导数是微积分中的一项基本概念，用于描述函数的变化率。理解和熟练掌握导数公式对于理解函数的行为和解决微积分问题至关重要。本文将提供导数公式大全，涵盖从基本函数到更高级函数的各种类型。

导数公式大全：掌握微积分的基石

基本函数的导数：

常数：0 x：1 x^n：nx^(n-1) e^x：e^x ln(x)：1/x

三角函数的导数：

sin(x)：cos(x) cos(x)：-sin(x) tan(x)：sec^2(x)

双曲函数的导数：

sinh(x)：cosh(x) cosh(x)：sinh(x) tanh(x)：sech^2(x)

反三角函数的导数：

arcsin(x)：1/√(1-x^2) arccos(x)：-1/√(1-x^2) arctan(x)：1/(1+x^2)

复合函数的导数：链式法则

对于复合函数f(g(x))，其导数由链式法则给出：

f'(g(x)) = f'(u) g'(x) 其中 u = g(x)

隐函数求导：隐函数法则

对于隐式定义的函数，例如 x^2 + y^2 = 1，其导数由隐函数法则给出：

dy/dx = -f'(x,y)/f'(x,y)

其他导数公式：

乘积法则：f(x) g(x) 的导数 = f'(x) g(x) + f(x) g'(x) 商法则：f(x) / g(x) 的导数 = (g(x)f'(x) - f(x)g'(x)) / g(x)^2 对数法则：log_a(x) 的导数 = 1/(xln(a))

应用

导数公式在微积分中有着广泛的应用，包括：

寻找函数的最大值和最小值 计算斜率和曲率 求解相关率问题 近似和求解微分方程