在数学中，当自变量 x 趋于某个特定值时函数的极限是一个基本概念。当涉及到三角函数时，特别是在 x 趋于 0 的情况下，求极限可能会变得复杂。本文将探讨 sinx/x 极限，当 x 趋于 0 时的情况。

sinx/x 极限：当 x 趋于 0 时

引入

sinx/x 是一个重要的三角极限，因为它可以用来计算许多其他极限和积分。该极限也可以用于理解圆的单位圆周率。

求解

找到 sinx/x 极限的一种方法是使用夹逼定理。该定理指出，如果 f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) 并且 lim(x→a) f(x) = lim(x→a) h(x) = L，那么 lim(x→a) g(x) 也等于 L。

在这个问题中，我们可以使用sinx和cosx函数作为 g(x) 和 h(x)。我们知道：

-1 ≤ sinx ≤ 1 1/x ≤ cosx ≤ 1 (当 x > 0 时)

因此，我们有：

-1/x ≤ sinx/x ≤ 1/x (当 x > 0 时)

当 x 趋于 0 时，-1/x 和 1/x 都趋于无穷大。因此，由于夹逼定理，sinx/x 极限也趋于无穷大。

几何解释

sinx/x 极限也可以通过几何来解释。对于单位圆周率，当 x 趋于 0 时，sinx 趋于 x。因此，sinx/x 的值等于单位圆的弧长除以圆心角。当 x 趋于 0 时，圆心角变小，而弧长变得更接近弦长。因此，sinx/x 的极限等于 1，即单位圆的单位圆周率。

结论