排序算法的稳定性是指（）。

排序算法的稳定性是指（）。

排序算法稳定性 排序算法稳定性和时间复杂度

排序算法稳定性 排序算法稳定性和时间复杂度

排序算法稳定性 排序算法稳定性和时间复杂度

A.经过排序后，能使原来关键字值相同的数据保持原有顺序中的相对位置不变

B.经过排序后，能使原来关键字值相同的数据保持原有顺序中的位置不变

C.排序算法的性能和被排序的数据数量关系不大

D.排序算法的性能和被排序的数据数量关系密切

正确：经过排序后，能使原来关键字值相同的数据保持原有顺序中的相对位置不变

排序算法稳定性的判断方法

对于不稳定的排序算法，只要举出一个实例，即可说明它的不稳定性；而对于稳定的排序算法，必须对算法进行分析从而得到稳定的特性。需要注意的是，排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。

例如，对于如下起泡排序算法，原本是稳定的排序算法，如果将记录交换的条件改成r[j]>=r[j+1]，则两个相等的记录就会交换位置，从而变成不稳定的算法。

void BubbleSort(int r[ ], int n){

exchange=n; //趟起泡排序的范围是r[1]到r[n]

while (exchange) //仅当上一趟排序有记录交换才进行本趟排序

{

bound=exchange; exchange=0；

for (j=1; j if (r[j]>r[j+1]) {

r[j]←→r[j+1]；

exchange=j； //记录每一次发生记录交换的位置

}

排序算法稳定性 排序算法稳定性和时间复杂度

}

}

再如，快速排序原本是不稳定的排序方法，但若待排序记录中只有一组具有相同关键码的记录，而选择的轴值恰好是这组相同关键码中的一个，此时的快速排序就是稳定的。

关于排序算法的稳定性

定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

即可说明它的不稳定性；而对于稳定的排序算法，必须对算法进行分析从而得到稳定的特性。需要注意的是，排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。

扩展资料：

基数排序按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到位。有时候有些属性是有优先级顺序的。

先按低优先级排序，再按高优 先级排序，的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。

数据结构的排序算法中，哪些排序是稳定的，哪些排序是不稳定的？

快速排序、希尔排序、堆排序、直接选择排序不是稳定的排序算法。

基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法。

1.所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的作。排序算法，就是如何使得记录按照要求排列的方法。排序算法在很多领域得到相当地重视，尤其是在大量数据的处理方面。一个的算法可以节省大量的资源。

2.排序(Sorting) 是 计算机程序设计中的一种重要作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个关键字有序的序列。

3.稳定度（稳定性）

一个 排序算法是稳定的，就是当有两个相等记录的关键字 和 ，且在原本的列表中 出现在 之前，在排序过的列表中 也将会是在 之前。

当相等的元素是无法分辨的， 比如像是整数，稳定度并不是一个问题。然而，设以下的数对将要以他们的个数字来 排序。

4.不稳定 排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定 排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

排序算法稳定性的常见排序算法的稳定性

堆排序、快速排序、希尔排序、直接选择排序不是稳定的排序算法，而基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法。

排序算法稳定性 排序算法稳定性和时间复杂度

首先，排序算法的稳定性大家应该都知道，通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。在简单形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。

其次，说一下稳定性的好处。排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就 是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。

回到主题，现在分析一下常见的排序算法的稳定性，每个都给出简单的理由。

(1)冒泡排序

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无 聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改 变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

排序算法稳定性 排序算法稳定性和时间复杂度

(2)选择排序

选择排序是给每个位置选择当前元素小的，比如给个位置选择小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个 元素不用选择了，因为只剩下它一个的元素了。那么，在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么 交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9， 我们知道遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。

(3)插入排序

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是个元素。比较是从有序序列的末尾开 始，也就是想要插入的元素和已经有序的者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相 等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳 定的。

(4)快速排序

快速排序有两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走，当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了，i <= j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>j。 交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和a[j] 交换的时刻。

(5)归并排序

归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有 序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定 性。那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结 果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。

(6)基数排序

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优 先级排序，的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。

(7)希尔排序(shell)

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小， 插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元 素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

(8)堆排序

我们知道堆的结构是i的孩子为2i和2i+1，大顶堆要求父大于等于其2个子，小顶堆要求父小于等于其2个子。在一个长为n 的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子共3个值选择(大顶堆)或者小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n /2-1, n/2-2, ...1这些个父选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父把后面一个相同的元素没 有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法。

综上，得出结论: 选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，而冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。

稳定排序算法

稳定排序算法（stable sorting algorithm）是2018年公布的计算机科学技术名词。稳定的排序算法只有直接插入排序，冒泡排序和归并排序。其余5种都是不稳定排序。关于排序的稳定性，举个例子：

一组数据排序排序前为：10，15， 5， 6（a），7 ，6（b）。

排序后：5 ，6(a)， 6(b).，7， 10， 15。

排序算法的分类：

1、直接插入排序

将数组分为有序和无序两块，初始的有序区间为排序数组的个值，其后的为无序区间。

每次取无序区间的个值向前比较然后插入，插入位置以后的元素下标后移1。

坏情况下： 时间复杂度为O(n^2) 无序的时候。

情况下： 时间复杂度为O(n) 有序的时候。

空间复杂的为O(1)。

越有序越快。

2、冒泡排序

冒泡排序的原理：依次比较相邻下标的两位的数值，然后进行排序，每一躺确定一个的数，将其放在数组。

冒泡排序s://

坏情况下： 时间复杂度为O(n^2) 无序的时候。

情况下： 时间复杂度为O(n) 有序的时候。