急求2010，10月17日高中数学竞赛 范围，竞赛要看的东西太多了，哪位高手介绍哈方向，越详细越好 我四川的

参考资料：百度百科：全国高中数学联赛

高中数学竞赛大纲

欧拉线高考数学_欧拉线定理题目

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覆盖；

全国高中数学联赛

2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆。

全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。

全国高中数学联赛加试

全国高中数学联赛加试（二试）与数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：

1、平面几何

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。

几何极值问题。

几何中的变换：对称、平移、旋转。

圆的幂和根轴。

2、代数

周期函数，带的函数。

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。

递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。

第二数学归纳法。

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。

复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。

多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根，多项式的插值公式。

n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。

函数迭代，简单的函数方式。

3、初等数论

同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高期函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理，孙子定理。

圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。

组合计数，组合几何。

抽屉原理。

容斥原理。

极端原理。

图论问题。

的划分。

覆盖。

注：有号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。

《数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）》

修 订 说 明

数学会普及工作委员会

为了使全国数学竞赛活动持久、健康地开展，数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》和《初中数学竞赛大纲》（以下简称大纲）。大纲的制定对全国数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使全国数学竞赛日趋规范化和正规化。

近年来，由于中学课程改革的实践在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求，同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛试题所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求，数学竞赛大纲的修订就被提到数学会普及工作委员会的议事日程上来了。

2005年9月数学会普及工作委员会对修订数学竞赛大纲工作做出了部署，要求数学竞赛大纲修订试用稿在一年内完成。为此，数学会普及工作委员会组织成立了由华中师范大学数学与统计学学院陈传理牵头的大纲修订编写组。

2005年9月开始，大纲修订编写组召开了多种形式的学术研讨会，征求各方面的意见和建议，明确了修订大纲的方向和重点，编写出了大纲修订初稿。2005年12月数学会普及工作委员会在武汉召开了普委会主任委员会议，审查通过了大纲修订初稿。

2006年1月数学会普及工作委员会将大纲初稿发至各省、市、自治区数学会普委会，征求各地数学会和基层数学教师对初稿的意见，依靠集体的力量解决修订中的难点问题，力求加强大纲在实施中的可作性。在综合各地数学会提出的意见之后，大纲修订编写组于2006年7月制定出了大纲修订稿。

2006年8月下旬数学会普及工作委员会在浙江省温州市组织召开了第十四次全国数学普及工作会议。普委会正副主任、专家组成员和各省、市、自治区数学会普委会负责人等共47人出席了会议。会议期间，与会代表对大纲修订稿进行了认真的讨论、审议和修改，使大纲更加准确、规范、明了、全面。会议一致通过了《高中数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）》和《初中数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）》，并决定予以颁布。

（转自《数学通讯》2006年第3期）

《中等数学》2006.12

你不能！！！！！！！！！！！！

一试（比高考难一点点）

二试（几何，代数，数论，组合）

三试（数学分析，微积分，离散数学，解析数论，射影几何）

四试（傅里叶变换，拓扑学）

欧拉线是几年级的数学知识

3、有关奇偶性的几个性质及结论

欧拉线是高二所学的数学几何不等式。知识。

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，；反三角函数

莱昂哈德·欧拉曾经于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出这个定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。

求 高中数学联赛 考试大纲 及详细知识点 解析有例题

函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.

一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 二试 1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积的点--重心。 几何不等式。 简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的n边形的中，正n边形的面积。 在周长一定的简单闭曲线的中，圆的面积。 在面积一定的n边形的中，正n边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的中，圆的周长最小。 几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。 平面凸集、凸包及应用。 2、代数在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带的函数的图像。 三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。 n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。 圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。 体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。 4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。 圆的幂和根轴。 5、其它抽屉原理。 容斥原理。 极端原理。 的划分。 覆盖。 梅涅劳斯定理 托勒密定理 西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)。 赛瓦定理及其逆定理。 编辑本段高中数学竞赛大纲（修订讨论稿）数学会普及工作委员会制定 从1981年数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指导下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的数学竞赛吸引了上百万学生参加。1985年我国步入数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的交流，20年来我国已跻身于IMO强国之列。数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。 为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导性作用，我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。 近年来，新的教学大纲的实施在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原来的《高中数学竞赛大纲》已经不能适应新形势的发展和要求。经过广泛征求意见和多次讨论, 对《高中数学竞赛大纲》进行了修订。 本大纲是在《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的。《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；……在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能 。” 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。教师应学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。 编辑本段《全日制普通高级中学数学教学大纲》2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，使不同程度的学生在数学上得到相应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则。 编辑本段高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。 全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是： 1．平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理； 三角形旁心、费马点、欧拉线； 几何不等式； 几何极值问题； 几何中的变换：对称、平移、旋转； 圆的幂和根轴： 面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2．代数 周期函数，带的函数； 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数； 递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式； 第二数学归纳法； 平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用； 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根； 多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多2，若两圆相交，则两圆的根轴为公共弦所在的直线；项式的有理根，多项式的插值公式； n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理； 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。 3．初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理，孙子定理。 4．组合问题 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式； 组合计数，组合几何； 抽屉原理； 容斥原理； 极端原理； 图论问题； 的划分； 覆盖； 平面凸集、凸包及应用。 (有号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。) 华东师大出版的有本联赛备考的书上面有联赛考试范围和前一年的联赛各省预赛试题和一套全国联赛试题我个人觉得和有点用，有兴趣你去新华书店看看，祝你进入省队哈~加油！！！

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；三角形旁心、费马点、欧拉线；几何不等式；几何极值问题；几何中的变换：对称、平移、旋转；圆的幂和根轴：面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法

高一数学函数，几何概念定理

高中数学联赛几何定理梅涅劳斯定理一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F则

。逆定理：一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若

，则D,E,F三点共线。塞瓦定理在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则

=1。逆定理：在△ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果

=1，那么直线AD，BE，CF相交于同一点。 托勒密定理ABCD为任意一个圆内接四边形，则

。逆定理：若四边形ABCD正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是定义域上的恒等式.（奇偶性是函数定义域上的整体性质）.满足

，则A、B、C、D四点共圆西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。

相关的结果有：

（1）称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。

（2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。

(3）若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。

（4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。斯特定理设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有AB2·DC+AC2·BD-AD2·BC＝BC·DC·BD。三角形旁心

1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心。

2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆。 费如函数的值域是（0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是（－∞，－2]∪[2，＋∞），但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.马点E0 = 1在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。

(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。判定（1）对于任意三角形△ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点。费马点的计算（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。九点圆：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆。通常称这个圆为九点圆（nine-point

3外森比克不等式:设△ABC的三边长为a、b、c,面积为S,则a2+b2+c2≥4

4欧拉不等式:设△ABC外接圆与内切圆的半径分别为R、r，则R≥2r,当且仅当△ABC为正三角形时取等号。圆幂

设平面上有一点P，有一圆O，其半径为R，则OP^2-R^2即为P点到圆O的幂；

可见圆外的点对圆的幂为正，圆内为负，圆上为0；根轴

1在平面上任给两不同心的圆，则对两圆圆幂相等的点的是一条直线，这条线称为这两个圆的根轴。

2另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴。相关定理1，平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线；

3，若两圆相切，则两圆的根轴为它们的内公切线；

4，蒙日定理（根心定理）：平面上任意三个圆心不共线的圆，它们两两的根轴或者互相平行，或者交于一点，这一点叫做它们的根心；

请问什么叫欧拉数？急~~~~~~~~~

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

最通常的空间完整性，即空洞区域内空洞数量的度量，测量法称为欧拉函数，它只用一个单一的数描述这些函数，称为欧拉数。数量上，欧拉数=（空洞数）-（碎片数-1），这里空洞数是外部多边形自身包含的多边形空洞数量，碎片数是碎片区域内多边形的数量。有时欧拉数是不确定的。

所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期．

奇数项的欧拉数皆为零，偶数项的欧拉数正负相间，开首为：

E2 = -1

E4 = 5

E6 = -61

E8 = 1,385

E10 = -50,521

E12 =圆幂定理 2,702,765

E16 = 19,3,512,145

E18 = -2,404,879,675,441

欧拉还发现 ，不论什么形状的凸多面体，其顶点数v、棱数e、面数f之间总有v-e+f=2这个关系。v-e+f被称为欧拉示性数，成为拓扑学的基础概念。在数论中，欧拉首先引进了重要的欧拉函数φ(n)，用多种方法证明了费马小定理。以欧拉的名字命名的数学公式、定理等在数学书籍中随处可见, 与此同时，他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就。〔欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年）等．

奇数项的欧拉数皆为零，偶数项的欧拉数正负相间，开首为：

E2 = -1

E4 = 5

E6 = -61

E8 = 1,385

E10 = -50,521

E12 = 2,702,765

E16 = 19,3,512,145

E18 = -2,404,879,675,441

欧拉常数eulergamma知道＝0.577210566490153286060651

eulergamma＝(n趋向无穷)1/1+1/2+...+1/n-ln(n)

数学中三角形的重心，垂心，中心，内心，外心都是什么，有什么性质？

塞瓦定理

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。

内心：三角形的三内角平分线交于一点。（内心定理）外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。（外心定理）中心：等边三角形的内心.外心.垂心.重心重合.则特指等边三角形的这个重合点垂心：三角形的三条高交于一点。（垂心定理）重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。（重心定理）

重心:对边中点连线的交点。

垂心，外心：（一）、映射、函数、反函数三角形三条高的交点。

内心：三个角平分线的交点。

求全国高中数学联赛二试平面几何的所有知识

（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.

高中数学联赛

复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；

全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。

全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：

1．平面几何

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；

三角形旁心、费马点、欧拉线；

几何不等式；

几何极值问题；

几何中的变换：对称、平移、旋转；

圆的幂和根轴：

2．代数

周期函数，带的函数；

递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；

多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根，多项式的插值公式；

n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；

函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。

3．初等数论

同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理，孙子定理。

4．组合问题

圆排列，有重复circle），欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。几何不等式1托勒密不等式:任意凸四边形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。2埃尔多斯—莫德尔不等式:设P是ΔABC内任意一点，P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r，记PA=x,PB=y,PC=z。则元素的排列与组合，组合恒等式；

组合计数，组合几何；

抽屉原理；

容斥原理；

图论问题；

的划分；

(有号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。)

注：上述大纲在2006年第十四次普及工作会上讨论通过

你所需要的是1、几何部分。

我把大纲给你了，然后你要学的话，有了这些关键字，可以百度一下，你就知道。

好咯！O(∩_∩)O！

呵呵，建议去看看沈文选写的一本书，叫做《平面几何证明方法全书》，这本书包括了所有平面几何证明的思路，许多的定理被作为这本书的例题，另外这本书还配有大量的习题，与它配套的还有一本书叫做《平面几何证明方法全书习题全解》，如果能掌握这本书中的一些常见的方法，比如综合法，分析法等，应付二试问题应该不大，另外这里面的内容也不需要全部掌握，根据自己的需要选择就可以了。

内外角平分线定理

根轴

托勒密定理

西姆松定理

斯特定理

射影定理（三角形相似）

梅涅劳斯定理

张角定理

正弦、余弦定理

海伦公式

当然还有内心、外心的各种性质

以及内切圆的利用

三角函数各种合角分角辅助角和诱导公式（去年考的不就是这个么？）

解析几何

向量

到书店去问后台会更方便找到这方面的书.我想这是一本书找不全的.参加联赛的人,基础知识与基本定理公式是已经如数家珍了的,有关平面几何的联赛的书籍就不会再编入这么基础的内容,然后如果你还需要这么基础的知识的话,我建议不用参加这样的比赛了.比赛内容是非常活地进行很多转换后再去用基本定理的.即使将定理背得滚瓜烂熟也做不来.

我想你可以是辅导学生用吧,那就备两套书,一套学生平面几何相关的辅导书,一套联赛二试平面几何内容.

到书店不成问题.

祝你成功.很遗憾我只能帮到这么多.

我你华师大的多功能题典〖高中数学竞赛〗，后面附录公式定理很全，都是竞赛要求，平面几何部分也很详细，相信应该会适合你，而且书主要部分很厚，例题的质量很高，绝非多而充数，完整详实。

全国高中数学联赛一试主要考什么？（高二 湖北赛区）

(1)若三角形ABC的3个内角均小于（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.120°，那么32埃尔多斯—莫德尔不等式:设P是ΔABC内任意一点，P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r，记PA=x,PB=y,PC=z。则 x+y+z≥2(p+q+r)条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。

高中数学竞赛要学哪些知识

x+y+z≥2(p+q+r)

高中数学竞赛学的知识范围有平面几何、代数、初等数论、组合问题。

两边应用中的结论，得f(x＋2c)=－f(x＋c)=－[－f(x)]=f(x)，

一、考试内容如下：

平面凸集、凸包及应用。

二、考试知识点解析：

1、平面几何

2、代数

周期函数，带的函数；三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；第二数学归纳法；平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根，多项式的插值公式；n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。

3、初等数论

同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理，孙子定理。

圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；组合计数，组合几何；抽屉原理容斥原理；极端原理；图论问题；的划分；覆盖；平面凸集、凸包及应用。(有号的内容加试中暂不考)

三、书目如下：

《解题研究》、《数学奥林匹克小丛书-初中卷》、《奥数教程》、《高中数学竞赛培优教程》、《数学奥林匹克小丛书-高中卷》、《高中数学竞赛专题讲座》、《数学奥林匹克小丛书-高中卷》等等。，无论是否选择参加高中数学竞赛，学数学还是要永葆初心，加油！