求导、微分、可导的区别是什么？

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

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高考微分方程导数构造 微分求导公式大全

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chinese

new

year

y'，

全写是

dy/dx，结果通常是一个函数，或者是0。

y上任一点的切线的斜率可以用

y‘

它的几何意义是：函数所描绘的曲线上，没有尖尖点，没有角，到处光滑。

是对

y的微分，dx

是对

x的微分，就是无限小的增它的实质意义是：函数量。

=y’dx。

以上说法，仅仅是微积分的概念，放之海内而皆准，放之海外皆不准！！！

在英文中，

可导

=可微

=differentiable；导数

=differentiation;

=全微分

=total

differentiation；偏导数

=偏微分

微分方程

=导数方程

=differentiation

equation。

导数的另外一个词是

derivative，美国用得偏多。differentiation，英美通用。

1、区分，是汉语刻意加进去的，天下本无事，一潭湖水被搅乱了，再也无法平静；

2、用汉语的这些区分写的任何论文，出不了国门，因为无法用英文翻译，自娱自乐。

微分方程怎样求导数

微全导数分方程的阶数是微分方程中导数的次数。

用命令：dsolve('S','s1','s2',…,'x')

其中S 为方程s1,s1,s3,…为初始条件x 为自变量方程S 中用D 表示求导

数D2,D3,…表示二阶三阶等高阶导数初始条件缺省时给出带任意常数

C1,C2,..的通解自变量缺省值为t 也可求解微分方程组

例1、dsolve('Dy=1+y^2')

结果ans =tan(t+C1)

2、y=dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1','x')

结果y =tan(x+1/4pi)

3、x=dsolve('D2x+2D1x+2x=exp(t)','x(0)=1','Dx(0)=0')

结果x =1/5exp(t)+3/5exp(-t)sin(t)+4/5exp(-t)cos(t)

4、S=dsolve('Df=3f+4g','Dg=-4f+3g') %解微分方程组

S =

g: [1x1 sym]

计算结果返回在一个结构 S 中为了看到其中 f,g 的值有如下指令

f=S.f

g=S.g

f =exp(3t)(cos(4t)C1+sin(4t)C2)

这个微分方程怎么解？有步骤，c，d为常数

=微分

个方程的解为y‘=ax^[1/(1+c)]，然后再积分求y吧。

微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

就具体步骤来说，先设z=y'，则关于z的方程是zz‘’+c(z’)^2=0，设解为z=ax^r,代入方程可求出r。舍去r=0的解就得到上面的结果。

第二个方程不太明白是偏微分方程呢还是常微分方程，即y’是关于x的导数吗？如果是常微分方程解就是：y'=[ln(a1x+b1)-ln(c)]/d，然后再积分求y吧。方法就是积分两次，再两边取对数。

微分方程的知识，求解释，谢谢！

还有二阶齐次线性微分方程

有一阶非齐次线性微分方程

方程右边为0的是齐次

方程右边不为0的是非齐次

一阶导数为一阶微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。方程

二阶导数为二阶方程

齐次有一阶 二阶

非齐次有一阶 二阶有一阶齐次线性微分方程

导数运算适用于哪些数学领域？

导数运算是微积分学中的基本概念和工具，广泛应用于数学的各个领域。以下是导数运算适用的一些主要领域： 1.微分方程：导数运算是解决微分方程的关键步骤。微分方程描述了变量之间的关（3）若存在一个二元函数 u（x，y）＝c,使，则u（ x，y ） ＝ c便是（3）的通积分 ， ⑤ 积分因子法。当（ 3 ）不是全微分方程，但存在一个函数μ（x，y），使μ（ x，y ）P（ x，y ）dx＋μ（x，y）Q（ x，y ）dy ＝ 0是全微分方程时，则称 μ（ x，y）为（3）的一个积分因子，找积 分 因 子 ，从 而 得到 的 解（或 积 分）的 方 法 叫 积 分因子法。 ( a ≠0，1 ) 叫伯努利方程。令u＝y1-a，则可化为x和 u 的方程，且为线性方程，因而是可解的。⑥ 高阶常系数线性方程 （ 其中系数 a1，a2，…，an是实常数）是可解的 。以二阶方程为例来说明：，（p，q为常数），它的求解归结为解代数方程：λ2＋pλ＋q＝0 ，设它的二根为（ a ）λ1≠λ2为实数 ，则通解为y＝c1＋c2；（b）＝为实数，则通解为 y＝(c1x1＋c2) ，其中 c1 、c2为任意常数 ，（c）λ1,2＝α±βi为复数，则通解为 y＝（ c1cosβx＋c2sinβx ）eax。⑦ 化为常系数方程法 欧拉方程。系，而导数则表示了这些关系的变化率。通过求解微分方程，可以预测和分析各种自然现象和工程问题。

2.函数分析：导数运算在函数分析中起着重要的作用。它可以用来研究函数的性质、极值、单调性、凹凸性等。导数还可以用于计算函数的积分，从而得到函数的原函数。 3.数值分析：导数运算在数值分析中也有广泛的应用。例如，牛顿法是一种常用的数值优化方法，它利用函数的导数来寻找函数的极小值点。此外，导数还用于求解常微分方程的数值解。

4.统计学：导数运算在统计学中也有一定的应用。例如，导数可以用于计算概率密度函数的斜率，从而得到随机变量的概率分布。来计算。此外，导数还用于估计回归模型中的参数。 5.物理学和工程学：导数运算在物理学和工程学中有着广泛的应用。例如，导数可以用于描述物体的运动规律，如速度和加速度的关系。此外，导数还用于求解动力学和静力学问题。

6.经济学：导数运算在经济学中也有一定的应用。例如，导数可以用于计算边际成本和边际收益，从而帮助决策者进行决策。此外，导数还用于研究经济模型的稳定性和敏感性。 7.生物学和医学：导数运算在生物学和医学中也有一定的应用。例如，导数可以用于描述生物体的生长速率和代谢速率。此外，导数还用于研究物在体内的浓度变化和效。

常微分方程是什么

3、证明可导，就是根据导数定义，一步步化简定义式中的无穷小除以无穷小。

常微分方程

ordinary equation

由一元函数得到的方程。即：称含有自变量，未知函数及其导数的关系式 为常微分方程。其中出现的阶导数的阶数，叫做常微分方程的阶。例如 ， ，是 一 阶常微分方程，是二阶常微分方程。设y ＝（x）定义于区间J上 ，有直 到n阶的导数 ， 将它代入（1），使（ 1 ） 变成关于x的恒 等式，即

F （x，（x ），，…，）≡0 ，x∈J

就称y＝（x）为（1）的一个定义于J上的解，并称 J为该解的定义区间。

最简单的微分方 程 ，求解过程便是积分 。 几种常见的初等解法（即把所给的微分方程化为积分形式）是：①分离变量法。对微分方程 除以g(y），乘以dx化为dy／g(y）=f(x）dx此时，x和y各据一方，分离开来了，然后分别于两端对x和y积分得到“通积分”：∫f（x）dx＋c， （解y＝（x）未写出 ，而是以隐式呈现的，就叫积分，一阶方程含有两个任意常数的解叫做通解）。②变 量 替 换 法 。例 如 ，齐 次 方 程 为 ，

令y＝xu，则 ，代入原式得，＝f（u）－u。这时已经是分离变量型的方程了，变量替换可把“不会解”的方程变为已知求解法的方程 。③ 常数变易法 。例如 一阶线性方程 当 时 ，叫非齐次线性方程， 时叫齐次线性方程 。 齐 次方程是可分离变量的 ：，通 解是 y ＝ Ce-∫p (x) dx

，令 y ＝c（x）e-∫p (x)dx为（1）的解，即c（x）这时已 不再是常数 ，y￠＝c￠（x） · e-∫p (x)dx －c(x)P（x）e-∫p(x)dx ， 代 入（ 1 ） 式消 去 两 个 相 同 的项 得 到c ￠（x）＝ Q （x）。 e∫p(x)d 。 于 是 c（ x ） ＝∫Q（ x ） e ∫p(x)dx dx＋。这 时 是任意常数 ，得(2)的通解④全微分方程法。设给出微分方程为P(x，y)dx＋Q(x，y)dy＝0

， 令 x

＝et，可化为，这已是常系数方程了（原式中a1与a2都是常数）。⑧降阶法 。有一些方程可通过某些变换化为较低阶方程，因而求解就方便了。例如，二阶变系数方程一般不可解：但若知方程y″＋P（x）y￠＋q（x）y＝0的一个解y＝y1（x），令y＝y1（x）u（x），则可化为 y1u″＋〔2y￠1＋P（x）y1〕u￠＝0 。再令υ＝u'，则得? υ（x）的一阶方程，是可解的。⑨常系数线性非齐次方程： y″＋py￠＋qy＝r（x）。此时可用常数变易法求解（ 因为齐次方程可解 ）还可用待定系数法当r（x）＝P（x）eax或〔P（x）cosβx＋Q（x）sinβx〕eax时，其中P（x）与Q（x）是多项式。⑩常系数线性微分方程组归结为求特征方程的根λ1，λ2，…，λn及与之相应的特征向量的问题，在四阶以下一般是可能计算的。当有重根时，利用矩阵的级当标准 形 ，仍 可 求 得 通 解 。(11) 首 次 积 分 法 ：设 给 出 方 程 组＝fi（x，y1，y2，…，yn）（i＝1，2，…，n）

（4）其中右端函数f1，f2，参考资料来源：…，f1在某区域D Rn+1内连续，关于y1，…，yn可微,设函 数Φ（ x，y1，…，yn）在G D内可微，不是常数，但沿着（4）的任一解 C： y1＝y1（x），…，yn＝yn（x）（x∈J），Φ≡c，C为常数，则称 Φ ＜c为（4）的一个首次积分 。首 次积分在常微分方程中可算 一 个课题，也可通过它求解常微分方程组，例如前述的二体问题。

1841 年 J.刘维尔证明黎卡提方程 除υ ＝ 0，1，2 ，… 时有初等解 ，其他情况一般没有初等解，从理论上结束了求通解的尝试。相继发明了数值计算法（发展为计算数学的一部分）、定性理论、稳定性理论，在近代发展成若干前沿分支：分支理论，动力系统等。这首先要解决存在性问题，有柯西定理、毕卡定理等。

什么是解微分方程？

f: [1x1 sym]

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。

微分方程的解是一个符合方程的函数。

比如：

y'=x

关系是：dy解法:

dy/dx=x

dy=xdx

dy=1/2

dx^2

则y=1/2

x^2+C

什么是微分方程的齐次？

“齐次”从字面上解释是“次数相等”的意思，是微积分中一个比较常用的概念，英文表达是homogeneous。

1、齐次多项式

一种特殊的多元多项式，若数域P上的n元多项式各项的次数都等于m，则称该多项式为n元m次齐次多项式，简称m次齐式，亦称n个变量的m次型。

2、齐次方程

在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。其一般表g =-exp(3t)(sin(4t)C1-cos(4t)C2)达式为：dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x)，其中p(x)、q(x)为已知函数，y(x)为未知函数，当式中q(x)≡0时，方程可改写为：dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0；形式如这样的方程即称为：齐次一阶微分方程。

扩！1、求导，简写是展资料：

微分方程的约束方程：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

二阶线性常系数微分方程求解，这个题，我红笔圈出的地方为什么是错的？

因为你混淆了，指的是整个函数一阶2、几何形状：导数还提供了有关函数图像的几何特性的信息。例如，正导数表示函数在该点上升，负导数表示函数在该点下降，而零导数表示函数在该点取得极值。通过分析导数的正负和零点，您可以找到函数的极值点和拐点。导数在0处为7/12，你可能理解成特解方程在0处一阶导数为7/12

y(0)是一个特解，你需要先求解一2、微分，dy阶导数，代入原微分方程，因为x=0，即-7A+12B=0；B=y(0)=7/144，可以解出A、B的值

微分方程的基本概念是什么？

就是一个微分方程

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

特点

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有一次型亦称线性型，两个n元齐次多项式的乘积仍是齐次多项式，且次数就等于这两个齐次多项式次数之和.数域P上任一个n元多项式都可以惟一地表示为P上齐次多项式之和。助于进行关于解的其他研究。

后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

一个常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有几个呢？这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是没有意义的；如果有解而又不是的，那又不好确定。因此，存在和性定理对于微分方程的求解是十分重要的。