数学中，通项公式怎么求?

.1.2.3.5.8.13.21.34是斐波那契数列

求通项公式方法汇总十二种_求通项的12种方法

求通项公式方法汇总十二种_求通项的12种方法

求通项公式方法汇总十二种_求通项的12种方法

它的通项公式是f(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n

-[(1-√5)/2]^n}

通项公式的推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：

x^2=x+1

解得

x1=(1+√5)/2,

x2=(1-√5)/2.

则f(n)=c1x1^n

+c2x2^n

∵f(1)=f(2)=1

∴c1x1

+c2x2

c1x1^2

+c2x2^2

解得c1=1/√5，c2=-1/√5

∴f(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n

-[(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

求数列an的通项公式有哪些方法?

1、通项公式法、累加法、累乘法、构造法、错位相减法。

2、等数列和等比数列有通项公式。累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f(n)可以求和。累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n） 且f(n)可求积。构造法：将非等数列、等比数列，转换成相关的等等比数列。错位相减法：用于形如数列由等×等比构成：如an=n·2^n。

怎么求通项公式

对于等数列与等比数列，可以通过求出基本量：首项与公（或公比），然后代入对应的通项公式，求出其通项公式。而对于一般数列求通项公式，常用的方法有：an与Sn关系式法、累加法、累乘法与构造法。

一、an与Sn关系式法

an=Sn-Sn-1适用的条件是n≥2，利用此公式求得an后，一定要验证n=1时是否满足所求出的an，若不满足，则应用分段形式来表示。

二、累加法

累加法是根据递推公式，依次将n换为1，2，…，n-1，然后将n-1个式子相加。

求数列通项公式的方法大全

构造法求数列的通项公式

在数列求通项的有关问题中，经常遇到即非等数列，又非等比数列的求通项问题，特别是给出的数列相邻两项是线性关系的题型，在老教材中，可以通过不完全归纳法进行归纳、猜想，然后借助于数学归纳法予以证明，但新教材中，由于删除了数学归纳法，因而我们遇到这类问题，就要避免用数学归纳法。这里我向大家介绍一种解题方法——构造等比数列或等数列求通项公式。

构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式，此类题通常较难，但使用构造法往往给人耳目一新的感觉.

供参考。

1、构造等数列或等比数列

由于等数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法.

例1

设各项均为正数的数列

的前n项和为Sn，对于任意正整数n，都有等式：

成立，求

的通项an.

解：

，∴

，∵

，∴

.即

是以2为公的等数列，且

.∴

例2

数列

中前n项的和

，求数列的通项公式

.解：∵

当n≥2时，

令，则

，且

是以

为公比的等比数列，

∴.

2、构造式与和式

解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式.

例3

设是首项为1的正项数列，且

，（n∈N），求数列的通项公式an.

解：由题设得

.∵

，，∴

.∴

.例4

数列

中，

，且

，（n∈N），求通项公式an.

解：∵

∴（n∈N）

3、构造商式与积式

构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.

例5

数列

中，

，前n项的和

，求

.解：

，∴

∴4、构造对数式或倒数式

有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.

例6

设正项数列

满足

，（n≥2）.求数列

的通项公式.

解：两边取对数得：

，，设

，则

是以2为公比的等比数列，

.，

，，

∴例7

已知数列

中，

，n≥2时

，求通项公式.

解：∵

，两边取倒数得

.可化为等数列关系式.

∴

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a1=1，an

1=an

2(n1)，求该数列的通项公式an。

解：由an

1=an

2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

s1

(n=1)

sn-sn-1

(n2)

例：已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n，第k项满足5

(a)

9(b)

8(c)

7(d)

6解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8

∴k=8

选(b)

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与sn的关系时，通常用转化的方法，先求出sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

例：已知数列{an}的前n项和sn满足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，两边同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}

是以-为首项，-1为公的等数列，∴-=

-，sn=

-，

再用(二)的方法：当n2时，an=sn-sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

-(n=1)

-(n2)

四、用累加、累积的方法求通项公式

对于题中给出an与an

1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n

1)an

12-nan2

an

1an=0，求数列{an}的通项公式

解：∵(n

1)an

12-nan2

an

1an=0，可分解为[(n

1)an

1-nan](an

1an)=0

又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an

1an

≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴

-=-，

又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n)

五、用构造数列方法求通项公式

题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有

an(或sn)的式子，使其成为等比或等数列，从而求出an(或sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。

例：已知数列{an}中，a1＝2，an

1=(--1)(an

2)，n=1,2,3,……

(1)求{an}通项公式

(2)略

解：由an

1=(--1)(an

2)得到an

1--＝

(--1)(an--)

∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。

由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)

，于是an=(--1)n-1(2--)

-又例：在数列{an}中，a1=2，an

1=4an-3n

1(n∈n)，证明数列{an-n}是等比数列。

证明：本题即证an

1-(n

1)=q(an-n)

(q为非0常数)

由an

1=4an-3n

1，可变形为an

1-(n

1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，

所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。

若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。

又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略

解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

高考中求数列的通项公式有哪些常见的方法

数列是高考中重要考察的内容，而数列求通项公式也是高考中常常出现的，并且对于广大同学来说，这一块的知识是必须要掌握的，高考中这一块的考题也要尽可能的拿满分。

其实数列求通项的方法很多，例如，直接法，公式法，归纳猜想法，累加法，累乘法，取倒数，取对数，迭代法，待定系数法，不动点法，换元法，周期型数列，特征根法……等等！

下面我们来介绍一下几种常用的方法

一、累加法

二、累乘法

三、待定系数法

四、迭代法

五、取对数法

六、取倒数

七、换元法

八、数学归纳法