三角函数的诱导公式有哪些？

(符号看象限,sina前面取负号）

综述：“反”“对”“幂”“指”“三”（即反三角函数、对数函数、指数函数、三角函数）当积分中出现上述5种函数中的两种，则次序在前的为u，在后的凑微分为。

三角函数的诱导公式 三角函数诱导公式大全表格

三角函数的诱导公式 三角函数诱导公式大全表格

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三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的与一个比值的的变量之间的映射同角三角函数基本关系。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。

诱导公式特别提醒：

三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要，函数名最少，分母能最简，易求值。

参考资料来源：

数学三角函数诱导公式怎么记

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

诱导公式。。。一句话：奇变偶不变，符号看象限。

结果就为

把任何一个角看作是k·（π/2）＋α

或k·（π/2）-α

若K是奇数，则函数名称发生相应变化sin→cos，cos→sin，tan→cot，cot→tan

角度就变为α（若不知道α的大小，全部默认为是锐角，不影响最终的结果）

符号看象限是指原来的角所在象限对应的三角函数符号，只需在前面加上符号即可。

]=

—sinα

是π/2

的2倍，所以函数名称不变，还是sin

π＋α是第三象限角，对应的sin符号是负号，所以在结果前面加负号“—”

—sinα

另做说明：k·（π/2）＋α

或k·（π/2）-α进行变化后，角度都为α，与它前面的+、-无关

奇变偶不变，符号看象限.

奇偶是指三角函数诱导公式中

PAI/2

sin(pai/2+a),a看成锐角,pai/2+a位于第二象限，第二象限正弦》0，取正号，PAI/2

的奇数倍，正弦变余弦，所以

sin(pai/2+a)=+cosa,(符号看象限,cosa前面取正号）

又如：sin(pai+a),a看成锐角,pai+a位于第三象限，第三象限正弦<0,取负号，PAI/2

的偶数倍，函数名不变，

所以

sin(pai+a)=

-sina

再如：cos(-ai/2+a),a看成锐角,-ai/2+a位于第二象限,第二象限余弦<0,取负号,PAI/2

的奇数倍,余弦变正弦,

所以

-sina.(sina前面取负号）,

再举一例：sin(ai/2-a),a看成锐角,ai/2-a位于第三象限，第三象限正弦<0,取负号.PAI/2

的奇数倍,正弦变余弦,

所以

sin(ai/2-a)=

-cosa.

还有疑问吗？

三角函数的诱导公式和推导过程

sinα+sinβ=2sin—----·cos—---

三角函数的诱导公式（六公式） 公式一： sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 公式二： sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα 公式三： sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα 公式四： sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα 公式五： sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα 公式六： tanA= sinA/cosA tan（π/2+α）=－cotα tan（π/2－α）=cotα tan（π－α）=－tanα tan（π+α）=tanα 诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

只要知道这样一句话，就能全部推导出来

奇变偶不变，符号看象限。

把需要转化的函数的括号里的数字转化为n倍2/π和X，

n为tan(π/2+α)=-cotα整数则X改变，n为分数或小数则n需改变

看X在哪一个象限，根据象限判断符号。

三角函数诱导公式怎样用？

倒数关系:

解：cos(α-2π)=cos[-(2π-α)]=cos(2π-α)=cosα

对于 sin(π+α）,cos（π+α）,sin（-π+α）,cos（-π+α）叫做：函数名不变，符号看象限。

既你把所有α看成锐角，公式中的π脚上或减去后，若此时sin或cos为正，那么公式为正，若sin或cos为负，公式为负。

例如，sin(π+α），α为锐角时，π+α为一在大于π，小于3/2π的角，sin为负，所以，sin(π+α）=-sinα

对于sin（π/2+α）,cos（π/2+α）,sin（-π/2+α）,cos（-π/2+α）叫做：函数名称变，符号看象限。

具体来说，对于sin（π/2+α），α为锐角时π/2+α在π/2与π之间，cos为负，所以：sin（π/2+α）=-cosα

其他可以自己去依照这种方法记忆，至于证明，可以用：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

扩展资料：

符号判断口诀：

全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

也可以cot(π/2-α)=tanα这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。

“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。

参考资料：

三角函数的诱导公式

sin(90°-α)=cosαsin(90°+α)=cosα

三角函数的诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。

公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π-α)=sinα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系

(1)π/2+α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

cot(π/2+α)=-tanα

(2)π/2-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

(3)3π/2+α的三角函数值之间的关系

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

所在象限的原三角函数值的符号可记忆cot(3π/α+α)=-tanα

(4)3π/2-α的三角函数值之间的关系

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

数学三角函数诱导公式怎么记

诱导公式。。。一句话：奇变偶不变，符号看象限。

把任何一1+cosα个角看作是k·（π/2）＋α

或k·（π/2）-α

若K是奇数，则函数名称发生相应变化sin→cos，cos→sin，tan→cot，cot→tan

角度就变为α（若不知道α的大小，全部默认为是锐角，不影响最终的结果）

符号看象限是指原来的角所在象限对应的三角函数符号，只需在前面加上符号即可。

]=

—sinα

是π/2

的2倍，所以函数名称不变，还是sin

π＋α是第三象限角，对应的sin符号是负号，所以在结果前面加负号“—”

—sinα

另做说明：k·（π/2）＋α

或k·（π/2）-α进行变化后，角度都为α，与它前面的+、-无关

奇变偶不变，符号看象限.

奇偶是指三角函数诱导公式中

PAI/2

sin(pai/2+a),a看成锐角,pai/2+a位于第二象限，第二象限正弦》0，取正号，PAI/2

的奇数倍，正弦变余弦，所以

sin(pai/2+a)=+cosa,(符号看象限,cosa前面取正号）

又如：sin(pai+a),a看成锐角,pai+a位于第三象限，第三象限正弦<0,取负号，PAI/2

的偶数倍，函数名不变，

所）=sin[2·（π/2）＋α以

sin(pai+a)=

-sina

再如：cos(-ai/2+a),a看成锐角,-ai/2+a位于第二象限,第二象限余弦<0,取负号,PAI/2

的奇数倍,余弦变正弦,

所以

-sina.(sina前面取负号）,

再举一例：sin(ai/2-a),a看成锐角,ai/2-a位于第三象限，第三象限正弦<0,取负号.PAI/2

的奇数倍,正弦变余弦,

所以

sin(ai/2-a)=

-cosa.

还有疑问吗？

三角形的诱导公式是什么？

1）对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。

sinx＋cosx

=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)

=√2(sinxcos45+cosxsin45)

=√2sin(x+45)。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．2±a(k∈z)的三角函数值。

(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：

2）六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ。

3）阴影部分的三角形，处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值。

数学三角函数的诱导公式

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

记住一句话就行：奇变偶不变，符号看象限。

也就是说：写成k90°±α（k∈Z），

当k为偶数时，得三角函数名不变（sin还是sin，cos还是cos，tan还是cos(-ai/2+a)=tan）；

当k为奇数时，得三角函数名改变（sin变成cos，cos变成sin，tan变成cot）。

而正负号就看前面的函数是正还是负，把α当做锐角

三角函数诱导公式是怎么来的？

sin α=∠α的对边 / 斜边。

cos α=∠α的邻边 / 斜边。

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边。

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边。

背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

诱导公式意义：

k×π／2±a(k∈z)的三角函数值。

1、当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。奇变偶不变：其中的奇偶是指π／2的奇偶数倍，变与不变是指三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，正切变余切。

2、当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

符号看象限：根据角的范围以及三角函数在哪例题：sin（A+π）=-sinA个象限的正负，来判断新三角函数的符号。

以上内容参考