2020高考数学，“金字塔”题解法是什么？

对于排列与组合的混合问题，可采取先选出元素，后进行排列的策略。

如果列式子计算的话，金字塔高等于h，边长等于a，侧面三角形底边的高h1，那么我们可得h的平方等于四分之根号三a的平方，随后侧面三角形是等边三角形，可以算出h1和a的关系。两个式子化简融合，而且这些式子的化简融合，我记得我上高一，节课数学老师就讲的这些，这都是最基本的运用。这样可以得到正确。

高考数学大合集 高考数学经典大题

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高考数学大合集 高考数学经典大题

这道题真的是秒出的一道题，很多人感觉难，要是真的难的话，就不会放到前五题的位置。其实这道题和去年的维纳斯的身高有很大的一致性和相同性。去年维纳斯的身高那题虽然难倒了一片人，但是一个比例就可以算出来，只不过是计算比较繁琐复杂而已。而这道题纯考的是你几何的知识和对于字母的运用。好好读读题，稍微想一下这道题，其实8.反函数很简单。

将底面正方形的边长设成2，高设成x，然后根据已知条件列等式找到x等于什么，然后根据题目要求的列式子，即可求出。

2020高考数学，“金字塔”题解法是有二元一次方程和几何公式算出金字塔的各个部分，然后算出体积和面积即可！

令四（2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3×5×6=90（种）。棱锥的高为h,侧面三角形的高为h1 ,底面正方形的边长为a ,求h1:a。

高考数学一题到底害了多少人？

其实一题去就留给那些要上那两所大学大学人去做的，去考那两个大学相比全国考生开来说，人不太多，那道题要害也是害那些人去了，影响不大。

毁害了好多人，尤其是那些偏科的学生，仅仅因为数学一科，就错过了自己喜欢的大学。

每年的压轴题都是非常难的，很少有人能全部做出来，学霸也不例外。相信参加过2003年的人对当年的考题肯定记忆犹新，因为那一年的数学题真的是地狱般的难呀，不少考生都是哭着走出考场的。

很多很多人都做不出来，高考的一题，然后也因此丢了很多的分，所以高考就一道题不只是害了很小部分A、 B、 C、 D、的人害了是一大部分的人。

高考就是选拔人才拉距的！的学生至少能做到138-144分(倒数第二题扣三分一题扣九分为138，一题扣6分为144)，学生能做到满分！学校不是给普通人准备的！如果一个省数学满分一大堆，那是出题者的失职！！

反正我是没写出来，不光是一题，就连后三道题我都不会好吗，当时那张数学卷子，我看到它都想吃了它。

我当年高考的时候就是因为一道题做不出来，了几分，然后没能去成自己想去的那个学校，想想有点遗憾。

高考数学的一道题特别的难，有好多人就是因为这道题丢分，因而不能去上自己想去的大学。

06年高考，一题146.映射分，问4分，第二问10分，做完问，直接放弃第二问，看都不看，开始检查前面的，结果还检查出来计算错误了（6）甲、乙、丙两两不相邻，属于某些元素必须不在一起的分离排列，用“插空法”，先将甲、乙、丙外的4人排成一行，形成左、右及每两人之间的五个“空”。再将甲、乙、丙插入其中的三个“空”，故共有·=1440种不同的排法。，考了138分。

高三数学下册必修一知识点

这道题一出现，就让很多的考生苦不堪言，感觉超出了自己对数学的认知范围，我虽然不是今年的高考生，但是我也看到了这道题，说实话这道题对于我这种理科生来说，真的很简单。无非就是一个比值问题，两边约分即可得出这个比值。

【 #高三# 导语】高中学习方法其实很简单，但是这个方法要一直保持下去，才能在最终考试时看到成效，如果对某一科目感兴趣或者有天赋异禀，那么学习成绩会有明显提高，若是学习动力比较足或是受到了一些积极的影响或，分数也会大幅度上涨。 考 网高三频道为你准备了《高三数学下册必修一知识点》，希望助你一臂之力！

每一年的高考数学题都会有一道十分奇葩的题出现。今年的全国一卷文科卷也有一道十分奇葩的题，那就是计算胡夫金字塔，其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长比值。

1.高三数学下册必修一知识点

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的.单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程

(1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

(2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;

a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(4)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7.函数单调性

(1)能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性；

(2)依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

对于反函数，应掌握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

9.数形结合

处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.

10.恒成立问题

恒成立问题的处理方法：

(1)分离参数法;

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

2.高三数学下册必修一知识点

1、的概念

是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象在一起就称为一个。组成的对象叫元素，通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

是一个确定的整体，因此对也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个。

2、元素与的关系元素与的关系有属于和不属于两种：元素a属于A，记做a∈A;元素a不属于A，记做a?A。

3、中元素的特性

(1)确定性：设A是一个给定的，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

(2)互异性：“张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的，它的任何两个元素都是不同的”。

(3)无序性：与其中元素的排列次序无关，如{a,b,c}与{c,b,a}是同一个。

4、的分类

科根据他含有的元素个数的多少分为两类：

有限集：含有有限个元素的。如“方程3x+1=0”的解组成的”，由“2,4,6,8,组成的”，它们的元素个数是可数的，因此两个是有限集。

无限集：含有无限个元素的，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述的元素不可数的，因此他们是无限集。

特别的，我们把不含有任何元素的叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。

5、特定的的表示

为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。

(1)全体非负整数的通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。

(2)非负整数集内排出0的，也称正整数集，记做N_或N+。

(3)全体整数的通常简称为整数集Z。

(4)全体有理数的通常简称为有理数集，记做Q。

(5)全体实数的通常简称为实数集，记做R。

3.高三数学下册必修一知识点

章：空间几何。三视图和直观图的绘制不算难。但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物。这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推。有必要的还要在做题时结合草图，不能单凭想象。后面的锥体柱体台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。做题表求表面积时注意好到底有几个面，到底有没有上下底这类问题就可以。

第二章：点、直线、平面之间的位置关系。这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生要多看图，自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，难度在于对这个概念无法理解，即知道有这个概念，但就是无法在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。

第三章：直线与方程。这一章主要讲斜率与直线的位置关系。只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就不大了。需要格外注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况，这是常考点。另外直线方程的几种形式，记得一般公式会用就行，要求不高。点与点的距离、点与直线的距离、直线与直线的距离，记住公式，直接套用。

第四章：圆与方程。能熟练的把一般对有限制条件的问题，先以总体考虑，再把不符合条件的所有情况剔除。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题策略。式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一遍含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制;通过点到点的距离、点到直线的距离与圆半径的大小关系判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交直线的多种情况，这也是常考点。

4.高三数学下册必修一知识点

等数列

1.定义：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之都等于同一常数，这个数列就叫等数列,这个常数叫做等数列的公，通常用字母d来表示。同样为数列的等比数列的性质与等数列也有相通之处。

2.数列为等数列的充要条件是：数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数).等数列练习题

3.性质1：公为d的等数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等数列，其公为kd.

5.性质3：当公d>0时，等数列中的数随项数的增大而增大;当d

数算排列,组合公式

例8 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的6位数，其中个位数字小于十位数字的共有 （ ）

你要找的是排列组合公式吧？找到了，还有例题，慢慢看，别心急。

分析：先将6个歌唱节目排成一排有 种排法，6个歌唱节目排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入4个舞蹈节目有 种，故共 ·6！=604800种不同排法。

1．加法原理和乘法原理

两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。

例1．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。

（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？

（2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？

（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。

解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。

例2．已知两个A={1，2，3}，B={a,b,c,d，e}，从A到B建立映射，问可建立多少个不同的映射？

分析：首先应明确本题中的“这件事是指映射，何谓映射？即对A中的每一个元素，在B中都有的元素与之对应。”

因A中有3个元素，则必须将这3个元素都在B中找到家，这件事才完成。因此，应分3个步骤，当这三个步骤全进行完，一个映射就被建立了，据乘法原理，共可建立不同的映射数目为：5×5×5=53（种）。

2．排列数与组合数的两个公式

排列数与组合数公式各有两种形式，一是连乘积的形式，这种形式主要用于计算；二是阶乘的形式，这种形式主要用于化简与证明。

连乘积的形式 阶乘形式

Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1) =

Cnm=

例3．求证：Anm+mAnm-1=An+1m

证明：左边=

∴ 等式成立。

评述：这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质：n!(n+1)=(n+1)!可使变形过程得以简化。

例4．解方程.

解：原方程可化为：

解得x=3。

评述：解由排列数与组合数形式给出的方程时，在脱掉排列数与组合数的符号时，要注意把排列数与组合数定义中的取出元素与被取元素之间的关系以及它们都属自然数的这重要限定写在脱掉符号之前。

3．排列与组合的应用题

历届高考数学试题中，排列与组合部分的试题主要是应用问题。一般都附有某些限制条件；或是限定元素的选择，或是限定元素的位置，这些应用问题的内容和情景是多种多样的，而解决它们的方法还是有规律可循的。常用的方法有：一般方法和特殊方法两种。

一般方法有：直接法和间接法。

（1）在直接法中又分为两类，若问题可分为互斥各类，据加法原理，可用分类法；若问题考虑先后次序，据乘法原理，可用占位法。

（2）间接法一般用于当问题的反面简单明了，据A∪=I且A∩ = 的原理，采用排除的方法来获得问题的解决。

特殊方法：

（1）特元特位：优先考虑有特殊要求的元素或位置后，再去考虑其它元素或位置。

（2）捆绑法：某些元素必须在一起的排列，用“捆绑法”，紧密结合粘成小组，组内外分别排列。

（3）插空法：某些元素必须不在一起的分离排列用“插空法”，不需分离的站好实位，在空位上进行排列。

（4）其它方法。

例5．7人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数。

（1）甲排中间； （2）甲不排两端；（3）甲，乙相邻；

（6）甲，乙，丙两两不相邻。

（2）甲不排两端，亦属于“特元特位”问题，优先安置甲在中间五个位置上任何一个位置则有种，其余6人可任意排列有 种，故共有 · =3600种不同排法。

（3）甲、乙相邻，属于“捆绑法”，将甲、乙合为一个“元素”，连同其余5人共6个元素任意排列，再由甲、乙组内排列，故共有 ·=1400种不同的排法。

（4）甲在乙的左边。考虑在7人排成一行形成的所有排列 中：“甲在乙左边”与“甲在乙右边”的排法是一一对应的，在不要求相邻时，各占所有排列的一半，故甲在乙的左边的不同排法共有 =2520种。

（5）甲、乙、丙连排，亦属于某些元素必须在一起的排列，利用“捆绑法”，先将甲、乙、丙合为一个“元素”，连同其余4人共5个“元素”任意排列，现由甲、乙、丙交换位置，故共有· =720种不同排法。

例6．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数：

（1）奇数；（2）5的倍数；（3）比20300大的数；（4）不含数字0，且1，2不相邻的数。

解：（1）奇数：要得到一个5位数的奇数，分成3步，步考虑个位必须是奇数，从1，3，5中选出一个数排列个位的位置上有 种；第二步考虑首位不能是0，从余下的不是0的4个数字中任选一个排在首位上有种；第三步：从余下的4个数字中任选3个排在中间的3个数的位置上，由乘法原理共有 =388（个）。

（2）5的倍数：按0作不作个位来分类

类：0作个位，则有=120。

第二类：0不作个位即5作个位，则 =96。

（3）比20300大的数的五位数可分为三类：

类：3xxxx, 4xxxx, 5xxxx有3个；

第二类：21xxx, 23xxx, 24xxx, 25xxx, 的4个；

第三类：203xx, 204xx, 205xx, 有3个，

因此，比20300大的五位数共有：3+4 +3 =474（个）。

（4）不含数字0且1，2不相邻的数：分两步完成，步将3，4，5三个数字排成一行；第二步将1和2插入四个“空”中的两个位置，故共有=72个不含数字0，且1和2不相邻的五位数。

例7．直线与圆相离，直线上六点A1，A2，A3，A4，A5，A6，圆上四点B1，B2，B3，B4，任两点连成直线，问所得直线最多几条？最少几条？

解：所得直线最多时，即为任意三点都不共线可分为三类：

类为已知直线上与圆上各取一点连线的直线条数为=24；

第二类为圆上任取两点所得的直线条数为=6；

第三类为已知直线为1条，则直线最多的条数为N1= ++1=31（条）。

所得直线最少时，即重合的直线最多，用排除法减去重合的字数较为方便，而重合的直线即是由圆上取两点连成的直线，排除重复，便是直线最少条数：N2=N1-2=31-12=19（条）。

解排列组合问题的策略

要正确解答排列组合问题，要认真审题，弄清楚是排列问题还是组合问题、还是排列与组合混合问题；第二要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理，做到不重不漏；第三要计算正确。下面将通过对若干例题的分析，探讨解答排列组合问题的一些常见策略，供大家参考。

一、解含有特殊元素、特殊位置的题——采用特殊优先安排的策略

对于带有特殊元素的排列问题，一般应先考虑特殊元素、特殊位置，再考虑其他元素与其他位置，也就是解题过程中的一种主元思想。

例1 用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）

A．24个 B．30个 C．40个 D．60个

解：因组成的三位数为偶数，末尾的数字必须是偶数，又0不能排在首位，故0是其中的“特殊”元素，应优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分为两类：①当0排在末尾时，有 个；②当0不排在末尾时，三位偶数有 个，据加法原理，其中偶数共有 + =30个，选B。

若含有两个或两个以上的特殊位置或特殊元素，则应使用的思想来考虑。这里仅举以下几例：

(1)无关型(两个特殊位置上分别可取的元素所组成的的交是空集)

例2 用0，1，2，3，4，5六个数字可组成多少个被10整除且数字不同的六位数?

解：由题意可知，两个特殊位置在首位和末位，特殊元素是“0，首位可取元素的A={1，2，3，4，5}，末位可取元素的B={0}，A∩B= 。如图1所示。

末位上有 种排法，首位上有 种不同排法，其余位置有 种不同排法。所以，组成的符合题意的六位数是 =120(个)。

说明：这个类型的题目，两个特殊位置上所取的元素是无关的。先分别求出两个特殊位置上的排列数(不需考虑顺序)，再求出其余位置上的排列数，利用乘法原理，问题即可得到解决。

(2)包合型(两个特殊位置上分别可取的元素所组成具有包合关系)

例3 用0，1，2，3，4，5六个数字可组成多少个被5整除且数字不同的六位奇数?

解：由题意可知，首位、末位是两个特殊位置，“0”是特殊元素，首位可取元素的

A={1，2，3，4，5}，末位可取元素的B={5}，B A，用图2表示。

末位上只能取5，有 种取法，首位上虽然有五个元素可取但元素5已经排在末位了，故只有 种不同取法，其余四个位置上有 种不同排法，所以组成的符合题意的六位数有 =96(个)。

说明：这个类型的题目，两个特殊位置上所取的元素组成的具有包含关系，先求被包合的中的元素在特殊位置上的排列数，再求另一个位置上的排列数，次求其它位置上排列数，利用乘法原理，问题就可解决。

(3)影响型(两个特殊位置上可取的元素既有相同的，又有不同的。这类题型在高考中比较常见。)

例4 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数有多少个?

解：由题意可知，首位和百位是两个特殊位置，“3”是特殊元素。首位上可取元素的 A={2，3，4，5}，百位上可取元素的B={1，2，4，5}。用图3表示。

综上①②，知满足题设条件的五位数共有： + =78个。

二、解含有约束条件的排列组合问题一――采用合理分类与准确分步的策略

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，按发生的连贯过程分步，做到分类标准明确、分步层次清楚，不重不漏。

例5 平面上4条平行直线与另外5条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有________个。

简析：按构成矩形的过程可分为如下两步：步．先在4条平行线中任取两条，有 种取法；第二步再在5条平行线中任取两条，有 种取法。这样取出的四条直线构成一个矩形，据乘法原理，构成的矩形共有· =60个。

例6 在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是多少?

解：依题意，共线的三点组可分为三类：两端点皆为顶点的共线三点组共有 =28(个)；两端点皆为面的中心的共线三点组共有 =3(个)；两端点皆为各棱中点的共线三点组共有 =18(个)。

所以总共有28+3+18=49个。

例7 某种产品有4只次品和6只(每只产品均可区分)。每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止。求第4只次品在第五次被发现的不同情形有多少种?

解：先考虑第五次测试的产品有4种情况，在前四次测试中包含其余的3只次品和1只，它们排列的方法数是6 。依据乘法原理得所求的不同情形有4×6 =576种。

有些排列组合问题元素多，取出的情况也有多种，对于这类问题常用的处理方法是：可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，计算总和。

A、210个 B、300个 C、464个 D、600个

分析：按题意个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，符合题的分别有 ， ， ，， 个。

合并总计，共有 + + + + =300(个)。

故选B。

说明：此题也可用定序问题缩位法求解，先考虑所有6位数： 个，因个位数字须小于个位数字，故所求6位数有( )/ =300(个)。

处理此类问题应做到不重不漏，即每两类的交集为空集，所有类的并集为合集，因此要求合理分类。

例9 已知A和B各含12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面的两个条件的C的个数：

(1)C A∪B，且C中含有3个元素；

(2)C∩A≠ （ 表示空集)。

分析：由题意知，属于B而不属于A元素个数为12-4=8，因此满足条件(1)、(2)的C可分为三类：

类：含A中一个元素的集C有 个；

第二类：含A中二个元素的集C有 个；

第三类：含A中三个元素的集C有 个。

故所求集C的个数是 + + =1084。

例10 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护土，不同的分配方法共有 ( )。

A．90种 B．180种 C．270种 D．540种

分析：(一)先分组、后分配：

步：将3名医生分成3组，每组一人只有一种分法。

第二步：将6名护士分成3组，每组2人有：( )/ 种分法。

第三步：将医生3组及护士3组进行搭配，使每组有一名医生、2名护士，有 种搭配方法。

第四步：将所得的3组分配到3所不同的学校有 种分配法。

故共有不同的分配方法： · =540(种)。故选(D)。

分析：(二)步：先将6名护士分配到3所不同学校，每所学校2名，则有 (种)分法。

第二步：再将3名医生分配到3所不同的学校，每所学校1人，有 种分法。

故共有 =540(种)故选(D)。

说明：处理此类问题应注意准确分步。

三、解排列组台混合问题——采用先选后排策略

例11 4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子，则恰有一个空盒的放法有_________种。

简析：这是一个排列与组合的混合问题。因恰有一个空盒，所以必有一个盒子要放2个球，故可分两步进行：步选，从4个球中任选2个球，有 种选法。从4个盒子中选出3个，有 种选法；第二步排列，把选出的2个球视为一个元素，与其余的2个球共3个元素对选出的3个盒子作全排列，有 种排法。所以满足条件的放法共有 =144种。

四、正难则反、等价转化策略

对某些排列组合问题，当从正面入手情况复杂，不易解决时，可考虑从反面入手，将其等价转化为一个较简单的问题来处理。即采用先求总的排列数(或组合数)，再减去不符合要求的排列数(或组合数)，从而使问题获得解决的方法。其实它就是补集思想。

例12 马路上有编号为1、2、3、…、9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有_______种。

简析：关掉一只灯的方法有7种，关第二只、第三只灯时要分类讨论，情况较为复杂，换一个角度，从反面入手考虑。因每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与暗灯的排列，于是问题转化为在6只亮灯中插入3只暗灯，且任何两只暗灯不相邻、且暗灯不在两端，即从6只亮灯所形成的5个间隙中选3个插入3只暗灯，其方法有=10种。故满足条件的关灯的方法共有10种。

例13 甲、乙两队各出7名队员按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，……直到有一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成—种比赛过程，那么所有可能出现的比赛过程共有多少种?

解：设甲队队员为a1，a2,…a7，乙队队员为b1，b2,……，b7，下标表示事先安排好的出场顺序，若以依次被淘汰的队员为顺序，比赛过程可类比为这14个字母互相穿插的一个排列，是胜队中获胜队员和可能未参赛的队员。如a1a2b1b2a3b3b4b5a4b6b7a5a6a7。所表示为14个位置中取7个位置安排甲队队员，其余位置安排乙队队员，故比赛过程的总数为 =3432。

例14 有2个a，3个b，4个c 共九个字母排成一排，有多少种排法?

分析：若将字母作为元素，1—9号位置作为位子，那么这是一个“不尽相异元素的全排列”问题，若转换角色，将1—9号位置作为元素，字母作为位子，那么问题便转化成一个相异元素不许重复的组合问题。

即共有 =1260(种)不同的排法。

有些问题2.复合函数的有关问题反面的情况为数不多，容易讨论，则可用剔除法。

A．150种 B．147种 C．14种 D．141种

分析：在这10个点中，不共面的不易寻找，而共面的容易找。因此，采用剔除法，由10个点中取出4个点的组合数( 减去4个点共面的个数即为所求)。4点共面情形可分三类：

类：四面体每个面中的四个点共面，共有 4× =60种；

第二类：四面体的每2组对棱的中点构成平行四边形，则这四点共面，共有3种；

第三类：四面体的一条棱上三点共线，这三点与对棱中点共面，共有6种。故4点不共面的取法有

-(4 +6+3)=141种。

例16 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中取出3个数，使和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种。

解：从这10个数中取出3个不同的偶数的取法有 种；取1个偶数和2个奇数的取法有 种。另外，从这10个数中取出3个数，使其和为小于10的偶数，有9种不同取法。

因此，符合题设条件的不同取法有 + -9=51种。

五、解相邻问题——采用“捆绑”策略

事实上，这种方法就是将相邻的某几个元素，优先考虑。让这些特殊元素合成一个元素，与普通元素排列后，再松绑。

例17 A，B，C，D，E五人并排站成一排，如A，B必相邻，且B在A右边，那么不同排法有 （ ）

A．24种 B．60种 C．90种 D．120种

分析：将特殊元素A，B按B在A的右边“捆绑”看成一个大元素，与另外三个元素全排列 ，由A，B不能交换，故不再“松绑”，选A。

例18 5人成一排，要求甲、乙相邻，有几种排法?

解：将甲、乙“捆绑”成一个元素，加上其他3元素，共4元素，全排列有 种，甲、乙内部的排列有 种。故共有 =48种。

也可以这样理解：先让甲、丙、丁、戊，排成一列有 种，再将乙插入甲的左边或右边，有 种，共 =48种。

例19 展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种? ( )

分析：先把3种品种的画各看成整体，而水彩画不能放在头尾，故只能放在中间，又油画与国画有 种放法，再考虑油画与国画本身又可以全排列，故排列的方法为 ，故选D。

例20 5名学生和3名老师站成一排照相，3名老师必须站在一起的不同排法共有________种。

简析：将3名老师捆绑起来看作一个元素，与5名学生排列，有 种排法；而3名老师之间又有 种排法，故满足条件的排法共有 =4320种。

用“捆绑”法解题比较简单，实质是通过“捆绑”减少了元素，它与下面要提到的“插孔”法结合起来，威力便更大了。

六、解不相邻问题——采用“插孔”策略

对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排列好，然后再将不相邻的元素在这些排好的元素之间及两端的空隙中插入。

例21 7人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是 ( )

A．1440种 B．3600种 C．4320种 D．4800种

简析：先让甲、乙之外的5人排成一行，有 种排法，再让甲、乙两人在每两人之间及两端的六个间隙中插入，有 种方法。故共有 · =3600种排法，选B。

例23 从1，2，3，…，2000这2000个自然数中，取出10个互不相邻的自然数，有多少种方法?

解：将问题转化成把10名女学生不相邻地插入站成一列横列的1990名男生之间(包括首尾两侧)，有多少种方法?

因为任意相邻2名男学生之间最多站1名女学生，队伍中的男学生首尾两侧最多也可各站1名女学生。于是，这就是19个位置中任选10个位置的组合问题，故共有 种方法。

利用“插孔”法，也可以减少元素，从而简化问题。

例24 一排6张椅子上坐3人，每2人之间至少有一张空椅子，求共有多少种不同的坐法?

解：将问题转化成把3个人坐5张椅子，然后插一把空椅子问题。

3个人若坐5张椅子，每2人之间一张空椅子。坐法是固定的有 种不同的坐法，然后，将余下的那张椅子插入3个坐位的4个空隙，有4种插法。所以共有4 =24种不同的坐法。

七、解定序问题——采用除法策略

对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数，这其实就是局部有序问题，利用除法来“消序”。

例25 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数字的共有（ ）

A．210个 B．300个 C. 464个 D．600个

例26 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是 ________(用数字作答)。

分析：5面旗全排列有 种挂法，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能作一次的挂法，故共有不同的信号种数是 =10(种)。

说明：此题也可以用组合来解，只需5个位置中确定3个，即 =10。

例27 有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法?

分析：先在7个位置上任取4个位置排男生，有 种排法，剩余的3个位置排女生，因要求“从矮到高”，只有一种排法，故共有 =840种。

在处理分堆问题时，有时几堆中元素个数相等，这时也要用除法，

例28 不同的钢笔12支，分3堆，一堆6支，另外两堆各3支，有多少种分法?

解：若3堆有序号，则有 · ，但考虑有两堆都是3支，无须区别，故共有 / =9240种。

例29 把12支不同的钢笔分给3人，一人得6支，二人各得3，有几种分法?

解：先分堆：有 / 种。再将这三堆分配给三人，有 种。共有 · / =3 种。

本题亦可用“选位，选项法”，即： =3 。

八、解分排问题—采用直排处理的策略

把n个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。

例30 两排座位，排3个座位，第二排5个座位，若8位学生坐(每人一个座位)。则不同的坐法种数是（ ）

简析：因8名学生可在前后两排的8个座位中随意入坐，再无其他条件，所以两排座位可看作一排来处理，其不同的坐法种数是 ，故应选D。

九、解“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略

对于“小团体”排列问题，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，再进行“小团体”内部的排列。

例31 三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有 ( )

A．36种 B．18种 C．12种 D．6种

简析：按要求出场顺序必须有一个小团体“女男女”，因此先在三名男歌唱家中选一名(有 种选法)与两名女歌唱家组成一个团体，将这个小团体视为一个元素，与其余2名男歌唱家排列有 种排法。小团体内2名女歌唱家排列有 种排法，所以共有 =36种出场方案，选A。

十、简化计算繁琐类问题——采用递归策略

所谓递归策略，就是先建立所求题目结果的一个递推关系式，再经简化题目条件得出初始值，进而递推得到所求。

例32 有五位老师在同一年级的6个班级中，分教一个班的数学，在数学会考中，要求每位老师均不在本班监考，共有安排监考的方法总数

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(2)若f(x)是奇函数，例15 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数（4）甲在乙的左边（不要求相邻）； （5）甲，乙，丙连排；);

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求 高中数学联赛 考试大纲 及详细知识点 解析有例题

从图中可以看出，影响型可分成无关型和包含型。①首先考虑首位是3的五位数共有： 个；②再考虑首位上不是3的五位数，由于要比20000大，∴首位上应该是2、4、5中的任一个， 种选择；其次3应排在千位、十位与个位三个位置中的某一个上， 种选择，还有三个数、三个位置，有 种排法，于是首位上不是3的大于20000的五位数共有个 。

一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 二试 1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积的点--重心。 几何不等式。 简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的n边形的中，正n边形的面积。 在周长一定的简单闭曲线的中，圆的面积。 在面积一定的n边形的中，正n边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的中，圆的周长最小。 几何中的例22 要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈不相邻，问有多少种不同排法?运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。 平面凸集、凸包及应用。 2、代数在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带的函数的图像。 三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。 n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。 圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。 体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。 4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。 圆的幂(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);和根轴。 5、其它抽屉原理。 容斥原理。 极端原理。 的划分。 覆盖。 梅涅劳斯定理 托勒密定理 西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)。 赛瓦定理及其逆定理。 编辑本段高中数学竞赛大纲（修订讨论稿）数学会普及工作委员会制定 从1981年数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指导下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的数学竞赛吸引了上百万学生参加。1985年我国步入数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的交流，20年来我国已跻身于IMO强国之列。数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。 为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导性作用，我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。 近年来，新的教学大纲的实施在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原来的《高中数学竞赛大纲》已经不能适应新形势的发展和要求。经过广泛征求意见和多次讨论, 对《高中数学竞赛大纲》进行了修订。 本大纲是在《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的。《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；……在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能 。” 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。教师应学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。 编辑本段《全日制普通高级中学数学教学大纲》2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，使不同程度的学生在数学上得到相应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则。 编辑本段高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。 全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是： 1．平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理； 三角形旁心、费马点、欧拉线； 几何不等式； 几何极值问题； 几何中的变换：对称、平移、旋转； 圆的幂和根轴： 面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2．代数 周期函数，带的函数； 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数； 递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式； 第二数学归纳法； 平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用； 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根； 多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根，多项式的插值公式； n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理； 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。 3．初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理，孙子定理。 4．组合问题 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式； 组合计数，组合几何； 抽屉原理； 容斥原理； 极端原理； 图论问题； 的划分； 覆盖； 平面凸集、凸包及应用。 (有号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。) 华东师大出版的有本联赛备考的书上面有联赛考试范围和前一年的联赛各省预赛试题和一套全国联赛试题我个人觉得和有点用，有兴趣你去新华书店看看，祝你进入省队哈~加油！！！

高考题到底有多难？听说数学一题是压轴题，一般人做不出来，是给上清华北大准备的，是不是这样啊？

有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，分别分配到不同的位置上，对于这类问题的常用解法，是先将元素逐一分组，然后再进行全排列、但在分组时要注意是否为均匀分组。

一题肯定是难的，既然是考试卷，就肯定需要区分度，一题是绝大部分同学做不出来的，这也很正常的，重要的还是把基础问题掌握好。

这个不至于。普通能够考上一本分数线的人，或者有点儿偏数学科目的人，还是能够做出来的。真正能够上清华北大的人，基本上全科目全部题目应该都能够有把握做出准确，而且能把粗心失误率降到极低则共有这样的数为： + =216（个）。。曾经有位数学老师跟我说过，其实粗心错误导致不能拿满分的情况，也说明了能力不及，注意力没有办法覆盖所有情况，当学习能力或基础扎实但到一定程度，他是可以把控卷面所有问题的。

一道题相对比较难，可以拉开分数距，但也不能说做不出来，平时建议：以《教材完全解读》为主，有时间补充《零失误》。一定要做《教材完全解读》的例题！！做完或实在没思路再对！！多练习，还是可以解题的，万变不离其宗。

一道题相对比较难，可以拉开分数距，但也不能说做不出来，平时多练习，还是可以解题的，万变不离其宗。

高考嘛，很多题都是基础题，但是有的题也特别的难，如果全身的基基础的题目特别简单的题目，那随便一个人都能上清华北大了，所以说上面前面几题都是特别简单的，而到了后面的话，就特别特别的难了。

数学的一道题确实比较难，想要得满分很难，但是并不是说是为了上清华北大的人准备的，主要是用一些题来拉开距进行筛选，清华北大的人也有做不出这道题的，所以不能简单的以上清华北大为能不能做出这道题的标准。

不是，高考数学题有几道题是用来区分普通学生和学霸的，但是说给清华北大准备的就过了，而且有几年的高考数学简直简单过分了。

你还不是高三学生吧？我就说全国乙卷的，也就是旧高考的，一题是选做题，可以在参数方程和不等式里面选一个作答就行。其实并没有你们所想的那么难，相反，它是个送分题，老师都会叫我们这题的分要都拿到的。

高考数学，（函数，三角函数，，不等式，平面向量，立体几何）哪个部分比较好学，现在还能补习抓分

我们先来看一下题干，这是一个正四棱锥，我们首先想到的就是正四棱锥的性质，底面是一个正方形。而且题干中也告诉我们这个正四棱锥的高和底面的关系。底面正方形的面积等于侧面三角形的面积，这是一个很规则的正四棱锥，如果你练题练多了的话，你凭借记忆就可以知道这道题的一加根号五比四。

首先，你要对自己有一定的信心，考试时平常心即可。

对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来看作一个元素与其他元素排列，然后再在相邻元素之间排列。

其次，做题先把会做的做了，（柿子捡软的捏,呵呵）

把最近5到十年内的，本省的真题，多做几次，做熟，不会做的自己可以翻书，或者老师或者班上的高手，建议做好请教班上的高手，，同龄同学思维方式还是接近些的。第二嘛，某些方面其实老师还不如学生，毕竟老师是在教，学生在学，学生对学是要比老师对学的体会高一点的。

第三，拿分最重要，就数学而言，选择题你不一定要算也能拿到分的，而且速度还要快，排除法，特殊值法，例如令X=0, f（x）=x 或者某常数。 填空的话，有些实在不会，就填 0 或者 1 -1， 三角函数的 就是 30 45 60 90 度高考的话 就是它们对应的弧度，不过不好打字。

立体几何的话，建立空间直角坐标系，写出坐标，文科的问题都能解决。

此外，请教下班上高手的心得，对你或多或少都有帮助（可以根据自己情况参考）

最简单，高考一道题，5分轻松拿下。

不等式与排列组合最难拿分，解析几何计算量，（直线和园部分较为容易）不建议先看；

函数是高中数学的基础，很多内容以它为基础向上延伸。三角函数在它的部分基础上，不过很简单，一定要拿分。导数是建立在函数基础之上的；平面向量常与三角函数结合，拿分不难；

概率和立体几何大题问解：（1）甲排中间属“特元特位”，优先安置，只有一种站法，其余6人任意排列，故共有：1×=720种不同排法。很容易大，建议认真学习。

复数出题也不难。

简单的说首先你的从基础开始学我现在可以给你归下类型：

1，，函数，数列，他们三个可以归在一起，是最基础的先弄清楚完了在弄函数和数列，其中有数列函数是考试重点，其中的做题方法要多多联系才知道。

2，三角函数，不等式，这俩个个你可以单独的学习，没有太紧密的联系，三角变化公式要熟记，即使记不住也应该学会怎么去导出这些公式。不等式没有太多说得关键是那些缩小放大及分裂多用多学。

3，平面向量，立体几何，解析几何，它们可以归为一类，而其中以平面向量为基础，基础弄懂了 别的很简单，数学一定要发散思维，多做题多思考。

4，排列组合，概率，学好排列组合概率不成问题。

5，导数是基础函数不等式等都有可能用到。

高考数学试卷中提供什么样的公式吗?

（3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1本，语英各1本）而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3×5+3×6+5×6=63（种）。

会提供一些公式的，都是那些比较难记的，复杂的公式，没有记得必要的公式。一般性的公式还是要自己记得，不要指望什么公式都有。

数学考试卷前面会提供一些公式，不过那些公式你们都是知道的，不用想那么多，高考就考那些基础的公式，这几天把那些基础的公式做个汇总，还有理科那些定理定律公式看这道题的正确选C。他几遍就可以了，其他就是多休息，多散步，会有四五个简析：若不考虑附加条件，组成的六位数共有 个，而其中个位数字与十位数字的 种排法中只有一种符合条件，故符合条件的六位数共 =300个，故选B。简单的公式，这个也不一定，看情况，我那年给了四个不过很简单，都是我们会的。

= =，从来不提供公式（书本中的）。只有类似于创新题（一般是填空一道和大题一道）会给出新定义，新定义中有新定义公式。

只要是考纲以内的公式，就要求你自己记，考试是不会提供的，但如果是超纲的公式，需要用到就会提供给你

很多复杂的公式都会提供的。。不过。你还是自己背下 靠谱一些。。应该 你也不确定它每年会给你哪些公式。这个没有规定。。所以。。到时 要到碰到一个会做的 就是不知道公式 那不悲剧了。比如说填空和选择 不会公式 直接没有分数 。你说是不？

需要用到的相关公式可能会提供。但是请不要依赖它。因为只有你背熟了公式，才能让你在看到题目的时候联想到能用的公式，而不是你将试卷上出现的公式去对照题目看那个题能用。

有古典概型和二项分布以及个别的体积公式

提供的公式不会很多，还得靠自己的

一般是不会提供的，只有创新题有时有

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4.性质2：公为d的等数列，各项同加一数所得数列仍是等数列，其公仍为d.

王后雄的《教材完全解读》，例题、讲解很多，有很多高考真题，知识点较全，例题偏难，习题略较例题基础，一般的大题有难题。最重要的是，难度标注了分档。

根据你们教材版本来定了，一般的公式应该会提供。我们当时就提供了一些很难记的公式和那些选修的并且难记的

《零失误》也有不少人用，讲解少，题量大。

《五年高考三年模拟》也是不错的选择，但是无论是题量还是解析都很少。

然后要弄一个错题本，日常的错题千万报告了难度其实报告了，难度其实不大，只要好好认真的学习，都可以得80%的得分。因为80%的得分都是很基础的题，只要考中这些基础的题就能读重点大学。就这么简单，如果才能发挥一下，都被他清华是没问题的。别放过（你会发现某一次或多次考试出了练习册原题，要是不会就悲剧了。），整理过程中再做一遍，不要一开始就抄。要是题后能有自己的反思，有单元总结之类的就更好了。如果你敢更猛一点，把你的笔记按进度标页分章（我的笔记就几乎是一本书，有目录，有页码，有批注，有总结）。

我说我附赠了这些能不能追加几分啊！！

去五年高考三年模拟的旗舰店看看吧。。