积和商法则: lim (f(x) ± g(x)) = lim f(x) ± lim g(x) lim (f(x) × g(x)) = lim f(x) × lim g(x) lim (f(x) / g(x)) = lim f(x) / lim g(x)(只要 lim g(x) ≠ 0)
幂法则: lim (x^n) = 0(如果 n > 0) lim (x^n) = ∞(如果 n < 0) lim (x^(-n)) = 0(如果 n > 0) lim (x^(-n)) = ∞(如果 n < 0)
指数法则: lim (a^x) = 0(如果 a > 1) lim (a^x) = ∞(如果 0 < a < 1) lim (e^x) = ∞
对数法则: lim (ln(x)) = ∞(如果 x > 0) lim (ln(x)) = -∞(如果 0 < x < 1)
三角函数法则: lim (sin(x)) = 0 lim (cos(x)) = 1 lim (tan(x)) = 不存在
其他常用公式: lim (1/x) = 0 lim (x/∞) = 0 lim (∞/x) = ∞
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