在三角函数中，正弦函数（sin）是一个重要的概念，它描述了直角三角形中对角线的长度与斜边的长度之比。本文将重点探讨 sin45° 的值，并运用实例来说明其应用。

sin45°等于：解谜三角函数

sin45°等于：1/√2

对于直角三角形，其中一个角为 45°，则正弦函数的值为 1/√2。这是因为在这样的三角形中，对角线与斜边长度相等，因此 sin45° = 对角线长度 / 斜边长度 = √2 / √2 = 1/√2。

理解其几何意义

要理解 sin45° 的几何意义，可以考虑一个边长为 1 个单位的正方形。将正方形沿对角线对折，形成两个直角三角形，其中每个三角形的斜边长度为 √2。

此时，对角线上的中点将三角形分成两个相等的 45°-45°-90° 三角形。在这些三角形中，对角线长度为斜边的 1/√2，因此 sin45° = 对角线长度 / 斜边长度 = 1/√2。

应用：解三角形

sin45° 在解三角形时非常有用。例如，已知一个直角三角形有一个角为 45°，对角线长度为 10，则可以利用 sin45° 的值来求解斜边长度和另一个角。

设斜边长度为 x，已知 sin45° = 1/√2 = 对角线长度 / 斜边长度 = 10 / x。通过求解 x，得到斜边长度为 10 √2。

此外，另一个角 y 可以通过以下公式求得：y = 90° - 45° = 45°。因此，这个直角三角形是一个边长为 10 √2 的等腰直角三角形。

结论