在二叉树中，第 k 层是指从根结点开始深度为 k 的结点集合。确定二叉树中结点数量最多的第 k 层至关重要，因为它有助于理解树的结构和平衡性。

二叉树第 k 层结点数量最大

算法：

一种有效的方法是进行层次遍历，即广度优先搜索（BFS）。BFS 从根结点开始，依次访问每一层的所有结点，直到到达所需的第 k 层。在遍历过程中，记录每一层的结点数。

``` // 函数返回二叉树第 k 层结点数量最大的层号 int maxNodesAtKthLevel(Node root) { int max_level = 0; int max_count = 0;

// 创建一个队列并将其初始化为根结点 queue q; q.push(root);

// 层次遍历树 while (!q.empty()) { int level_count = q.size(); if (level_count > max_count) { max_count = level_count; max_level = q.front()->level; }

// 将当前层的所有子结点添加到队列中 while (level_count--) { Node node = q.front(); q.pop();

if (node->left) { q.push(node->left); } if (node->right) { q.push(node->right); } } }

return max_level; } ```

时间复杂度：

由于 BFS 遍历了所有结点，因此时间复杂度为 O(N)，其中 N 是二叉树中的结点数。

空间复杂度：

BFS 算法使用一个队列来存储未访问的结点。在最坏情况下，当树呈完全二叉树时，队列中可能包含所有结点。因此，空间复杂度为 O(N)。

应用：

确定二叉树第 k 层结点数量最大可以用于：