2013高考数学知识点:面积、体积公式大全

圆的周长=圆周率×直径=

立体几何是高考中必考的一道题型，而立体几何解题过程中定然离不开各种图形的面积、体积的计算，要想拿下立体几何题的分数，记住各种图形面积、体积的公式是最基本的要求。下面是我为2013届考生整理的图形面积、体积公式，以方便大家积极备考，轻松赢战高考。

圆锥体积公式大全高考 圆锥体积公式全部

圆锥体积公式大全高考 圆锥体积公式全部

圆锥体积公式大全高考 圆锥体积公式全部

圆锥体积公式大全高考 圆锥体积公式全部

面积、体积公式大全

长方形的周长=(长+宽)×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

(长×宽+长×高+宽×高)×2

长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体(正方体、圆柱体)

的体积=底面积×高

平面图形柱体体积公式v=s_圆柱体v=pi_2h

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C=4a

S=a2

长方形 a和b-边长 C=2(a+b)

S=ab

三角形 a,b,c-三边长

s-周长的一半

A,B,C-内角

其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2

=ab/2·sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

=a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D-对角线长

α-对角线夹角 S=dD/2·sinα

平行四边形 a,b-边长

h-a边的高

α-两边夹角 S=ah

=absinα

菱形 a-边长

α-夹角

D-长对角线长

d-短对角线长 S=Dd/2

=a2sinα

梯形 a和b-上、下底长

h-高

m-中位线长 S=(a+b)h/2

=mh

圆 r-半径

d-直径 C=πd=2πr

S=πr2

=πd2/4

扇形 r—扇形半径

a—圆心角度数

C=2r+2πr×(a/360)

S=πr2×(a/360)

弓形 l-弧长

b-弦长

h-矢高

r-半径

α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα)

=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

=r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环 R-外圆半径

r-内圆半径

D-外圆直径

d-内圆直径 S=π(R2-r2)

=π(D2-d2)/4

椭圆 D-长轴

d-短轴 S=πDd/4

立方图形

名称 符号 面积S和体积V

正方体 a-边长 S=6a2

长方体 a-长

c-高 S=2(ab+ac+bc)

V=abc

棱柱 S-底面积

h-高 V=Sh

棱锥 S-底面积

h-高 V=Sh/3

棱台 S1和S2-上、下底面积

h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体 S1-上底面积

S2-下底面积

S0-中截面积

h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6

圆柱 r-底半径

h-高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积 C=2πr

S底=πr2

S侧=Ch

S表=Ch+2S底

V=S底h

=πr2h

空心圆柱 R-外圆半径

r-内圆半径

h-高 V=πh(R2-r2)

直圆锥 r-底半径

h-高 V=πr2h/3

R-下底半径

h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3

球 r-半径

d-直径 V=4/3πr3=πd2/6

球缺 h-球缺高

r-球半径

a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6

=πh2(3r-h)/3

a2=h(2r-h)

球台 r1和r2-球台上、下底半径

h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

圆环体 R-环体半径

D-环体直径

r-环体截面半径

d-环体截面直径 V=2π2Rr2

=π2Dd2/4

桶状体 D-桶腹直径

d-桶底直径

h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

高考数学公式总结归纳

b-宽

高中数学理科是10本书，文科是9本书，数学公式非常多，如果基础知识不扎实，平时做题查阅公式就要浪费很多时间。接下来是我为大家整理的高考数学公式 总结 归纳，希望大家喜欢!

高考数学公式总结归纳一

圆的公式

1、圆体积=4/3(pi)(r^3)

2、面积=(pi)(r^2)

3、周长=2(pi)r

4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】

5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

椭圆公式

1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)

2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的.

3、椭圆面积公式：s=πab

4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

高考数学公式总结归纳二

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab

|a-b||a|-|b|-|a|a|a|

一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a

根与系数的关系x1+x2=-b/ax1_2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(a+b)=sinaco+cosasinbsin(a-b)=sinaco-sinbcosa

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

倍角公式

tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)

cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)

tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))

ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))

和化积

2sinaco=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2cosaco=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+co=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tana+tanb=sin(a+b)/cosacotana-tanb=sin(a-b)/cosaco

ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2acco注：角b是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_ 2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积s=c_斜棱柱侧面积s=c_

正棱锥侧面积s=1/2c_正棱台侧面积s=1/2(c+c)h

圆台侧面积s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面积s=4pi_2

圆柱侧面积s=c_=2pi_圆锥侧面积s=1/2__=pi__

弧长公式l=a_a是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2__

锥体体积公式v=1/3__圆锥体体积公式v=1/3_i_2h

斜棱柱体积v=sl注：其中，s是直截面面积，l是侧棱长

高考数学公式总结归纳三

抛物线公式

y = ax^2+bx+c 就是y等于ax的平方加上b

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

面积公式

圆的体积公式 4/3(pi)(r^3)

圆的面积公式 (pi)(r^2)

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R表示三角形的外接圆半径

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c_ 斜棱柱侧面积 S=c'_

正棱锥侧面积 S=1/2c_' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆柱侧面积 S=c_=2pi_ 圆锥侧面积 S=1/2__=pi__

弧长公式 l=a_ a是圆心角的弧度数r>0 扇形面积公式 s=1/2__

锥体体积公式 V=1/3__ 圆锥体体积公式V=1/3_i_2h

斜棱柱体积 V=S'L 注:其中S'是直截面面积L是侧棱长

柱体体积公式 V=s_ 圆柱体V=pi_2h

高考数学公式总结归纳四

高中数学公式 顺口溜 一、《与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象象限内，函数增减看正负。

二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和化积须同名，互余角度变名称。

逆反原则作指导，升幂降次和积。条件等式的证明，方程思想指路明。

公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

三、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的 方法 ，实数性质威力大。求与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

四、《数列》

等等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

五、《复数》

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

六、《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

七、《立体几何》

点线面三位一体，柱锥 台球 为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

八、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

高考数学公式总结归纳相关 文章 ：

1. 高考数学知识点归纳总结

2. 高考数学知识点总结归纳

3. 高考所需数学公式总结

4. 2020高考数学知识点归纳总结大全

5. 2017年高考理科数学公式归纳

6. 高考文科数学公式大全

7. 高考数学知识点总结大全

8. 高考必记数学公式汇总

9. 高考理科数学公式总结

10. 高考数学知识点归纳cos(a+b)=cosaco-sinasinbcos(a-b)=cosaco+sinasinb整理

球体的体积公式和圆锥的体积公式？

h-a边上的高

V=(4/3)πr^3

三分之四乘圆周率乘半径的三次方 把圆锥沿高分成k分

每份高 h/k,

第 n份半径：nr/k

第 n份底面积：pin^2r^2/k^2

第 n份体积：pihn^2r^2/k^3

总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pih(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)r^2/k^3

因1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6为

所以

总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pih(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)r^2/k^3

=pihr^2 k(k+1)(2k+1)/6k^3

=pihr^2(1+1/k)(2+1/k)/6

因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0

所以pihr^2(1+1/k)(2+1/k)/6=pihr^2/3

所以

V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3

【希望得到好评！谢谢，祝您学习愉快！】

圆锥的体积公式中文

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

圆锥的体积公式：底面积乘以高乘以三分之一。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。

圆的周长公式 2(pi)r

直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

关于圆锥的所有知识

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_2

圆锥的体积

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．

根据圆柱体积公式V＝Sh（V＝rrπh），得出圆锥体积公式：

V＝1/3Sh（V＝1/3SH）

S是底面积，h是高，r是底面半径。

证明：

把圆锥沿高分成k分

每份高

h/k,

第n份半径：nr/k

第n份底面积：pin^2r^2/k^2

第n份体积：pihn^2r^2/k^3

总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pih(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)r^2/k^3

因为

所以

总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pih(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)r^2/k^3

=pihr^2

k(k+1)(2k+1)/6k^3

=pihr^2(1+1/k)(2+1/k)/6

因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0

所以pihr^2(1+1/k)(2+1/k)/6=pihr^2/3

所以

V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3

圆锥的表面积

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．

圆锥的计算公式

圆锥的侧面积=高的平方π百分之扇形的度数

圆锥的侧面积=1/2母线长底面周长

圆锥的表圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标面积=底面积+侧面积

S=πr的平方+πra

（注a=母线）

圆锥的体积=1/3SH

或1/3πr的平方h

如果圆锥和他的扇形联系在一起那么n=a/r360

圆锥的其它概念

圆锥的高：

圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；

圆锥的侧面积：

将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形；没展开时是一个曲面。

圆锥的母线：

圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。

与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

不相等的圆柱圆锥不相等。

圆锥体的公式体积

圆锥体的公式体积是V=(1/3)πr^2h。

资料13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41_+2_+3_+4_+5_+6_++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3扩展：

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）

组成：

圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底V=a3面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

体积介绍：

体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都是零体积的。

历史发展：

，也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学家祖冲之，比欧洲人约早一千年。他还精心钻研天算之术(指天文数学)，精治大明历，经他再三请求，于510年得以正式颁行，他还制成铜日晷（一种用测日影的方法来计时的仪器）、漏壶等精密观察仪器多种，为后世所取法。

体积，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积的单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件及二维空间物件在三维空间中均是零体积的。

圆锥体体积公式是怎么来的

因为V柱=pihr^2

用公式是求不出来的，

往圆锥中填满沙子，将沙子倒入圆柱，会发现只占圆柱体积的1/3，

通过微积分可以算出来，但比较难懂。

可以通过设楞数为n的正棱锥求得体积公式，然后求n-〉∞时的极限，即为圆锥体体积公式

具体就是用底乘以微分的高然后再积分。

易于理解的就是用沙子侧等底等高圆锥和圆柱的体积比。

找2个同底等高的圆锥和圆柱

其中轴所在面分别为三角形和矩形

又知体积为三角形和矩形以中轴旋转得到找2个同底同高的圆锥和圆柱

以面积公式求体保的定积分可得.

用公式是求不出来的，

往圆锥中填满沙子，将沙子倒入圆柱，会发现只占圆柱体积的1/3，

通过微积分可以算出来，但比较难懂。

可以通过设楞数为n的正棱锥求得体积公式，然后求n-〉∞时的极限，即为圆锥体体积公式

具体就是用底乘以微分的高然后再积分。

易于理解的就是用沙子侧等底等高圆锥和圆柱的体积比。

找2个同底等高的圆锥和圆柱

其中轴所在面分别为三角形和矩形

又知体积为三角形和矩形以中轴旋转得到

以面积公式求体保的定积分可得. V锥=SH3分之1圆锥形的体积=底面积高3分之1

圆锥体体积公式计算太麻烦

可免费用软件来带图计算啊

圆锥体积=1/3X圆周率X半径的平方X高

就是三分之一底面积乘以高

要用微分思想把它无限分割成小立方体,再积分.这跟三角形面积一个道理,以后微积分会学

圆锥的公式体积公式

圆柱与圆锥的关系

圆锥的体积公式是：V=1/3πr^2h。

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

其中，V代表体积，π是圆周率，r是圆锥底面的半径，h是圆锥的高。

这个公式表示，圆锥的体积是底面积与高的乘积的1/3。具体解释如下：

圆锥的底面是一个圆，其半径为r，因此底面积A=π r^2。

圆锥的高h从圆锥的顶点到底面中心的距离。

圆锥的体积V=1/3A h=1/3πr^2h。

使用这个公式计算圆锥的体积时，必须知道圆锥的底面半径和高。如果只知道圆锥的底面直径或周长等其他参数，还需要先进行换算。

另外，圆锥的体积在数学和物理学中也有着广泛的应用。例如，在计算液体流量、声音传播、行星运动等领域的问题时，常常需要用到圆锥体积公式。因此，掌握这个公式对于学习和研究这些领域的人来说是非常重要的。

体积公式的证明方法：

1、直接证明：根据圆锥的底面积公式和高度，直接计算体积，通过代数运算证明体积公式。

2、利用水的位移：将圆锥倒置，注入一定量的水，然后将其倾斜，通过水的位移和高度计算体积。

3、利用积分：根据圆的面积公式和高度，利用积分计算圆锥的体积。

4、利用柱体体积公式：将圆锥看作一个柱体的一部分，利用柱体体积公式计算，然后通过代数运算证明。

5、利用球体积公式：将圆锥看作一个球的一部分，利用球体积公式计算，然后通过代数运算证明。

6、利用卡瓦列里原理：利用卡瓦列里原理计算圆锥的体积，证明公式正确。

7、利用微积分：根据圆的面积公式和高度，利用微积分计算圆锥的体积。

8、利用立体几何：利用立体几何的知识，通过几何方法证明圆锥体积公式。

9、利用物理方法：将一定量的液体倒入圆锥形容器中，然后将液体倒出，通过液移和高度计算体积。

10、利用化学方法：将一定量的化学试剂倒入圆锥形容器中，然后将化学试剂倒出，通过化学反应和高度计算体积。

圆锥的体积公式

圆台 r-上底半径

k^3

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

因为

1^2+2^2+3^2+4^2+:pih(1^2+2^2+3^2+4^2+;k^2

第n份体积：pihn^2r^2/k^3

总体积(1+2+3+4+5+;3Sh

S是圆锥的底面积.;k)/，r是圆锥的底面半径，h是圆锥的高：

把圆锥沿高分成k分

每份高

h/.+n)份。

证明;k)(2+1/k^3

=pihr^2

k(k+1)(2k+1)/，叫做这个圆锥的体积．

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/6

因为当n越来越大.;k.+k^2=k(k+1)(2k+1)/6k^3

=pihr^2(1+1/k越接近于0

所以pihr^2(1+1/k

第n份底面积.+k^2)r^2/k)/，1/.：nr/，总体积越接近于圆锥体积：pin^2r^2/.+n)份;k)(2+1/3

根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh）.圆锥的体积

一个圆锥所占空间的大小....,

第n份半径，得出圆锥体积公式;6

所以

总体积(1+2+3+4+5+..+k^2)r^2/3

因为V圆柱=pihr^2

所以

V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/：

圆锥

V=1/.:pih(1^2+2^2+3^2+4^2+;6=pihr^2/